2019-2020学年浙江省温州市七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，下列选项中与 ∠A 是同旁内角的是
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4

2. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有 0.000005 克．其中数据 0.000005 科学记数法表示为
A. 0.5×10−5B. 0.5×10−6C. 5×10−6D. 5×10−7

3. 计算 y2⋅−2xy 的结果是
A. −2xy3B. 2x2y3C. −2x2y3D. 2xy3

4. 已知 x=2,y=a 是方程 2x+y=5 的一个解，则 a 的值为
A. a=−1B. a=1C. a=23D. a=32

5. 温州 6 月 8∼14 日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是
A. 6 月 9 日B. 6 月 11 日C. 6 月 12 日D. 6 月 14 日

6. 下列运算正确的是
A. 2aa−1=2a2−aB. aa+3b=a2+3ab
C. −3a+b=−3a+3bD. a−a+2b=−a2−2ab

7. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于 ∠1 与 ∠2 的等式中一定成立的是
A. ∠1+∠2=180∘B. 2∠1=∠2C. ∠2−∠1=45∘D. ∠2−∠1=90∘

8. 若多项式 x2+mx−8 因式分解的结果为 x+4x−2，则常数 m 的值为
A. −2B. 2C. −6D. 6

9. 如图所示，以长方形 ABCD 的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为 14π，面积之和为 29π，则长方形 ABCD 的面积为
A. 10B. 20C. 40D. 80

10. 已知甲、乙两人分别从 A，B 两地同时匀速出发，若相向而行，则经过 a 分钟后两人相遇；若同向而行，则经过 b 分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为 10:3，则 ab 的值为
A. 137B. 713C. 53D. 35

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算：2+x2−x= ．

12. 因式分解：m2−mn= ．

13. 要使分式 1−xx−2 的值为 0，则 x 的值为 ．

14. 小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少 6 人，则参加“其他”活动的人数为 人．

15. 定义一种新运算：a⊗b=ab，则 5⊗−2 的值为 ．

16. 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 ABC 沿着直尺 PQ 平移到三角尺 AʹBʹCʹ 的位置，就可以画出 AB 的平行线 AʹBʹ，若 ACʹ=9 cm，AʹC=2 cm，则直线 AB 平移的距离为 cm．

17. 已知关于 x，y 的方程组 x−y=2a,3x+y=3a−15 的解互为相反数，则常数 a 的值为 ．

18. 如图 1 是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图 2，在正方形 ABCD 边 AB，CD 上分别取点 E，F，再在 CB 和 AD 的延长线上分别取点 G，H，使得 BE=BG=DF=DH，连接 AG，EG，AF，CE，FH 和 CH．记 △AEG 与 △CFH 的面积之和为 S1，四边形 AECF 的面积为 S2，若 S1S2=37，S1+S2=20，则正方形 ABCD 面积为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 化简或计算：
（1）a+12−a2．
（2）8x2y−4x3÷2x．

20. 解方程（组）：
（1）3x+2y=9,x−y=8.
（2）2x1−x+1=1x−1．

21. 先化简，再求值：1−1m⋅mm2−1，请在 −1，0，1，2 中选一个数代入求值．

22. 某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据这个直方图回答下列问题．
（1）被检测的电灯泡共 只．
（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 时．
（3）厂家规定使用寿命在 1300 小时以上（含 1300 小时）的电灯泡为合格，如果生产了 40000 只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只?

23. 如图，长方形 ABCD 中，AD∥BC，E 为边 BC 上一点，将长方形沿 AE 折叠（AE 为折痕），使点 B 与点 F 重合，EG 平分 ∠CEF 交 CD 于 G，过点 G 作 HG⊥EG 交 AD 于点 H．
（1）求证：HG∥AE；
（2）若 ∠CEG=20∘，求 ∠DHG 的度数．

24. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为 300 ml 和 500 ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶．已知购买 2 瓶甲和 1 瓶乙免洗手消毒液需要 55 元，购买 3 瓶甲和 4 瓶乙免洗手消毒液需要 145 元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共 1000 人，平均每人每天都需使用 10 ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 5000 元，则这批消毒液可使用多少天?
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装．现需将 9.6 L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 300 ml 和 500 ml 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 20 ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. D
8. B
9. C
10. B
第二部分
11. 4−x2
12. mm−n
13. 1
14. 10
15. 125
16. 5.5
17. 15
18. 492
第三部分
19. （1） 原式=a2+2a+1−a2=2a+1.
（2） 原式=4xy−2x2．
20. （1）
3x+2y=9, ⋯⋯①x−y=8. ⋯⋯②①+②×2
，得
5x=25.
所以
x=5.
把 x=5 代入 ② 得
y=−3.
所以原方程组的解为
x=5,y=−3.
（方法不唯一）
（2） 去分母得
2x+1−x=−1.
移项合并同类项得
x=−2.
经检验：x=−2 是原方程的解，
所以原方程的解为
x=−2.
21. 原式=m−1m⋅mm−1m+1=1m+1．
当 m=2 时，原式=1m+1=13．
22. （1） 200
（2） 1100
（3） 80+70+40200×40000=38000 只．
答：估计合格的电灯泡有 38000 只．
23. （1） 平行，理由如下：
∵ 长方形沿 AE 折叠，
∴∠AEB=∠AEF，
∵EG 平分 ∠FEC，
∴∠FEG=∠CEG．
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180∘，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=90∘，
∴AE⊥EG．
∵HG⊥ED，
∴HG∥AE．
（2） ∵∠CEG=20∘，
∴∠AEB=70∘．
∵ 长方形 ABCD 中 AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=70∘．
∵HG∥AE，
∴∠DHG=∠DAE=70∘．
24. （1） 设甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为 x 元/瓶和 y 元/瓶，
由题意得：
2x+y=55,3x+4y=145.
解得
x=15,y=25.
答：甲、乙两种免洗手消毒液单价分别为 15 元/瓶和 25 元/瓶．
（2） 设甲、乙两种免洗手消毒液各购买了 a 瓶和 b 瓶，由题意得：
15a+25b=5000.∴300a+500b1000×10=2015a+25b1000×10=20×50001000×10=10
（天）．
答：这批消毒液可以用 10 天．
（3） 设分装 300 ml 和 500 ml 的免洗手消毒液各 m 瓶和 n 瓶，
由题意得：
300m+500n+20m+n=9600.∴m=30−138n
．
∵m，n 均为正整数，
∴ 解得 m=17,n=8 和 m=4,n=16.
∵ 要使分装时总耗损 20m+n 最小，
∴m=4,n=16, 即分装时需 300 ml 的 4 瓶，500 ml 的 16 瓶才能使总损耗最小．