2020-2021学年北京市通州区九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市通州区九上期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 二次函数 y=x−12−1 的图象顶点坐标为
A. −1,1B. −1,−1C. 1,1D. 1,−1

2. 如图，线段 PA 切 ⊙O 于点 P，连接 OP，OA．若 ∠A=50∘，则 ∠POA 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=4xx>0 图象上的一点，则 Rt△OAB 的面积为
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为
A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π

5. 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为 1 m．若管道中积水最深处为 0.4 m，则水面宽度为
A. 0.8 mB. 1.2 mC. 1.6 mD. 1.8 m

6. 古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度与人体的身高之比是 5−12（5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为 105 cm，则此人身高大约为
A. 160 cmB. 170 cmC. 180 cmD. 190 cm

7. 已知二次函数图象的对称轴为 x=h，且图象经过点 A1,1，B8,8，则下列说法中正确的是
A. 若 h=7，则 a>0B. 若 h=5，则 a>0
C. 若 h=4，则 amx 的解集．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，以 AB 为直径作 ⊙O，交 AC 于点 D，连接 BD．作 ∠ACB 平分线，交 BD 于点 F，交 AB 于点 E．
（1）求证：BE=BF．
（2）若 AB=6，∠A=30∘，求 DF 的长．

22. 有这样一个问题：探究函数 y=x2−1x−4 的图象与性质．嘉瑶根据学习函数的经验，对函数 y=x2−1x−4 的图象与性质进行了探究．下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y=x2−1x−4 的图象与 y 轴 交点．（填写“有”或“无”）
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值：
x⋯−3−2−1−12132252⋯y⋯16312−2−74n−2912−123720⋯
则 n 的值为 ．
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象．
（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 x2−1x=4 的根约为 ．（结果精确到 0.1）

23. 如图，将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 θ0∘0 图象上的一点，
∴ 由反比例函数的几何意义可知：
S△OAB=k2=42=2．
4. C【解析】扇形面积为 S=nπr2360，
弧长公式为 l=nπr180，
∴S=12lr，
∵l=π，r=3，
∴S=3π2．
5. C
【解析】连接 OA，过 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 D，
∵OA=OC=1 m，DC=0.4 m，
∴OD=OC−DC=1−0.4=0.6 m，
在 Rt△AOD 中，
AD=OA2−OD2=12−0.62=0.8 m，
由垂径定理得 AB=2AD=1.6 m，即水面宽 1.6 m．
6. B【解析】∵ 肚脐至足底的长度与人体的身高之比是 5−12，5−12≈0.618，
∴ 肚脐至足底的长度为 105 cm 时，
人身高约为：105÷0.618≈170 cm．
7. D【解析】二次函数图象的对称轴为 x=h，且图象经过点 A1,1，B8,8，
当 h=7 时，该函数图象经过 6,8，
∴ 当 x