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2019-2020学年广东省深圳市盐田区七上期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省深圳市盐田区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 比 −1 小 3 的数是
A. −4B. 4C. −2D. 2
2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
B. 检测大海沙海域水质
C. 了解本组同学视力与用眼卫生情况
D. 检查“长征五号”火箭零部件质量
3. 要使计算式 −1▫12 的值最小，“▫”中填入的四则运算符号是
A. +B. −C. ×D. ÷
4. 下列说法中，正确的是
A. 射线是直线的一半
B. 线段 AB 是点 A 与点 B 的距离
C. 两点之间所有连线中，线段最短
D. 角的大小与角的两边所画的长短有关
5. 若 −a3b 与 2a3bn 的和为单项式，则 n 的值是
A. −2B. −1C. 1D. 2
6. 凌晨 3 点整，钟表的时针与分针的夹角是 ．
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”其意思是：“每车坐 3 人，空出来 2 车；每车坐 2 人，9 人没有车坐，问人数与车数各为多少?”设车位 x 辆，根据题意，可列出方程
A. 3x−2=2x+9B. 3x−2=2x+9
C. x3+2=x2−9D. x−22=x+93
8. 在某月的月历中圈出相邻的 3 个数，其和为 15，这 3 个数的位置可能是
A. B.
C. D.
二、选择题（共4小题；共20分）
9. 下列几何体中，截面可能为圆的是
A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球
10. 下列各式中，计算结果为正数的是
A. −−1B. −−1C. −12D. −13
11. 点 A，B，C 在同一数轴上，其中点 A，B 分别表示 −3，1．若 BC=2, 则 AC=
A. 2B. 3C. 5D. 6
12. 借助一副三角板（分别含 30∘，60∘，90∘ 与 45∘，45∘，90∘ 的角）的拼摆，能画出
A. 50∘ 的角B. 75∘ 的角C. 105∘ 的角D. 130∘ 的角
三、填空题（共4小题；共20分）
13. 爱德华 ⋅ 卡斯纳与詹姆斯 ⋅ 纽曼在 《数学和想象》 一书中，引入名为“Ggl“的大数，即在 1 这个数字后面跟上 100 个 0．将“Ggl”用科学记数法表示是 1× ．
14. 某商品成本 x 元/件，按成本增加 50% 定价，即 元/件；做促销活动时按定价的 80% 出售，还能赚 元/件．
15. 如图，∠AOC 与 ∠BOD 都是直角，若 ∠AOB=100∘，则 ∠COD= ∘．
16. 斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数 1，1，2，3，5，8，13，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这组数的前 30 个数中共有 个偶数．
四、解答题（共7小题；共91分）
17. 回答下列问题：
（1）计算：−22−−2÷12+−13．
（2）解方程：x+12=1−3x4−1．
18. 如图是由 6 个棱长为 1 cm 的小正方体组成的几何体．
（1）在网格中画出这个几何体从上面看到的形状．
（2）这个几何体的表面积是 cm2．
（3）若保持从正面、左面看到的形状不变，这个几何体最多能再添加 个相同的小正方体．
19. 为了解居民对垃圾分类的知晓程度（“A.非常了解”“B.了解”“C.基本了解”“D.不太了解”），佳佳随机调査了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）随机调查了 人，扇形统计图中表示“A"的扇形圆心角为 ∘．
（2）补全条形统计图．
（3）估计在 10000 名市民中基本了解垃圾分类的人数．
20. 在① y=−12，② y=12，③ y=12020 这三个条件中任意选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
求 −x2y+3xy2−x2y−22xy2−x2y 的值，其中 x=−2020， ．
21. 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成，现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
22. 如图，点 A,B 在直线上，AB=6 cm．点 C 从点 A 出发，以 1 cm/s 速度沿直线向右匀速运动，同时点 D 从点 B 出发，以 1 cm/s 速度沿直线向左匀速运动．当 A,C,D 三点中恰有一点到另两点的距离相等时，求点 C 的运动时间 t．
23. 如图，在 ∠AOB 内作射线 OC，形成 ∠AOB，与 ∠AOC，∠BOC．若其中一角为另一角的两倍，则称 OC 为 ∠AOB 的妙线．如 ∠AOB 的平分线为 ∠AOB 的妙线，∠AOB 的三等分线也为 ∠AOB 的妙线．设 ∠AOB=60∘，OC 从 OB 位置开始，以 20∘/s 的速度绕点 O 按逆时针方向旋转，当 ∠BOC=180∘ 时停止旋转，旋转的时间为 ts．
（1）当 OA 为 ∠BOC 的妙线时，求 t 的值．
（2）若 OA 同时以 10∘/s 的速度绕点 O 按逆时针方向旋转，并与 OC 同时停止旋转，当 OC 为 ∠AOB 的妙线时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】−1−3=−4．
2. B
3. D【解析】A．−1+32=−12，
B．−1−12=−32，
C．−1×12=−12，
D．−1÷12=−1×2=−2，
∵−2<−32<−12．
故选D．
4. C
5. C
【解析】∵ 和为单项式，
∴n=1．
6. D【解析】每小时时针转动 30 度，因此三点整，夹角 90 度．
7. B【解析】设有 x 辆车，每车坐 3 人，共坐 3x 人，还有两辆车不坐人，即共有 3x−2 人，每车两人，共坐 2x 人还有 9 人没座位，即共有 2x+9，所以 3x−2=2x+9．
故选B．
8. C
第二部分
9. B， C， D
【解析】只有棱柱的截面不可能是圆，圆锥圆柱球的截面都可能是圆．
10. A， C
11. A， D
【解析】因为 BC=2，B 为 1，
所以 C 为 3 或 −1，
AC=6 或 2．
12. B， C
第三部分
13. 10100
【解析】将“Ggl”用科学记数法表示为：1×10100．
14. 1.5x；，0.2x；
【解析】因为增加 50%，所以定价 1.5x，
因为按照定价的 80%，则售价为 1.2x，
1.2x−x=0.2x．
故答案为：1.5x；0.2x．
15. 80
【解析】
因为 ∠AOB=100∘，
∠AOC=90∘，∠BOD=90∘，
所以 ∠BOC=10∘，
∠AOD=10∘，
所以 ∠COD=80∘．
故答案为：80∘．
16. 10
【解析】这一组数为 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144⋯⋯，
由上可得，每三个数据在有一个偶数，303=10．
第四部分
17. （1） −4−2+12−1=−6−12=−132.
（2）
2x+1=1−3x−42x+2=−3x−32x+3x=−3−25x=−5x=−1.
18. （1）
（2） 26
【解析】
俯+左+主×2=4+4+5×2=13×2=26．
（3） 4
【解析】若主视图、左视图保持不变，在俯视图中填数字，可变成如下图所示
10 个
之前是 6 个
增加了 4 个．
19. （1） 500，108
【解析】150÷30%=500，
0.3×360∘=108∘．
（2） 500−150−100−50=200，
如下图：
（3） 10000×100500=10000×15=2000.
∴ 约有 2000 人了解．
20. y=12 时，值为 505．
【解析】原式=−x2y+3xy2−x2y−4xy2+2x2y=−xy2.
当 x=−2020，y=12 时，
原式=−−2020×122=2020×14=505.
21. 设具体应先安排 x 人工作，
根据题意得
140x⋅4+140x+2⋅8=1.
解得
x=2.
答：具体应先安排 2 人工作．
22. ① C 到 AB 距离相等时，
AC=BC，AC=12AD
AC=t，
BC=6−t，
t=6−t，
2t=6，
t=3．
② D 到 AB 距离相等时，
AD=BD，
t=6−t，
2t=6，
t=3．
③ C 到 AD 之间距离相等时，
AC=12AD，
t=12t−t，
t=3−12t，
t=2．
④ D 到 AC 之间距离相等时，
AD=12AC，
6−t=12t，
t=4．
⑤ C 到 BD 之间距离相等时，
BC=12BD，
6−t=12t，
t=4．
⑥ D 到 BC 之间距离相等时，
BD=12BC，
t=126−t，
t=2．
综上，t 为 3，2，4 时成立．
23. （1） 当 OA 平分 ∠BOC 时，
① ∠BOC=2∠BOA=120∘，t=120∘20∘/s=6s；
② ∠BOA=23∠BOC 时，∠BOC=90∘，t=90∘20∘/s=4.5s；
③ ∠BOA=12∠BOC 时，∠BOC=180∘，t=9；
∴t 为 6s，9s，92s 时，OA 是 ∠BOC 的妙线．
（2） ∵OA，OC 同时停止，
∴0≤t≤9，
∵VOA=10∘/s，
∴∠BOA=60∘+10∘t，
∵VOC=20∘/s，
∴∠BOC=20∘/s，
∵OC 是 ∠BOA 的妙线．
∴ ① ∠BOC=13∠BOA，20∘t=1360∘+10∘t，
60∘t=60∘+10∘t，50∘t=60∘，t=65．
② ∠BOC=23∠BOA，20∘t=2360∘+10∘t，
30∘t=60∘+10∘t，20∘t=60∘，t=3．
③ ∠BOC=12∠BOA，20∘t=1260∘+10∘t，
40∘t=60∘+10∘t，30∘t=60∘，t=2，
∴t 为 65s，2s 或 3s 时，OC 是 ∠BOA 的妙线．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 比 −1 小 3 的数是
A. −4B. 4C. −2D. 2
2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
B. 检测大海沙海域水质
C. 了解本组同学视力与用眼卫生情况
D. 检查“长征五号”火箭零部件质量
3. 要使计算式 −1▫12 的值最小，“▫”中填入的四则运算符号是
A. +B. −C. ×D. ÷
4. 下列说法中，正确的是
A. 射线是直线的一半
B. 线段 AB 是点 A 与点 B 的距离
C. 两点之间所有连线中，线段最短
D. 角的大小与角的两边所画的长短有关
5. 若 −a3b 与 2a3bn 的和为单项式，则 n 的值是
A. −2B. −1C. 1D. 2
6. 凌晨 3 点整，钟表的时针与分针的夹角是 ．
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”其意思是：“每车坐 3 人，空出来 2 车；每车坐 2 人，9 人没有车坐，问人数与车数各为多少?”设车位 x 辆，根据题意，可列出方程
A. 3x−2=2x+9B. 3x−2=2x+9
C. x3+2=x2−9D. x−22=x+93
8. 在某月的月历中圈出相邻的 3 个数，其和为 15，这 3 个数的位置可能是
A. B.
C. D.
二、选择题（共4小题；共20分）
9. 下列几何体中，截面可能为圆的是
A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球
10. 下列各式中，计算结果为正数的是
A. −−1B. −−1C. −12D. −13
11. 点 A，B，C 在同一数轴上，其中点 A，B 分别表示 −3，1．若 BC=2, 则 AC=
A. 2B. 3C. 5D. 6
12. 借助一副三角板（分别含 30∘，60∘，90∘ 与 45∘，45∘，90∘ 的角）的拼摆，能画出
A. 50∘ 的角B. 75∘ 的角C. 105∘ 的角D. 130∘ 的角
三、填空题（共4小题；共20分）
13. 爱德华 ⋅ 卡斯纳与詹姆斯 ⋅ 纽曼在 《数学和想象》 一书中，引入名为“Ggl“的大数，即在 1 这个数字后面跟上 100 个 0．将“Ggl”用科学记数法表示是 1× ．
14. 某商品成本 x 元/件，按成本增加 50% 定价，即 元/件；做促销活动时按定价的 80% 出售，还能赚 元/件．
15. 如图，∠AOC 与 ∠BOD 都是直角，若 ∠AOB=100∘，则 ∠COD= ∘．
16. 斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数 1，1，2，3，5，8，13，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这组数的前 30 个数中共有 个偶数．
四、解答题（共7小题；共91分）
17. 回答下列问题：
（1）计算：−22−−2÷12+−13．
（2）解方程：x+12=1−3x4−1．
18. 如图是由 6 个棱长为 1 cm 的小正方体组成的几何体．
（1）在网格中画出这个几何体从上面看到的形状．
（2）这个几何体的表面积是 cm2．
（3）若保持从正面、左面看到的形状不变，这个几何体最多能再添加 个相同的小正方体．
19. 为了解居民对垃圾分类的知晓程度（“A.非常了解”“B.了解”“C.基本了解”“D.不太了解”），佳佳随机调査了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）随机调查了 人，扇形统计图中表示“A"的扇形圆心角为 ∘．
（2）补全条形统计图．
（3）估计在 10000 名市民中基本了解垃圾分类的人数．
20. 在① y=−12，② y=12，③ y=12020 这三个条件中任意选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
求 −x2y+3xy2−x2y−22xy2−x2y 的值，其中 x=−2020， ．
21. 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成，现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
22. 如图，点 A,B 在直线上，AB=6 cm．点 C 从点 A 出发，以 1 cm/s 速度沿直线向右匀速运动，同时点 D 从点 B 出发，以 1 cm/s 速度沿直线向左匀速运动．当 A,C,D 三点中恰有一点到另两点的距离相等时，求点 C 的运动时间 t．
23. 如图，在 ∠AOB 内作射线 OC，形成 ∠AOB，与 ∠AOC，∠BOC．若其中一角为另一角的两倍，则称 OC 为 ∠AOB 的妙线．如 ∠AOB 的平分线为 ∠AOB 的妙线，∠AOB 的三等分线也为 ∠AOB 的妙线．设 ∠AOB=60∘，OC 从 OB 位置开始，以 20∘/s 的速度绕点 O 按逆时针方向旋转，当 ∠BOC=180∘ 时停止旋转，旋转的时间为 ts．
（1）当 OA 为 ∠BOC 的妙线时，求 t 的值．
（2）若 OA 同时以 10∘/s 的速度绕点 O 按逆时针方向旋转，并与 OC 同时停止旋转，当 OC 为 ∠AOB 的妙线时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】−1−3=−4．
2. B
3. D【解析】A．−1+32=−12，
B．−1−12=−32，
C．−1×12=−12，
D．−1÷12=−1×2=−2，
∵−2<−32<−12．
故选D．
4. C
5. C
【解析】∵ 和为单项式，
∴n=1．
6. D【解析】每小时时针转动 30 度，因此三点整，夹角 90 度．
7. B【解析】设有 x 辆车，每车坐 3 人，共坐 3x 人，还有两辆车不坐人，即共有 3x−2 人，每车两人，共坐 2x 人还有 9 人没座位，即共有 2x+9，所以 3x−2=2x+9．
故选B．
8. C
第二部分
9. B， C， D
【解析】只有棱柱的截面不可能是圆，圆锥圆柱球的截面都可能是圆．
10. A， C
11. A， D
【解析】因为 BC=2，B 为 1，
所以 C 为 3 或 −1，
AC=6 或 2．
12. B， C
第三部分
13. 10100
【解析】将“Ggl”用科学记数法表示为：1×10100．
14. 1.5x；，0.2x；
【解析】因为增加 50%，所以定价 1.5x，
因为按照定价的 80%，则售价为 1.2x，
1.2x−x=0.2x．
故答案为：1.5x；0.2x．
15. 80
【解析】
因为 ∠AOB=100∘，
∠AOC=90∘，∠BOD=90∘，
所以 ∠BOC=10∘，
∠AOD=10∘，
所以 ∠COD=80∘．
故答案为：80∘．
16. 10
【解析】这一组数为 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144⋯⋯，
由上可得，每三个数据在有一个偶数，303=10．
第四部分
17. （1） −4−2+12−1=−6−12=−132.
（2）
2x+1=1−3x−42x+2=−3x−32x+3x=−3−25x=−5x=−1.
18. （1）
（2） 26
【解析】
俯+左+主×2=4+4+5×2=13×2=26．
（3） 4
【解析】若主视图、左视图保持不变，在俯视图中填数字，可变成如下图所示
10 个
之前是 6 个
增加了 4 个．
19. （1） 500，108
【解析】150÷30%=500，
0.3×360∘=108∘．
（2） 500−150−100−50=200，
如下图：
（3） 10000×100500=10000×15=2000.
∴ 约有 2000 人了解．
20. y=12 时，值为 505．
【解析】原式=−x2y+3xy2−x2y−4xy2+2x2y=−xy2.
当 x=−2020，y=12 时，
原式=−−2020×122=2020×14=505.
21. 设具体应先安排 x 人工作，
根据题意得
140x⋅4+140x+2⋅8=1.
解得
x=2.
答：具体应先安排 2 人工作．
22. ① C 到 AB 距离相等时，
AC=BC，AC=12AD
AC=t，
BC=6−t，
t=6−t，
2t=6，
t=3．
② D 到 AB 距离相等时，
AD=BD，
t=6−t，
2t=6，
t=3．
③ C 到 AD 之间距离相等时，
AC=12AD，
t=12t−t，
t=3−12t，
t=2．
④ D 到 AC 之间距离相等时，
AD=12AC，
6−t=12t，
t=4．
⑤ C 到 BD 之间距离相等时，
BC=12BD，
6−t=12t，
t=4．
⑥ D 到 BC 之间距离相等时，
BD=12BC，
t=126−t，
t=2．
综上，t 为 3，2，4 时成立．
23. （1） 当 OA 平分 ∠BOC 时，
① ∠BOC=2∠BOA=120∘，t=120∘20∘/s=6s；
② ∠BOA=23∠BOC 时，∠BOC=90∘，t=90∘20∘/s=4.5s；
③ ∠BOA=12∠BOC 时，∠BOC=180∘，t=9；
∴t 为 6s，9s，92s 时，OA 是 ∠BOC 的妙线．
（2） ∵OA，OC 同时停止，
∴0≤t≤9，
∵VOA=10∘/s，
∴∠BOA=60∘+10∘t，
∵VOC=20∘/s，
∴∠BOC=20∘/s，
∵OC 是 ∠BOA 的妙线．
∴ ① ∠BOC=13∠BOA，20∘t=1360∘+10∘t，
60∘t=60∘+10∘t，50∘t=60∘，t=65．
② ∠BOC=23∠BOA，20∘t=2360∘+10∘t，
30∘t=60∘+10∘t，20∘t=60∘，t=3．
③ ∠BOC=12∠BOA，20∘t=1260∘+10∘t，
40∘t=60∘+10∘t，30∘t=60∘，t=2，
∴t 为 65s，2s 或 3s 时，OC 是 ∠BOA 的妙线．
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