2019-2020学年广东省佛山市禅城区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市禅城区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −32 的相反数是
A. −32B. 32C. −23D. 23

2. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是
A. B.
C. D.

3. 手电筒发射出来的光线，类似于几何中的
A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线

4. 下列计算正确的是
A. −14−+5=9B. 0−−3=0+−3
C. −3×−3=−6D. ∣3−5∣=2

5. 天文单位是天文学中计量天体之间的距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，约为 149600000 km，将 149600000 用科学记数法表示为
A. 1.496×108B. 1.496×107C. 14.96×108D. 14.96×107

6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是
A. 对市辖区水质情况的调查
B. 对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查
C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查

7. 下列运算正确的是
A. 2a2b−a2b=a2bB. 2a−a=2C. 3a2+2a2=5a4D. 2a+b=2ab

8. 若关于 x 的方程 ax−4=a 的解是 x=3，则 a 的值是
A. −2B. 2C. −1D. 1

9. 如图，甲从 A 点出发向北偏东 70∘ 方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15∘ 方向走到点 C，则 ∠BAC 的度数是
A. 85∘B. 160∘C. 125∘D. 105∘

10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是
A. y=2n+1B. y=2n+1+nC. y=2n+nD. y=2n+n+1

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 如果某学生向右走 10 步记作 +10，那么向左走 5 步，应记作 ．

12. 当 x=5，y=4 时，式子 x−y2 的值是 ．

13. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ．

14. 当代数式 2x−2 与 3+x 的值相等时，x= ．

15. 学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有 10 人，在乙处有 17 人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的 2 倍，那么应调往甲处多少人?若设应调往甲处 x 人，则可列方程 ．

16. 为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120∘，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm2π取3

17. 如图，一个 5×5×5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：−12019−8×−14+−6×−13．

19. 解方程：4x−1−122x+6=11．

20. 如图，在同一平面内有 4 个点 A，B，C，D，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法和结论）
（1）连接线段 AB 、线段 AD；
（2）作直线 BD 、射线 AC，两线相交于点 O；
（3）我们容易判断出线段 AB+AD 与 BD 的数量关系是 ，理由是 ．

21. 为了弘扬中华传统文化，某校组织八年级 800 名学生参加汉字听写大赛，为了了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，得到如表所示的频数分布表：
分数段50.5∼60.560.5∼70.570.5∼80.580.5∼90.590.5∼100.5频数163050m24所占百分比8%15%25%40%n
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，一共调查 名学生的成绩，表中 n= ；
（2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过 80 分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?

22. 元旦放假时，小明一家三口一起乘坐小轿车去探望爷爷，奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了 5 千米到超市买礼物，然后又向东走了 2.5 千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了 10 千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若小明家为原点，向东为正方向，用 1 各单位长度表示 1 千米，请将超市，爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点 A，B，C 表示出来．
（2）超市和外公家相距多少千米?
（3）若小轿车每千米耗油 0.08 升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．

23. 小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简 ▫x2−6x+8+6x−5x2−2，发现系数“▫“印刷不清楚．
（1）她把“▫”猜成 3，请你化简 3x2−6x+8+6x−5x2−2；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是 6．通过计算说明原题中“▫”是几?

24. 已知，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分 ∠BOC．
（1）如图 1．
①若 ∠AOC=60∘，求 ∠DOE 的度数；
②若 ∠AOC=α，直接写出 ∠DOE 的度数（含 α 的式子表示）；
（2）将图 1 中的 ∠DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究 ∠DOE 和 ∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

25. 如图 1，P 点从点 A 开始以 2 厘米/秒的速度沿 A→B→C 的方向移动，点 Q 从点 C 开始以 1 厘米/秒的速度沿 C→A→B 的方向移动，在直角三角形 ABC 中，∠A=90∘，若 AB=16 厘米，AC=12 厘米，BC=20 厘米，如果 P，Q 同时出发，用 t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图 1，若 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，试求出 t 为何值时，QA=AP；
（2）如图 2，点 Q 在 CA 上运动，试求出 t 为何值时，三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 14；
（3）如图 3，当 P 点到达 C 点时，P，Q 两点都停止运动，试求当 t 为何值时，线段 AQ 的长度等于线段 BP 的长的 14．
答案
第一部分
1. B【解析】−32 的相反数是 32．
2. D【解析】从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确．
3. B【解析】手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．
4. D【解析】因为 −14−+5=−14+−5=−19，故选项A错误；
因为 0−−3=0+3=3，故选项B错误；
因为 −3×−3=3×3=9，故选项C错误；
因为 ∣3−5∣=∣−2∣=2，故选项D正确．
5. A
【解析】将数 149600000 用科学记数法表示为 1.496×108．
6. D【解析】A、对市辖区水质情况的调查适合抽样调查，错误；
B、对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；
C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；
D、对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查适合全面调查，正确；故选：D．
7. A【解析】A、 2a2b−a2b=a2b，故原题计算正确；
B、 2a−a=a，故原题计算错误；
C、 3a2+2a2=5a2，故原题计算错误；
D、 2a 和 b 不能合并，故原题计算错误；
故选：A．
8. B【解析】把 x=3 代入方程得：3a−4=a，解得：a=2．
9. C【解析】AB 于正东方向的夹角的度数是：90∘−70∘=20∘，则 ∠BAC=20∘+90∘+15∘=125∘．
10. C
【解析】根据题意得：
第 1 个图：y=1+2，
第 2 个图：y=2+4=2+22，
第 3 个图：y=3+8=3+23，
⋯
以此类推，第 n 个图：y=n+2n．
第二部分
11. −5
【解析】把向右走 10 步记作 +10，那么向左走 5 步应记作 −5．
12. 3
【解析】x=5，y=4，代入，可得：x−y2=5−42=3．
13. 两点确定一条直线
【解析】要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线．
14. 5
【解析】根据题意得：2x−2=3+x，
移项合并得：x=5．
15. 10+x=217−x
【解析】设应调往甲处 x 人，则调往乙处 17−x 人，
根据题意得：10+x=217−x．
16. 800
【解析】【分析】扇形面积公式S=12lr可计算出分别以BC为弧及以DE为弧的扇形，然后相减即可．
【解析】解：120π×900360−100π×120360=800π3≈800cm2．
【点评】主要考查了扇环的面积求法，一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积求扇环面积．
17. 76
【解析】如图所示：
该正方体可按如图方式分割，则体积为
1×1×1×8×8+12=1×76=76.
故所得几何体的体积为 76．
第三部分
18. −12019−8×−14+−6×−13=−1−8×14+2=−1−2+2=−1.
19. 去分母得：
8x−1−2x+6=22.
去括号得：
8x−8−2x−6=22.
移项合并得：
6x=36.
解得：
x=6.
20. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） AB+AD>BD；两点之间，线段最短
21. （1） 200；0.12
【解析】样本容量是：16÷0.08=200；
m=200×0.40=80，n=24200=0.12．
（2） 补全频数分布直方图，如下：
（3） 800×0.4+0.12=416（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有 416 人．
22. （1） 由题意得，
A:+5；
B:5+2.5=7.5；
C:7.5−10=−2.5．
在数轴上表示如下：
（2） 5−−2.5=7.5（千米）．
答：超市和姥爷家相距 7.5 千米．
（3） 5+2.5+10+2.5×0.08=1.6（升）．
答：小轿车的耗油量是 1.6 升．
23. （1） 3x2−6x+8+6x−5x2−2=3x2−6x+8+6x−5x2−2=−2x2+6.
（2） 设“▫”是 a，则
原式=ax2−6x+8+6x−5x2−2=ax2−6x+8+6x−5x2−2=a−5x2+6.
∵ 标准答案是 6，
∴a−5=0，
解得 a=5．
24. （1） ①因为 ∠AOC=60∘，
所以 ∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−60∘=120∘，
又因为 OE 平分 ∠BOC，
所以 ∠COE=12∠BOC=12×120∘=60∘，
又因为 ∠COD=90∘．
所以 ∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−60∘=30∘．
② ∠DOE=90∘−12180∘−α=90∘−90∘+12α=12α．
（2） ∠DOE=12∠AOC，理由如下：
因为 ∠BOC=180∘−∠AOC，
又因为 OE 平分 ∠BOC，
所以 ∠COE=12∠BOC=12180∘−∠AOC=90∘−12∠AOC，
又因为 ∠DOE=90∘−∠COE=90∘−90∘−12∠AOC=12∠AOC．
25. （1） 当 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动时，
设 CQ=t，AP=2t，则 AQ=12−t，
∵AQ=AP，
∴12−t=2t，
∴t=4．
∴t=4 s 时，AQ=AP．
（2） 当 Q 在线段 CA 上时，设 CQ=t，则 AQ=12−t，
∵ 三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 14，
∴12⋅AB⋅AQ=14×12⋅AB⋅AC，
∴12×16×12−t=18×16×12，解得 t=9．
∴t=9 s 时，三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 14．
（3） 由题意可知，Q 在线段 CA 上运动的时间为 12 秒，P 在线段 AB 上运动时间为 8 秒．
①当 0设 CQ=t，AP=2t，则 AQ=12−t，BP=16−2t，
∵AQ=14BP，
∴12−t=1416−2t，解得 t=16（不合题意舍弃）；
②当 8设 CQ=t，则 AQ=12−t，BP=2t−16，
∵AQ=14BP，
∴12−t=142t−16，解得 t=323；
③当 t>12 时，Q 在线段 AB 上运动，P 在线段 BC 上运动时，
∵AQ=t−12，BP=2t−16，
∵AQ=14BP，
∴t−12=142t−16，解得 t=16．
综上所述，t=323 s 或 16 s 时，AQ=14BP．