2019-2020学年浙江省温州市八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是
A. B.
C. D.

2. 要使得二次根式 a−2 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围是
A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2

3. 校田径队有 9 名同学，他们的 100 米跑步成绩各不相同，现要从中选 4 名参加运动会 4×100 米接力项目．若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

4. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 BC 延长线上的一点．若 ∠A=132∘，则 ∠DCE 的度数是
A. 48∘B. 50∘C. 58∘D. 60∘

5. 如图，商用手扶梯 AB 的坡比为 1:3，已知扶梯的长 AB 为 12 米，则小明乘坐扶梯从 B 处到 A 处上升的高度 AC 为
A. 6 米B. 63 米C. 12 米D. 123 米

6. 已知点 x1,y1 和点 x2,y2 在反比例函数 y=2x 的图象上，若 0A. 0
7. 用反证法证明“在同一平面内，若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设
A. a∥cB. b∥cC. a∥c，b∥cD. a 与 b 相交

8. 如图，在 △ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点，若 AB=AC=2，则四边形 ADEF 的周长为
A. 1B. 2C. 4D. 8

9. 如图，在一块长为 20 m，宽为 12 m 的矩形 ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的 4 倍，道路占地总面积为 40 m2．设道路宽为 x m，则以下方程正确的是
A. 32x+4x2=40B. 32x+8x2=40C. 64x−4x2=40D. 64x−8x2=40

10. 如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，CD⊥AB 且 CD=12AB=a，延长 CB 至点 E，使得 BE=b．以 CD，CE 为边作矩形 CEFD．连接并延长 DB，交 FE 的延长线于点 G，连接 CF，AG．《几何原本》中利用该图解释了代数式 2a+b2+b2=2a+b2+a2 的几何意义．则 AGCF 的值为
A. 2B. 2C. 322D. 22

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 化简二次根式 27 的结果是 ．

12. 甲、乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇 800 字的文章，两人在比赛开始后前五分钟打字速度（单位：个/分钟）的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定的是 （填“甲”或“乙”）同学．

13. 已知一个多边形的内角和为 1800∘，则这个多边形的边数是 ．

14. 若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值是 ．

15. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，已知 OB=4，菱形 ABCD 的面积为 24，则 AC 的长为 ．

16. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+6x−4=0 的解为 x1=1，x2=2，则关于 y 的一元二次方程 ay+12+6y+1−4=0 的解为 ．

17. 如图，A，B，C 是反比例函数 y=kxk≠0 在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为 2，4，6．过点 A，B，C 分别作 x 轴，y 轴的垂线段，构成多个矩形．若图中阴影部分的面积为 12，则点 C 的坐标为 ．

18. 图 1 是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨 MN 固定在窗框，托悬臂 CF 安装在窗扇．A，D，E 分别是 MN，CF，AD 上固定的点，且 BC=DE．当窗户开到最大，CF⊥MN，且点 C 到 MN 的距离为 10 cm，此时主轴 AD 与 MN 的夹角 ∠DAN=45∘．如图 2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE 与 MN 重合）的过程中，控制臂 BC，BE 带动 MN 上的滑块 B 向点 N 滑动了 202 cm．则 AD 的长为 cm．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解答下列问题．
（1）计算：2+8；
（2）解方程：x2−2x=3．

20. 如图，16 个形状大小完全相同的菱形组成网格 ABCD，菱形的顶点称为格点．
（1）在图 1 中画出矩形 EFMN，使得 E，F，M，N 分别落在 AD，CD，BC，AB 边（包含端点）的格点上．
（2）如图 2，已知点 P，E，F，M，N 均在格点上，请在网格中（包含边界）找一格点 Q，连接 PQ，使得直线 PQ 平分平行四边形 EFMN 的面积．

21. 2019 年起温州开始实施垃圾分类，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道 500 个垃圾投放点中随机抽取 10 个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息：
【信息一】 10 个投放点“可回收物”每日投放量（单位：kg）数据如下：
170188181170179182170190170200
【信息二】 10 个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：kg）数据如下（部分空缺）：
各类垃圾平均数中位数众数可回收物▲180170有害垃圾101513易腐垃圾260280281其他垃圾100102100
（1）求 10 个投放点“可回收物”每日投放量的平均数；
（2）若每辆垃圾车可以运输 5 吨生活垃圾，请选择恰当统计量估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将 500 个垃圾投放点的全部生活垃圾运走．

22. 如图，点 A，B 分别在反比例函数 y=kxk≠0，y=4x 在第一象限的图象上，点 C 是 y 轴正半轴上一点，连接 AB，OB，AC．已知四边形 ABOC 是平行四边形，且 A，B 两点的纵坐标之比为 9:4．
（1）求 k 的值；
（2）当平行四边形 ABOC 是菱形时，求 AB 的长．

23. 疫情期间，某公司向厂家订购 A，B 两款洗手液共 50 箱．已知购买 A 款洗手液 1 箱进价为 200 元，在此基础上，所购买的 A 款洗手液数量每增加 1 箱，每箱进价降低 2 元．厂家为保障盈利，每次最多可订购 30 箱 A 款洗手液．B 款洗手液的进价为每箱 100 元，设该公司购买 A 款洗手液 x 箱．
（1）根据信息填表：
型号数量箱进价元/箱Ax ▲ B ▲ 100
（2）若订购这批洗手液的总进价为 6240 元，则该公司订购了多少箱 A 款洗手液?

24. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB=8，点 E 是边 AD 的中点．连接 EC，P，Q 分别是射线 AD，EC 上的动点，且 EQ=2AP．连接 BP，PQ．过点 B，Q 分别作 PQ，BP 的平行线交于点 F．
（1）当点 P 在线段 AE 上（不包含端点）时，
①求证：四边形 BFQP 是正方形；
②若 BC 将四边形 BFQP 的面积分为 1:3 两部分，求 AP 的长．
（2）如图 2，连接 PF，若点 C 在对角线 PF 上，求 △BFC 的面积（直接写出答案）．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. A
5. A
6. B
7. D
8. C
9. B
10. A
第二部分
11. 33
12. 乙
13. 12
14. 1
15. 6
16. y1=0，y2=1
17. 6,43
18. 302
第三部分
19. （1） 原式=2+22=32.
（2）
x−12=4.x−1=±2.x1=−1,x2=3.
20. （1） 答案不唯一．
（2） 点 Q 即为所求．
21. （1） x=170×4+188+182+181+179+190+20010=180kg．
答：10 个投放点“可回收物”每日投放量的平均数为 180 kg．
（2） ∵180+10+260+100=550kg，
∴ 四类生活垃圾的每日平均投放量为 550 kg．
∴ 垃圾车数量 =550×5005000=55（辆）．
答：每天需要安排 55 辆垃圾车．
22. （1） ∵ 四边形 ABOC 是平行四边形，
∴AB∥CO．
∴xA=xB=a．
∴yA:yB=ka:4a=9:4，解得 k=9．
（2） 当平行四边形 ABOC 是菱形时，AB=OB，延长 AB 交 x 轴于点 H．
∵AB∥CO，
∴∠COH+∠OHB=180∘，即 ∠OHB=90∘．
设 BH=4a，则 AH=9a，AB=OB=AH−BH=5a．
在 Rt△OBH 中，OH=OA2−BH2=3a．
则点 B 的坐标为 3a,4a 代入 y=4x，得 12a2=4，解得 a=33．
∴AB=5a=533．
23. （1）
型号数量箱进价元/箱Ax 202−2x B 50−x 100
（2） 由题意，得
x202−2x+10050−x=6240.
解得
x1=31,x2=20.∵
每次最多可订购 30 箱 A 款洗手液，
∴x=20．
答：该公司订购了 30 箱 A 款洗手液．
24. （1） ① ∵PQ∥BF，BP∥PQ，
∴ 四边形 PBFQ 是平行四边形．
如图 1，过点 Q 作 QH⊥AD 于点 H．
设 AP=x，则 EQ=2AP=2x．
在矩形 ABCD 中，AD=BC=2AB=2CD=8，∠A=∠ADC=90∘．
∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴ED=12AD=CD=4．
∴∠DEC=45∘．
∵∠EHQ=90∘，
∴EH=HQ=AP=x．
∵PE=AE−AP=4−x，
∴PH=PE+EH=4．
∴AB=PH．
∴△ABP≌△HPQSAS．
∴∠1=∠3，BP=QP．
∵∠1+∠2=∠3+∠2=90∘，
∴∠BPQ=90∘．
∴ 平行四边形 PBFQ 是正方形．
②如图 2，过点 F，Q 作 BC 的垂线段，垂足分别为点 M，N．
∵S△BPK=12S正方形BFQP，S△BPK=14S正方形BFQP，
∴S△PQK=14S正方形BFQ．
∴FK=QK．
∵∠FMK=∠QNK=90∘，∠MKF=∠NKQ，
∴△KMF≌△KNQAAS．
∴MF=QN．
在正方形 BFPQ 中，BP=BF，∠PBF=90∘．
∵∠1+∠4=∠5+∠4=90∘，
∴∠1=∠5．
∴△BMF≌△BAPAAS．
∴MF=AP=QN=x．
∴HN=HQ+QN=2x=4，解得 x=2．
∴AP=2．
（2） S△BFC=162+16．
【解析】如图 3，过点 F，Q 作 AP 的垂线段，垂足分别为点 K，H．
易证 △BKF≌△BAQ≌△QHP．
∴AB=PH=4，HQ=KF．
设 DP=x，则 EH=ED+PH+DP=8+x．
由轴对称性可得，BC=CQ=8，
∴EQ=EC+CQ=42+8．
∵∠EHQ=90∘，∠DEC=45∘，
∴EQ=2EH，得 42+8=28+x，解得 x=42−4．
∴KF=HQ=EH=8+x=42+4．
∴S△BFC=12BC⋅KF=162+16．