2019-2020学年北京市大兴区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市大兴区九上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 抛物线 y=x−12−4 的顶点坐标为
A. 4,1B. 1,4C. −1,4D. 1,−4

2. 将二次函数 y=2x2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的表达式是
A. y=2x+22+3B. y=2x+22−3
C. y=2x−22−3D. y=2x−22+3

3. 下列说法正确的是
A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷出 5 点
B. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C. 明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80% 的时间降雨
D. 某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖

4. 如图，在 △ABC 中，D，E 两点分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，若 DE:BC=3:4，则 S△ADE:S△ABC 为
A. 3:4B. 4:3C. 9:16D. 16:9

5. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦．若 ∠BAD=24∘，则 ∠C 的度数为
A. 24∘B. 56∘C. 66∘D. 76∘

6. 已知：不在同一直线上的三点 A，B，C．
求作：⊙O，使它经过点 A，B，C．
作法：如图．
（1）连接 AB，作线段 AB 垂直平分线 DE；
（2）连接 BC，作线段 BC 的垂直平分线 FG，交 DE 于点 O；
（3）以 O 为圆心，OB 长为半径作 ⊙O．
⊙O 就是所求作的圆．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是
A. 连接 AC，则点 O 是 △ABC 的内心
B. AD=BG
C. 连接 OA，OC，则 OA，OC 不是 ⊙O 的半径
D. 若连接 AC，则点 O 在线段 AC 的垂直平分线上

7. 圆心角为 240∘ 的扇形的半径为 3 cm，则这个扇形的面积是 cm2．
A. πB. 3πC. 9πD. 6π

8. 在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=35，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列判断正确的是
A. 点 B 、 C 均在圆 P 外
B. 点 B 在圆 P 外，点 C 在圆 P 内
C. 点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外
D. 点 B，C 均在圆 P 内

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 已知点 Aa1,b1 与点 Ba2,b2，两点都在反比例函数 y=−5x 的图象上，且 0”，“=”，“<”）

10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=4，BC=3，则 sinA 的值是 ．

11. 在半径为 3 cm 的圆中，长为 π cm 的弧所对的圆心角的度数为 ．

12. 如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE=10 m，EC=5 m，CD=8 m，则河的宽度 AB 长为 m．

13. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=20，CD=16，那么线段 OE 的长为 ．

14. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴的两个交点的坐标分别是 −3,0，2,0，则方程 ax2+bx+c=0a≠0 的解是 ．

15. 若点 1,5，5,5 是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则此抛物线的对称轴是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落在函数 y=−1xx<0，y=4xx>0 的图象上，则 tan∠ABO 的值为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−8−2sin45∘+2−π0−13−1．

18. 抛物线 y=−x2+bx+c 过点 0,−5 和 2,1．
（1）求 b，c 的值；
（2）当 x 为何值时，y 有最大值?

19. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=−x+4 与反比例函数 y=kxk≠0 图象的一个交点为 Aa,2，求 k 的值．

20. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于 E，连接 AC，OC，BC．求证：∠ACO=∠BCD．

21. 北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于 2020 年 5 月 1 日实施．某小区决定在 2020 年 1 月到 3 月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A，B，C，D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识．
（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共 1000 千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：
ABCD厨余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040
求“厨余垃圾”投放正确的概率．

22. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为 4 米时，拱顶距离水面 2 米；当水面高度下降 1 米时，水面宽度为多少米?

23. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC 交 ⊙O 于点 D，E 是 BD 的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，∠ACB=2∠EAB．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 csC=34，AC=8，求 BF 的长．

24. 如图，O 是 AB 所在圆的圆心，C 是 AB 上一动点，连接 OC 交弦 AB 于点 D．已知 AB=9.35 cm，设 A，D 两点间的距离为 x cm，O，D 两点间的距离为 y1 cm，C，D 两点间的距离为 y2 cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应值：
（2）①在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点 x,y1，x,y2，并画出（1）中所确定的函数 y1，y2 的图象；
②观察函数 y1 的图象，可得 m= cm（结果保留一位小数）；
（3）结合函数图象，解决问题：当 OD=CD 时，AD 的长度约为 cm（结果保留一位小数）．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=14x−12−1 与 x 轴的交点为 A，B（点 A 在点 B 的左侧）．
（1）求点 A，B 的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．
①直接写出线段 AB 上整点的个数；
②将抛物线 y=14x−12−1 沿 x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在 x 轴上方的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数．

26. 函数 y=x2−m−1x+1 图象的对称轴为直线 x=1．
（1）求 m 的值；
（2）将函数 y=x2−m−1x+1 的图象向右平移 2 个单位，得到新的函数图象 G．
①直接写出函数图象 G 的表达式；
②设直线 y=−2x+2tt>m 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，当线段 AB 与图象 G 只有一个公共点时，直接写出 t 的取值范围．

27. 已知：如图，B，C，D 三点在 ⊙A 上，∠BCD=45∘，PA 是钝角 △ABC 高线，PA 的延长线与线段 CD 交于点 E．
（1）请在图中找出一个与 ∠CAP 相等的角，这个角是 ；
（2）用等式表示线段 AC，EC，ED 之间的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 Pa,b，Rc,d 两点，且 a≠c，b≠d，若过点 P 作 x 轴的平行线，过点 R 作 y 轴的平行线，两平行线交于一点 S，连接 PR，则称 △PRS 为点 P，R，S 的“坐标轴三角形”．若过点 R 作 x 轴的平行线，过点 P 作 y 轴的平行线，两平行线交于一点 Sʹ，连接 PR，则称 △RPSʹ 为点 R，P，Sʹ 的“坐标轴三角形”．如图为点 P，R，S 的“坐标轴三角形”的示意图．
（1）已知点 A0,4，点 B3,0，若 △ABC 是点 A，B，C 的“坐标轴三角形”，则点 C 的坐标为 ；
（2）已知点 D2,1，点 Ee,4，若点 D，E，F 的“坐标轴三角形”的面积为 3，求 e 的值．
（3）若 ⊙O 的半径为 322，点 Mm,4，若在 ⊙O 上存在一点 N，使得点 N，M，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 解析式为 y=x−12−4，
∴ 顶点为 1,−4．
2. C【解析】将二次函数 y=2x2 的图象向右平移 2 个单位，可得：y=2x−22，
再向下平移 3 个单位，可得：y=2x−22−3．
3. B【解析】A．无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出 5 点的概率都是 16，故A错误；
B．抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故B正确；
C．明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80% 的可能性降雨，故C错误；
D．某种彩票中奖的概率是 1%，表明中奖的概率为 1%，故D错误．
4. C【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE:BC=3:4，
∴S△ADE:S△ABC=9:16．
5. C
【解析】∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠BDA=90∘．
∵∠BAD=24∘，
∴∠ABD=180∘−90∘−24∘=66∘，
又 ∵AD=AD，
∴∠C=∠BAD=66∘．
6. D【解析】A．连接 AC，根据题意可知，点 O 是 △ABC 的外心，故A错误；
B．根据题意无法证明 AD=BG，故B错误；
C．连接 OA，OC，则 OA，OC 是 ⊙O 的半径，故C错误；
D．若连接 AC，则点 O 在线段 AC 的垂直平分线上，故D正确．
7. D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：S=nπr2360=240×π×9360=6π．
8. C【解析】如图，连接 PD，PC．
∵AB=8，BP=3AP，
∴AP=2，BP=6．
在 Rt△APD 中，
PD=AP2+AD2=AP2+BC2=22+352=7，
即 ⊙P 的半径 r=7．
∵BP=6<7，
∴ 点 B 在 ⊙P 的内部．
在 Rt△PBC 中，
PC=62+352=81=9>7，
∴ 点 C 在 ⊙P 的外部．
第二部分
9. <
【解析】∵ 反比例函数 y=−5x 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，
∴ 图象上点 Aa1,b1 与点 Ba2,b2，且 0 ∴b110. 34
【解析】如图：
在 Rt△ABC 中，sinA=BCAB．
∵AB=4，BC=3，
∴sinA=34．
11. 60∘
【解析】l=nπr180，π=nπ3180，180=3n，n=60∘．
12. 16
【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC 且 ∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABCD=BECE，
∴AB=CD⋅BECE=8×105=16．
13. 6
【解析】∵AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，
∴OD=12AB=10，DE=12CD=8，
在 Rt△ODE 中，由勾股定理可得：OE=OD2−DE2=6．
14. x1=−3，x2=2
【解析】∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴的两个交点的坐标分别是 −3,0，2,0，
∴ 当 x=−3 或 x=2 时，y=0，
即方程 ax2+bx+c=0 的解为 x1=−3，x2=2．
故答案为：x1=−3，x2=2．
15. x=3
【解析】∵ 点 1,5，5,5 是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，且纵坐标相等，
∴ 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 x=1+52=3．
16. 12
【解析】过点 A，B 分别作 AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，垂足为 D，E．
∵ 顶点 A，B 恰好分别落在函数 y=−1xx<0，y=4xx>0 的图象上，
∴S△AOD=12，S△BOE=2．
又 ∵∠AOB=90∘，
∴∠AOD=∠OBE．
∴△AOD∽△OBE．
∴OAOB2=S△AODS△OBE=14．
OAOB=12，则 tan∠ABO=OAOB=12．
第三部分
17. −8−2sin45∘+2−π0−13−1=−22−2×22+1−3=−32−2.
18. （1） ∵ 抛物线 y=−x2+bx+c 过点 0,−5 和 2,1，
∴c=−5,−4+2b+c=1,
解得 b=5,c=−5.
∴b，c 的值分别为 5，−5．
（2） a=−1，b=5，
∴ 当 x=−b2a=52 时 y 有最大值．
19. ∵ 直线 y=−x+4 与反比例函数 y=kx 的图象的一个交点为 Aa,2，
∴2=−a+4，即 a=2．
∴ 点 A 坐标为 2,2．
∴2=k2，即 k=4．
20. ∵AB 是 ⊙O 的直径，CD⊥AB，
∴BC=BD．
∴∠A=∠2．
又 ∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∴∠1=∠2．
即：∠ACO=∠BCD．
21. （1） 四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为 416=14；
（2） 厨余垃圾投放正确的概率为 400400+100+40+60=23．
22. 建立平面直角坐标系．设二次函数的解析式为 y=ax2a≠0．
∵ 图象经过点 2,−2，
∴−2=4a，解得：a=−12．
∴y=−12x2．
当 y=−3 时，x=±6．
答：当水面高度下降 1 米时，水面宽度为 26 米．
23. （1） 如图，连接 AD．
∵E 是 BD 中点，
∴BE=DE．
∴∠DAE=∠EAB．
∵∠C=2∠EAB，
∴∠C=∠BAD．
∵AB 是 ⊙O 的直径．
∴∠ADB=∠ADC=90∘．
∴∠C+∠CAD=90∘．
∴∠BAD+∠CAD=90∘，即 BA⊥AC．
∴AC 是 ⊙O 的切线．
（2） 如图，过点 F 作 FH⊥AB 于点 H．
∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，
∴FH=FD 且 FH∥AC．
在 Rt△ADC 中，
∵csC=CDAC=34，AC=8，
∴CD=6．
同理，在 Rt△BAC 中，可求得 BC=323．
∴BD=143．
设 DF=x，则 FH=x，BF=143−x．
∵FH∥AC，
∴∠BFH=∠C．
∴cs∠BFH=FHBF=34．即 xx−143=43，解得 x=2．
∴BF=83．
24. （1） 略．
（2） ①如图所示：
② 3.1．
【解析】①
②观察图象可得：当 x=2 时，y1=3.1，∴m=3.1．
（3） 6.6 cm 或 2.8 cm
【解析】当 OD=CD 时，即 y1=y2 时，如图，x 约为 6.6 或 2.8，即 AD 的长度约为 6.6 cm 或 2.8 cm．
25. （1） 在 y=14x−12−1 中，令 y=0，14x−12−1=0，
解得：x1=3，x2=−1，
∴ 点 A 的坐标为 −1,0，点 B 的坐标为 3,0．
（2） ① 5；
② 6．
【解析】①线段 AB 之间横、纵坐标都是整数的点有 −1,0，0,0，1,0，2,0，3,0．
∴ 线段 AB 上一共有 5 个整点；
②抛物线 y=14x−12−1 沿 x 翻折，
得到新抛物线是 y=−14x−12+1，如图，
其顶点坐标是 1,1．
观察图象可知：线段 AB 上有 5 个整点，顶点为 1 个整点，
新抛物线在 x 轴上方的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）共 6 个整点．
26. （1） ∵y=x2−m−1x+1 的对称轴为直线 x=1，
∴m−12=1，解得：m=3．
（2） ① y=x−32；
② t>92．
【解析】① ∵ 函数的表达式为 y=x2−2x+1，即为 y=x−12，
∴ 图象向右平移 2 个单位得到的新的函数图象 G 的表达式为 y=x−32；
② ∵ 直线 y=−2x+2tt>m 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，
∴At,0，B0,2t，
∵ 新的函数图象 G 的顶点为 3,0，与 y 的交点为 0,9，
∴ 当线段 AB 与图象 G 只有一个公共点时，如图，
2t>9，解得 t>92，故 t 的取值范围是 t>92．
27. （1） ∠BAP
【解析】∵ 等腰三角形 △ABC 且 PA 是钝角 △ABC 的高线，
∴PA 是 ∠CAB 的角平分线．
∴∠CAP=∠BAP．
（2） AC，EC，ED 满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2．
证明：连接 EB，与 AD 交于点 F．
∵ 点 B，C 两点在 ⊙A 上，
∴AC=AB，
∴∠ACP=∠ABP．
∵PA 是钝角 △ABC 的高线，
∴PA 是 △CAB 的垂直平分线．
∵PA 的延长线与线段 CD 交于点 E，
∴EC=EB．
∴∠ECP=∠EBP．
∴∠ECP−∠ACP=∠EBP−∠ABP，即 ∠ECA=∠EBA．
∵AC=AD，
∴∠ECA=∠EDA，
∴∠EBA=∠EDA．
∵∠AFB=∠EFD，∠BCD=45∘，
∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90∘，即 ∠BAD=∠BED=90∘，
∴EB2+ED2=BD2．
∵BD2=AB2+AD2，
∴BD2=2AB2，
∴EB2+ED2=2AB2，
∴EC2+ED2=2AC2．
28. （1） 3,4
【解析】根据题意作图如下：
由图可知：点 C 到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 3，
∴C3,4．
（2） ∵ 点 D2,1，点 Ee,4，点 D，E，F 的“坐标轴三角形”的面积为 3，
∴DF=e−2，EF=3−1=2，
∴S△DEF=12e−2×3=3，即 e−2=2，解得：e=4 或 e=0．
（3） 由点 N，M，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线 MN 为 y=x+b 或 y=−x+b．
①当直线 MN 为 y=x+b 时，由于点 M 的坐标为 m,4，可得 m=4−b，
由图可知：
当直线 MN 平移至与 ⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值．
此时直线 MN 记为 M1N1，其中 N1 为切点，T1 为直线 M1N1 与 y 轴的交点．
∵△ON1T1 为等腰直角三角形，ON=322，
∴OT1=3222+3222=3，
∴b 的最小值为 −3，
∴m 的最大值为 m=4−b=7；
当直线 MN 平移至与 ⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值．
此时直线 MN 记为 M2N2，其中 N2 为切点，T2 为直线 M2N2 与 y 轴的交点．
∵△ON2T 为等腰直角三角形，ON2=322，
∴OT2=3222+3222=3，
∴b 的最大值为 3，
∴m 的最小值为 m=4−b=1，
∴m 的取值范围是 1≤m≤7；
②当直线 MN 为 y=−x+b 时，同理可得 m=b−4，
当 b=3 时，m=−1；当 b=−3 时，m=−7．
∴m 的取值范围是 −7≤m≤−1．
综上所述，m 的取值范围是 1≤m≤7 或 −7≤m≤−1．