2019—2020学年北京市门头沟区八上期末数学试卷

这是一份2019—2020学年北京市门头沟区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各数中属于无理数的是
A. 0.333B. 17C. 5D. 0

2. 如果分式 a+3a−2 在实数范围内有意义，那么 a 的取值范围是
A. a−3

3. 16 的算数平方根是
A. 2B. ±2C. 4D. ±4

4. 下列运算正确的是
A. x5÷x3=x2B. y52=y7C. 2+3=5D. 2×3=5

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 下列事件中，属于不确定事件的是
A. 用长度分别是 2 cm，3 cm，6 cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等
D. 三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合

7. 如果将分式 xyx−y 中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值
A. 扩大为原来的 110 倍B. 扩大为原来的 10 倍
C. 扩大为原来的 100 倍D. 不改变

8. 如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为 1），有一格点三角形 ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如果二次根式 x−2 有意义，则 x ．

10. 写出一个大于 3 且小于 4 的无理数，该无理数可以是 ．

11. 如图，已知 ∠1=58∘，∠B=60∘，则 ∠2= ∘．

12. 已知等腰三角形有一个角为 40∘，则它的顶角是 ∘．

13. 某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为 ．

14. 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，已知 AB=DE，AB∥DE，请你添加一个适当的条件 使得 △ABC≌△DEF．

15. 如图，Rt△ABC 中，∠B＝90∘，BC＝4，AC＝5，将 △ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则 △ABE 的周长等于 ．

16. 下面是“求作 ∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角 ∠AOB．
求作：∠AOB 的角平分线．
作法：
①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；
②分别以 D，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，在 ∠AOB 内，两弧交于点 C；
③作射线 OC．
所以射线 OC 就是所求作的 ∠AOB 的角平分线．
在该作图中蕴含着几何的证明过程：
由①可得：OD=OE．
由②可得： ．
由③可知：OC=OC．
所以 ≌ （依据： ）．
所以可得 ∠COD=∠COE（全等三角形对应角相等）．
即 OC 就是所求作的 ∠AOB 的角平分线．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：
请问他画的图中①为 ，②为 ．
结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
（1）两个异分母分式相加；
（2）分母都是单项式；
（3）所含的字母不得多于 2 个．
列举并计算：

18. 计算：18+1−2−2−3+π−10．

19. 计算：2y3x2⋅−x36y3．

20. 计算：515+20−40÷8

21. 解方程：x+1x−1−6x2−1=1．

22. 如果 x2+x−3=0，求代数式 xx−1−1÷x3−xx2−2x+1 的值．

23. 已知：如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，在 BC 的延长线上截取 CD=BA，将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到线段 CE，连接 DE．
（1）按照要求补全图形；
（2）求证：BC=DE．

24. 如图，在 △ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 延长线交于点 E，连接 AE，如果 ∠B=50∘，∠BAC=21∘，求 ∠CAE 的度数．

25. 为纪念中华人民共和国成立 70 周年，某商家用 1000 元购进了一批文化衫，上市后供不应求，商家又用 2300 元够进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 3 元，该商家购进的第一批文化衫是多少件．

26. 信息 1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解．其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义；
信息 2：遇到 x=2 这种特征的题目，可以两边同时平方得到 x=4；
信息 3：遇到 y2−y=0 这种特征的题目，可以将左边变形，得到 yy−1=0，进而可以得到 y=0 或 y=1．
结合上述信息解决下面的问题：
（1）如果 a−1=2，可得：a= ；
（2）解关于 b 的方程：2b2−4b+1=b−1．

27. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 M 在 △ABC 内，AM 平分 ∠BAC．点 D 与点 M 在 AC 所在直线的两侧，AD⊥AB，AD=BC，点 E 在 AC 边上，CE=AM，连接 MD，BE．
（1）补全图形；
（2）请判断 MD 与 BE 的数量关系，并进行证明；
（3）点 M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点 M 的位置；如果 AB=5，BC=6，求出 BM+BE 的最小值．

28. 我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，H1 代表向右水平移动 1 个单位长度，H−1 代表向左平移 1 个单位长度；S 代表上下移动，S1 代表向上移动 1 个单位长度，S−1 代表向下移动 1 个单位长度，PH_→S_ 表示点 P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；PS_→H_ 表示点 P 在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动.
（1）如图 1，在网格中标出 AH1→S2 移动后所到达的目标点 Aʹ；
（2）如图 2，在网格中的点 B 到达目标点 A，写出点 B 的移动方法 ；
（3）如图 3，在网格内有格点线段 AC，现需要由点 A 出发，到达目标点 D ，使得 A，C，D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点 D 的位置并写出点 A 的移动方法．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. A
5. B
6. D
7. B
8. C
第二部分
9. x≥2
10. 答案不唯一
11. 118
12. 40 或者 100
13. 12
14. 略
15. 7
16. CD=CE，△COD，△COE，SSS
第三部分
17. ①约分，②通分
18. 原式=32+2−1−18+1=42−18.
19. 2y3x2⋅−x36y3=−x9y2．
20. 515+20−40÷8=5+25−5=25
21. 化为整式方程得
x+12−6=x2−1.x2+2x+1−6=x2−1.2x=4.x=2.
检验：当 x=2 时 x+1x−1≠0．
∴ 原方程的解为 x=2．
22. xx−1−1÷x3−xx2−2x+1=x−x+1x−1÷xx+1x−1x−12=1x−1⋅x−1xx+1=1xx+1.
当 x2+x−3=0，即 x2+x=3 时，
原式=13．
23. （1）
（2） ∵ 线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到线段 CE，
∴∠ACB=90∘，CA=CE，
∴∠ACB+∠ECD=90∘，
∵∠ABC=90∘，
∴∠A+∠ACB=90∘，
∴∠A=∠ECD，
∵CD=BA，
∴△ABC≌△CDESAS，
∴BC=DE．
24. ∵AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠B=50∘，∠BAC=21∘，
∴∠ECA=∠B+∠BAC=71∘，
∴∠EAC=71∘．
25. 设该商家购进的第一批纪念 x 件，则第二批纪念 2x 件．
由题意可得：
23002x−1000x=3.
解得
x=50.
经检验 x=50 是原方程的根，并且符合实际意义．
答：第一批文化衫是 50 件．
26. （1） 5
（2）
2b2−4b+1=b−1.
两边同时平方得：
2b2−4b+1=b−12.2b2−4b+1=b2−2b+1.b2−2b=0.bb−2=0.b=0 或 b=2.
检验：当 b=0 时，右边=−1，由于 2b2−4b+1≥0，
∴b=0 不符合题意（舍去）．
∴b=2．
27. （1） 如图所示．
（2） MD=BE．
证明：延长 AM 交 BC 于点 F（如图）．
∵AM 平分 ∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM．
∵AD⊥AB，
∴∠MAD+∠BAM=90∘．
∴∠MAD+∠CAM=90∘．
∵AB=AC，AM 平分 ∠BAC，
∴AF⊥BC．
∴∠C+∠CAM=90∘．
∴∠MAD=∠C．
又 ∵AM=CE，AD=BC，
∴△AMD≌△CEB．
∴MD=BE．
（3） 点 M 的位置如图．
∵AB=5，BC=6，
∴AD=BC=6．
∴BD=AB2+AD2=52+62=61．
∴BM+BE 的最小值为 61．
28. （1）
（2） BH−2→S−3 或 BS−3→H−2
（3）
AH3→S−1，AH4→S2，AH−2→S4，AH2→S1，AH−1→S2．