2019-2020学年广东省广州市南沙区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市南沙区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果气温升高 2∘C 时气温变化记作 +2∘C，那么气温下降 2∘C 时气温变化记作
A. +2∘CB. −2∘CC. +4∘CD. −4∘C

2. −2019 的倒数是
A. 2019B. −2019C. 12019D. −12019

3. 下列计算正确的是
A. −2a−b=−2a+bB. 2c2−c2=2
C. x2y−4yx2=−3x2yD. z2+4z3=5z5

4. 设某数是 x，若比它的 2 倍大 4 的数是 8，则可列方程为
A. 12x+4=8B. 12x−4=8C. 2x+4=8D. 2x−4=8

5. 下列四个数 −43，−43，−82，−82 中，互为相反数的是
A. −43 和 −43B. −43 和 −82
C. −82 和 −43D. −82 和 −43

6. 如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是
A. B.
C. D.

7. 庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 639000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.39×106B. 0.639×106C. 0.639×105D. 6.39×105

8. 历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 fx 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 fa 来表示，例如 x=1 时，多项式 fx=3x2+x−7 的值记为 f1，f1=3×12+1−7=−3，那么 f−1 等于
A. −2B. −3C. −5D. −11

9. 小南在解关于 x 的一元一次方程 x2−m=13 时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 3x−m=2，并计算得解为 x=1．则原方程正确的解为
A. x=83B. x=1C. x=16D. x=−43

10. 如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 15 人、 20 人、 45 人，且这三个区在一条大道上（A，B，C 三点共线），已知 AB=1500 m，BC=1000 m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在
A. A 住宅区B. B 住宅区
C. C 住宅区D. B，C 住宅区中间 D 处

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 单项式 −ab3 的系数为 ，次数为 ．

12. 如图，BD 在 ∠ABC 的内部，∠ABD=13∠CBD，如果 ∠ABC=80∘，则 ∠ABD= ．

13. 一个角是 40∘，则它的补角是 度．

14. 2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，国庆当天在天安门广场举办 70 周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面上的字是 ．

15. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a+b+a−b 的结果为 ．

16. 如图，把一根绳子 AB 以中点 O 对折，点 A 和点 B 重合，折成一条线段 OB，在线段 OB 取一点 P，使 OP:BP=1:3，从 P 处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为 16 cm，则绳子的原长为 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）20+−7−−8；
（2）−12019×13−1÷22．

18. 解方程：
（1）2x−1=x−3；
（2）1−x−14=x−22．

19. 已知：A=2ax2−2bx，B=−ax2+2bx+11．
（1）化简 A+B；
（2）当 x=−2 时，A+B=13，求代数式 a 的值．

20. 一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中 x 是小于 5 的正数，单位：km）：
第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次x−12xx−628−x
（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）如果出租车行驶每千米耗油 0.1 升，当 x=2 时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升?

21. 广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有 4 支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负场得 0 分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过 6 场小组赛后，总积分为 10 分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛?

22. 如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点 D 为线段 BC 的中点，且 AB=2，求线段 AD 的长度；
（3）在以上的条件下，若点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动，到点 C 时停止．设点 P 的运动时间为 t 秒，是否存在某时刻 t，使得 PB=PA−PC?若存在，求出时间 t；若不存在，请说明理由．

23. 如图①，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=60∘，将一把含有 45∘ 角的直角三角板的直角顶点放在点 O 处，直角边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．
（1）将图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图②的位置，使得 ∠MOB=90∘，此时 ∠CON 角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图 1 绕点 O 按逆时针旋转到图③的位置，当 ON 恰好平分 ∠AOC 时，求 ∠AOM 的度数；
（3）若这个直角三角板绕点 O 按逆时针旋转到斜边 ON 在 ∠AOC 的内部时（ON 与 OC，OA 不重合），试探究 ∠AOM 与 ∠CON 之间满足什么等量关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】如果气温升高 2∘C 时气温变化记作 +2∘C，那么气温下降 2∘C 时气温变化记作 −2∘C．
2. C【解析】−2019=2019 的倒数是：12019．
3. C【解析】A．−2a−b=−2a+2b，故此选项错误；
B．2c2−c2=c2，故此选项错误；
C．x2y−4yx2=−3x2y，正确；
D．z2+4z3，无法计算，故此选项错误．
4. C【解析】根据题意得：2x+4=8．
5. D
【解析】A．−43=−64，−43=−64，−43=−43，故此选项错误；
B．−43=−64，−82=−64，−43=−82，故此选项错误；
C．−82=−64，−43=−64，−82=−43，故此选项错误；
D．−82=64，−43=−64，−82 与 −43 互为相反数，故此选项正确．
6. A【解析】圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，
∴ 组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．
7. D【解析】639000=6.39×105．
8. C【解析】∵fx=3x2+x−7，
∴f−1=3×−12+−1−7=−5．
9. A【解析】由题意可知：x=1 是方程 3x−m=2 的解，
∴3−m=2，
∴m=1，
∴ 原方程为 x2−1=13，
∴x=83．
10. C
【解析】当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500=142500 m；
当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000=67500 m；
当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000=57500 m；
当停靠点在 D 区时，设距离 B 区 x 米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500=62500 m．
∴ 当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
第二部分
11. −1，4
【解析】单项式 −ab3 的系数为：−1，次数为：4．
12. 20∘
【解析】∵∠ABD=13∠CBD，∠ABC=80∘，
∴∠ABD=14∠ABC=20∘．
13. 140
【解析】由补角的性质，得 40∘ 角的补角是 180∘−40∘=140∘．
14. 阅
【解析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“年”字相对的字是“阅”．
15. −2b
【解析】由数轴知：b<0a，
∴a+b<0，a−b>0，
∴ a+b+a−b=−a+b+a−b=−a−b+a−b=−2b.
16. 64
【解析】∵OA=OB=12AB，OP:BP=1:3，
∴OP=12×14AB=18AB，
∵ 剪断后的三段绳子中最短的一段为 16 cm，
∴2OP=14AB=16，
∴AB=64 cm，
∴ 绳子的原长为 64 cm．
第三部分
17. （1） 20+−7−−8=20+−7+8=21.
（2） −12019×13−1÷22=−1×−23÷4=−1×−23×14=16.
18. （1） 去括号，可得：
2x−2=x−3.
移项，合并同类项，可得：
x=−1.
（2） 去分母，可得：
4−x−1=2x−2.
去括号，可得：
4−x+1=2x−4.
移项，合并同类项，可得：
−3x=−9.
系数化为 1，可得：
x=3.
19. （1） ∵A=2ax2−2bx，B=−ax2+2bx+11，
∴A+B=2ax2−2bx−ax2+2bx+11=ax2+11.
（2） 当 x=−2 时，A+B=13，得到 4a+11=13，
解得：a=12．
20. （1） 第 1 次，向东行驶 x 千米，
第 2 次，向西行驶 12x 千米，
第 3 次，向西行驶 6−x 千米，
第 4 次，向东行驶 28−x 千米．
（2） 行驶的总路程为：x+12x+6−x+28−x=22−32x，
当 x=2 时，原式=22−3=19，
0.1×19=1.9 升．
答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油 1.9 升．
21. 设广州恒大队在小组赛共打平了 x 场比赛，
则负的场数是 2x 场，胜的场数是 6−3x，由题意得
36−3x+x=10.
解得
x=1.
答：广州恒大队在小组赛共打平了 1 场比赛．
22. （1） 如图所示，延长线段 AB 到点 C，使 BC=3AB．
（2） ∵AB=2，
∴BC=3AB=6，
∴AC=AB+BC=8，
∵ 点 D 为线段 BC 的中点，
∴BD=12BC=3，
∴AD=AB+BD=5．
答：线段 AD 的长度为 5．
（3） 点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动，到点 C 时停止．
设点 P 的运动时间为 t 秒，则 PB=t−2，PA=t，PC=8−t，
PB=PA−PC，即 t−2=t−8−t，解得 t=6 或 103．
答：时间 t 为 6 或 103．
23. （1） 75
【解析】图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB=90∘，∠MON=45∘，∠AOC=60∘，
∴∠COM=30∘，
∴∠CON=∠COM+∠MON=75∘，
∴ 此时 ∠CON 角度为 75∘．
（2） 直角三角板从图①绕点 O 按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON 恰好平分 ∠AOC 时，
∴∠AON=∠CON=12∠AOC=30∘，
∴∠AOM=∠MON−∠AON=15∘．
答：∠AOM 的度数为 15∘．
（3） ∠AOM 与 ∠CON 之间满足：∠AOM−∠CON=15∘．
理由如下：
∵∠CON=∠AOC−∠AON=60∘−∠AON=60∘−∠MON−∠AOM=60∘−45∘−∠AOM=15∘+∠AOM,
∴∠CON−∠AOM=15∘．