2019-2020学年广东省广州市越秀区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市越秀区八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知一个三角形两边的长分别是 2 和 5，那么第三边的边长可能是下列各数中的
A. 1B. 2C. 3D. 5

2. 如图，已知 ∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定 △ABC≌△BAD 的是
A. AC=BDB. BC=AD
C. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DBA

3. 下列运算正确的是
A. a2+a2=a4B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. a24=a6

4. 要使分式 5xx+3 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠−3B. x≠3C. x≠0D. x≠±3

5. 下列变形从左到右一定正确的是
A. ab=a−2b−2B. ab=acbcC. ab=a2b2D. axbx=ab

6. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 如图，用尺规作出 ∠AOB 的角平分线 OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS

8. 若等腰三角形中的一个外角等于 130∘，则它的顶角的度数是
A. 50∘B. 80∘C. 65∘D. 50∘ 或 80∘

9. 如图，AD∥BC，BG，AG 分别平分 ∠ABC 与 ∠BAD，GH⊥AB，GH=5，则 AD 与 BC 之间的距离是
A. 5B. 8C. 10D. 15

10. 若 a，b，c 是 △ABC 的三边长，且 a2+b2+c2−ab−ac−bc=0，则 △ABC 的形状是
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形D. 不能确定

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个多边形的内角和是 1800∘，它是一个 边形．

12. 若关于 x 的多项式 x2+10x+k（k 为常数）是完全平方式，则 k= ．

13. 分式 32a3b2c 与 a−b6a2b4c 的最简公分母是 ．

14. 若 3m=5，3n=8，则 32m+n= ．

15. 点 −3,4 与点 a2,b2 关于 y 轴对称，则 a+ba−b= ．

16. 如图，△ABC 是等边三角形，AD=13AB，点 E，F 分别为边 AC，BC 上的动点，当 △DEF 的周长最小时，∠FDE 的度数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解分式方程：3x+1=xx−1−1．

18. 计算：
（1）−2x3−3xx−2x2；
（2）x+2y2−x−2yx+2y÷4y．

19. 分解因式：
（1）a−6ab+9ab2；
（2）x2x−y+y2y−x．

20. 如图，点 D 是 △ABC 的 BC 边上的一点，且 ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69∘，求 ∠DAC 的度数．

21. （1）先化简再求值：1−xx+1÷2x2−1，其中 x=−3；
（2）如果 a2+2a−1=0，求代数式 a−4a⋅a2a−2 的值．

22. 如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E．F，G 分别是 OA，OB 上的点，且 PF=PG，DF=EG．
（1）求证：OC 是 ∠AOB 的平分线．
（2）若 PF∥OB，且 PF=8，∠AOB=30∘，求 PE 的长．

23. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，点 P 是直线 AC 上的动点（不和 A，C 重合），CD⊥BP 于点 D，交直线 AB 于点 Q．
（1）当点 P 在边 AC 上时，求证：AP=AQ．
（2）若点 P 在 AC 的延长线上时，（1）的结论是否成立?若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．

24. 春节前夕，某超市用 6000 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用 8800 元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 20 元，且数量是第一批箱数的 43 倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于 36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元?

25. 如图所示，点 O 是线段 AC 的中点，OB⊥AC，OA=9．
（1）如图 1，若 ∠ABO=30∘，求证 △ABC 是等边三角形；
（2）如图 1，在（1）的条件下，若点 D 在射线 AC 上，点 D 在点 C 右侧，且 △BDQ 是等边三角形，OC 的延长线交直线 OB 于点 P，求 PC 的长度；
（3）如图 2，在（1）的条件下，若点 M 在线段 BC 上，△OMN 是等边三角形，且点 M 沿着线段 BC 从点 B 运动到点 C，点 N 随之运动，求点 N 的运动路径的长度．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. A
5. D
6. C
7. A
8. D
9. C
10. C
第二部分
11. 十二
12. 25
13. 6a3b4c
14. 200
15. −1
16. 60∘
第三部分
17. x=2
18. （1） −2x3−3x2
（2） x+2y
19. （1） a1−3b2．
（2） x−y2x+y．
20. ∠DAC=32∘．
21. （1） 原式=x−12=−3−12=−2．
（2） 原式=a2+2a=1．
22. （1） ∵△PDF≌△PEGHL，
∴PD=PE，
∴OC 是 ∠AOB 的角平分线．
（2） PE=PD=12PF=12×8=4．
23. （1） ∵△BAP≌△CAQASA，
∴AP=AQ．
（2） 成立．
∵△QAC≌△PABAAS，
∴AQ=AP．
24. （1）
6000x×43=8800x+20.
解得：
x=200.
（2）
30+40−10y+0.8×10y≥1+36%6000+8800.
解得：
y≥296.
答：至少标价 296 元．
25. （1） ∵∠ABO=30∘，OB⊥AC，
∴∠BAO=60∘，
∵O 是线段 AC 中点，
∴BA=BC，
∴△ABC 是等边三角形．
（2） △BAD≌△BCQ，
∴∠BCQ=∠BAD=60∘，
∵∠BCA=60∘，
∴∠OCP=60∘，
∵∠POC=90∘，
∴∠OPC=30∘，
∴PC=2OC=18．
（3） 1ʹ
M 在 BH 上，△OMH≌△ONC，
∴∠OCN=∠OHM=120∘，
∴ 点 N 从起点到 C 作直线运动路径为 9．
2ʹ
M 在 HC 上，△OMH≌△OCN，
∴∠OCN=∠OHM=60∘，
∴ 点 N 从 C 到终点作直线运动路径长为 9．
综上所述，N 的路径长度为：9+9=18．