2019-2020学年广东省佛山市禅城区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市禅城区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列计算正确的是
A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. a3÷a=3D. −a3=a3

2. 长度为 0.0000053 米，用科学记数法表示为
A. 5.3×106 米B. 5.3×10−5 米C. 5.3×10−6 米D. 53×107 米

3. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是
A. 3:20B. 3:40C. 4:40D. 8:20

5. 以下各组线段长能组成三角形的是
A. 1，5，6B. 4，3，5C. 2，5，8D. 5，5，12

6. 如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是
A. B.
C. D.

7. 如图，△ABC 中，CD⊥BC 于 C，D 点在 AB 的延长线上，则 CD 是 △ABC
A. BC 边上的高B. AB 边上的高C. AC 边上的高D. 以上都不对

8. 等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为
A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm 或 3 cmD. 5 cm

9. 平面上 4 条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 6 个D. 5 个

10. 如图，AB∥CD，∠BED=110∘，BF 平分 ∠ABE，DF 平分 ∠CDE，则 ∠BFD=
A. 130∘B. 115∘C. 110∘D. 125∘

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 长方形共有 条对称轴．

12. 木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条（如图），这样做的根据是 ．

13. 习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”写成汉语拼音形式为“kngtanwugu， shiganxingbang”，则字母“n”出现的频率为 ．

14. 如图，AB∥CE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，∠F=30∘，则 ∠B= ．

15. 若 x2+mx+16 是一个完全平方式，则常数 m 的值是 ．

16. 如图所示，三角形纸片 ABC，AB=12 厘米，BC=8 厘米，AC=6 厘米．沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 △AED 的周长为 厘米．

17. 在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：∣−3∣+−12020×π−30−−12−3．

19. 先化简 2x−12−3x+13x−1+5xx−1，再选取一个你喜欢的数代入求值．

20. 观察设计：
（1）观察如图①、②中阴影部分构成的图案，请写出这 2 个图案都具有的 2 个共同特征；
（2）借助如图的空白网格，请设计 2 个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的 2 个共同特征．（注意：新图案与已有的 2 个图案不能重合）

21. 看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．试说明 △ABC≌△DEF．
解：
∵AD=BE，
∴ =BE+DB；即： =DE．
∵BC∥EF，
∴∠ =∠ （ ）．
在 △ABC 和 △DEF 中，
BC=EF已知, , ,
∴△ABC≌△DEF（ ）．

22. 一口袋中共有红、黄、白球 6 个．
（1）如果有 2 个黄球，任意摸出一球，求摸到黄球的概率；
（2）请设计出满足下列条件的方案（通过调整球的数量）：任意摸出一球，得到红球的概率为 12，得到黄球的概率为 13．

23. 如图为一机器零件，∠A=36∘ 的时候是合格的，小明测得 ∠BDC=98∘，∠C=38∘，∠B=23∘，请问该机器零件是否合格并说明你的理由．

24. 已知动点 P 以每秒 2 cm 的速度沿图甲的边框按从 B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A 的路径移动，相应的 △ABP 的面积 S 与时间 t 之间的关系如图乙中的图象表示．若 AB=6 cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的 BC 长是多少?
（2）图乙中的 a 是多少?
（3）图甲中的图形面积的多少?
（4）图乙中的 b 是多少?

25. 解答下列问题．
（1）如图①，OP 是 ∠MON 的平分线，请你在 OP 上取一点 A，利用该图画一对以 OP 所在直线为对称轴的两个全等三角形（保留画图痕迹）；
（2）如图②，在 △ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60∘，AD，CE 分别是 ∠BAC，∠BCA 的平分线，AD，CE 相交于点 F．求 ∠EFA 的度数，并判断 FE 与 FD 之间的数量关系，并说明道理；
（3）如图③，在 △ABC 中，如果 ∠ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C
5. B
6. A【解析】随时间的增加，火车在隧道内的长先增加，再不变，后变短，只有A答案符合 y 与 x 的变化规律．
7. D
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. 2
12. 三角形具有稳定性
13. 526
14. 60∘
15. ±8
16. 10
17. 158
第三部分
18. 原式=3+1×1−−8=3+1+8=12．
19. 原式=4x2−4x+1−9x2−1+5x2−5x=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2.
取 x=0 代入得 −9x+2=0+2=2．
20. （1） 第一个共同特征：它们都是轴对称图形，
第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和．
（2） 图略．
21. AD+DB；AB；ABC；DEF；两直线平行同位角相等；∠ABC=∠DEF；已证；AB=DE；已证；SAS
22. （1） 13．
（2） 任意摸出一球，得到红球的概率为 12，红球有 6×12=3 个，
得到黄球的概率为 13，黄球有 6×13=2 个，白球有 6−3−2=1 个．
23. 不合格．
连接 BC，
在 △BCD 中，
∵∠BDC=98∘，
∴∠BCD+∠CBD=180∘−98∘=82∘，
在 △ABC 中，
∴∠A=180∘−∠BCD+∠CBD−∠DBA−∠DCA=180∘−82∘−23∘−38∘=37∘，
∴ 该机器零件不合格．
24. （1） 动点 P 在 BC 上运动时，对应的时间为 0 到 4 秒，
易得：BC=2 cm/秒×4秒=8 cm；
故图甲中的 BC 长是 8 cm．
（2） 由（1）可得，BC=8 cm，
则：a=12×BC×AB=24 cm2；
图乙中的 a 是 24 cm2
（3） 由图可得：CD=2×2=4 cm，DE=2×3=6 cm，
则 AF=BC+DE=14 cm，又由 AB=6 cm，
则甲图的面积为 AB×AF−CD×DE=60 cm2，
图甲中的图形面积的 60 cm2．
（4） 根据题意，动点 P 共运动了 BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34 cm，
其速度是 2 cm/秒，则 b=34÷2=17 秒，图乙中的 b 是 17 秒．
25. （1） 画全等三角形如图 1 所示，
∴△ABO≌△ACO（不唯一）．
（2） ∵ 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，
∴∠BAC=30∘．
又 ∵AD，CE 分别平分 ∠BAC，∠BCA，
∴∠FAC=15∘，∠ACF=45∘．
∴∠EFA=15∘+45∘=60∘．
FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD．
如图，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG．
由（1）知 ∠EAF=∠GAF，
又 ∵AF 为公共边，
∴△EAF≌△GAFSAS，
∴FE=FG．
∴∠EFA=∠GFA=60∘．
∴∠GFC=180∘−60∘−60∘=60∘．
又 ∵∠DFC=∠EFA=60∘，
∴∠DFC=∠GFC．
由（1）知 ∠DCF=∠GCF，
又 ∵CF 为公共边，
∴△FDC≌△FGCASA．
∴FD=FG（全等三角形对应边相等）．
∴FE=FD（等量代换）．
（3） FE=FD 仍然成立，理由如下：
在 AC 上截取 AH=AE，连接 FH．
∵∠EAF=∠FAH，AF 为公共边，
∴△AEF≌△AHF，
∴∠AFE=∠AFH，FE=FH，
∵∠B=60∘，AD，CE 分别是 ∠BAC，∠BCA 的平分线，
∴∠FAC+∠FCA=60∘，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFH=60∘，
∴∠CFH=180∘−∠AFE−∠AFH=60∘．
∴∠AFH=∠CFH=60∘．
又 ∵∠FCH=∠DCF 且 FC 为公共边，
∴△CFH≌△CFDASA．
∴FH=FD（全等三角形对应边相等）．
∴FE=FD（等量代换）．