2019-2020学年浙江省温州市八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图标中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在平面直角坐标系中，点 A−1,2 的位置在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 在 △ABC 中，已知 AB=4cm，BC=9 cm，则 AC 的长可能是
A. 5 cmB. 12 cmC. 13 cmD. 16 cm

4. 在平面直角坐标系中，点 A2,3 与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为
A. −2,3B. −2,−3C. 2,−3D. 3,2

5. 函数 y=2x−4 中，自变量 x 的取值范围是
A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x≥−2

6. 能说明命题“对于任何实数 a，都有 ∣a∣>−a”是假命题的反例是
A. a=−2B. a=12C. a=1D. a=2

7. 如图，直线 y=kx（k 为常数，k≠0）经过点 A，若 B 是该直线上一点，则点 B 的坐标可能是
A. −2,−1B. −4,−2C. −2,−4D. 6,3

8. 如图，在 △ABC 中，∠A=50∘，∠1=30∘，∠2=40∘，∠D 的度数是
A. 110∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘

9. 已知A，B两地相距 12 km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程 skm 与时间 th 的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是
A. 1.2 hB. 1.5 hC. 1.6 hD. 1.8 h

10. 活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知 AC=8，O 是 AC 的中点，△ABO 与 △CDO 的面积之比为 4:3，则两纸片重叠部分即 △OBC 的面积为
A. 4B. 6C. 25D. 27

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若 m>n，则 m−n 0（填“>”或“=”或“<”）．

12. 已知一个三角形的三个内角度数之比为 2:3:5，则它的最大内角等于 度．

13. 已知一次函数 y=k−4x+2，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 （写出一个答案即可）．

14. 在平面直角坐标系中，点 B1,2 是由点 A−1,2 向右平移 a 个单位长度得到，则 a 的值为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=81∘，DE 垂直平分 AC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．若 CD=BC，则 ∠A 等于 度．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ACB 的平分线交 AB 于点 D，DE⊥AC 于点 E，F 为 BC 上一点，若 DF=AD，△ACD 与 △CDF 的面积分别为 10 和 4，则 △AED 的面积为 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+32 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 在线段 AB 上，PC⊥x 轴于点 C，则 △PCO 周长的最小值为 ．

18. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点 A 处绕着点 O 经过最低点 B，最终荡到最高点 C 处，若 ∠AOC=90∘，点 A 与点 B 的高度差 AD=1 米，水平距离 BD=4 米，则点 C 与点 B 的高度差 CE 为 米．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BE=CD．

20. 解不等式组：x−2≥−3,2x−1
21. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为 1．按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个以 AB 为边且面积为 3 的直角三角形；
（2）在图乙中画一个等腰三角形，使 AC 在三角形的内部（不包括边界）．

22. 如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 CB 延长线上一点，连接 CD，DE，已知 ∠EDB=∠ACD．
（1）求证：△DEC 是等腰三角形．
（2）当 ∠BDC=5∠EDB，BD=2 时，求 EB 的长．

23. 某超市每天都用 360 元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：
批发价元/个零售价元/个甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶 x 个，乙型号“垃圾分类”垃圾桶 y 个．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于 30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?（利润率=利润成本）

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 15,0，点 B 的坐标为 6,12，点 C 的坐标为 0,6，直线 AB 交 y 轴于点 D，动点 P 从点 C 出发沿着 y 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，同时，动点 Q 从点 A 出发沿着射线 AB 以每秒 a 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒．
（1）求直线 AB 的解析式和 CD 的长．
（2）当 △PQD 与 △BDC 全等时，求 a 的值．
（3）记点 P 关于直线 BC 的对称点为 Pʹ，连接 QPʹ，当 t=3，QPʹ∥BC 时，求点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. A
5. B
6. A
7. C
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. >
12. 90
13. 5
14. 2
15. 33
16. 3
17. 3+32
18. 4.5
第三部分
19. ∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即 ∠BAE=∠CAD，
在 △ABE 和 △CAD 中，
AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
∴△ABE≌△CADSAS，
∴BE=CD．
20.
x−2≥−3, ⋯⋯①2x−1由 ① 得
x≥−1.
由 ② 得：
2x−2 此不等式组的解集为 −1≤x<5．
它的解集在数轴上表示如图．
21. （1） 如图甲，△ABC 就是所求作的三角形．
（2） 如图乙，△DEF 就是所求作的三角形．
22. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60∘=∠ABC=∠E+∠EDB，
∴∠ACD+∠DCE=∠E+∠EDB，
∵∠EDB=∠ACD，
∴∠E=∠DCE，
∴DE=DC，
∴△DEC 是等腰三角形．
（2） 过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，
∵△DEC 是等腰三角形，
∴EF=FC，
设 ∠EDB=∠ACD=x，∠ABC=∠E+∠EDB=60∘，
∴∠E=∠DCB=60∘−x，
∴∠BDC=5∠EDB=5x，
在 △BDC 中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180∘，
∴60∘+60∘−x+5x=180∘，
解之：x=15∘，
∴∠DCB=60∘−15∘=45∘，∠BDC=5×15∘=75∘，
∴∠BDF=90∘−60∘=30∘，
在 Rt△BDF 中，BF=12BD=1，
∴DF=BD2−BF2=22−12=3，
∵∠DFC=90∘，∠DCB=45∘，
∴△DFC 是等腰直角三角形，
∴DF=DC=EF=3，
∴BE=EF−BF=3−1．
23. （1） 由题意得：12x+30y=360．
整理得：y=−25x+12．
（2） 由题意得：
16−12x+36−30−25x+12≥360×30%.
解之：
x≥22.5.∴x
的最大整数值为 23．
答：该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶 23 个．
24. （1） 设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b．
15k+b=0.6k+b=12, 解之：k=−43,b=20.
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−43x+20．
当 x=0 时，y=20．
∴ 点 D0,20．
∴OD=20．
∵ 点 C0,6，
∴OC=6．
∴CD=OD−OC=20−6=14．
（2） 如图 1，当点 P 在 CD 上时，点 P 只能与点 B 是对应点，
∵ 点 A15,0，点 B6,12，点 D0,20，
∴BD=62+20−122=10，AD=152+202=25．
当 △PQD 与 △BDC 全等时，
∴DP=DB=10，DQ=DC=14，AQ=AD−DQ=25−14=11．
∵ 动点 P 从点 C 出发沿着 y 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，
动点 Q 从点 A 出发沿着射线 AB 以每秒 a 个单位的速度运动，
∴CP=2t，AQ=at．
∴CP=2t=4，AQ=at=11，解之：t=2，a=5.5；
如图 2，当点 P 在 CD 的延长线上时，且点 B 与点 P 是对应点，
当 △PQD 与 △BDC 全等时，
∴DP=BD=10，DQ=DC=14，
∴CP=CD+DP=14+10=24，AQ=AD+DQ=25+14=39，
∴CP=2t=24，AQ=at=39，解之：t=12，a=3.25；
如图 3，当点 P 在 CD 的延长线上时，且 P 与点 C 是对应点，
当 △PQD 与 △BDC 全等时，
DP=DC=14，DQ=BD=10，
∴CP=CD+DP=14+14=28，AQ=AD+DQ=25+10=35，
∴CP=2t=28，AQ=at=35，解之：t=14，a=2.5．
∴ 当 △PQD 与 △BDC 全等时，a 的值为 5.5 或 3.25 或 2.5．
（3） 如图 4，连接 BP，过点 Q 作 QE⊥CPʹ，交 CPʹ 延长线于点 E．
∵ 点 B6,12，点 C0,6，
∴t=3．
∴CP=2t=6．
∴OP=OC+PC=6+6=12，与点 B 的纵坐标相等．
∵BP⊥OD，
∴BP=6．
∴BP=CP．
∴∠BCP=45∘．
∵ 点 P 关于直线 BC 的对称点为 Pʹ，
∴∠BCPʹ=∠BCP=45∘，CPʹ=CP=6．
∴QPʹ∥BC．
∴∠QPʹE=∠BCPʹ=45∘．
∴△QPʹE 是等腰直角三角形．
∴PʹE=QE．
设 QE=m，则点 Q 的坐标为 6+m,6+m，
∴6+m=−436+m+20，解之：6+m=607．
∴ 点 Q607,607．