2019-2020学年北京市西城区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市西城区七下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −8 的立方根是
A. −4B. −2C. 2D. ±2

2. 将不等式的解集 x>6 表示在数轴上，下列图形中正确的是
A. B.
C. D.

3. 点 P−5,4 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 下列各数中的无理数是
A. π2B. 9C. 23D. −6

5. 已知 m>n，下列结论中正确的是
A. m+2−2nD. m2>n2

6. 下列各图中，线段 CD 是 △ABC 的高的是
A. B.
C. D.

7. 如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，若 ∠1=50∘，∠2=80∘，要使木条 a 与 b 平行，则木条 a 需要顺时针转动的最小度数为
A. 30∘B. 50∘C. 80∘D. 130∘

8. 下列命题中正确的是
A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角
B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等

9. 党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取得了决定性进展．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．
2015∼2019 年年末全国农村贫困人口和贫困发生率统计图
根据统计图提供的信息，下列推断中不合理的是
A. 与 2018 年相比，2019 年年末全国农村贫困人口减少了 1109 万人
B. 2015∼2019 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过 1000 万
C. 2015∼2019 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
D. 2015∼2019 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率下降均不少于 1.2%

10. 已知关于 x 的不等式 2x−m<1−x 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是
A. 3
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算：∣2−3∣= .

12. 小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：
你最感兴趣的一种在线学习方式是 单选A. B. C. D.其他
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习 2∼3 小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号）

13. 将一把直尺与一块含 30∘ 角的三角板按如图方式摆放．若 ∠1=25∘，则 ∠2= ∘，∠3= ∘．

14. 已知点 Am−1,2m+3 在 y 轴上，则点 A 的坐标为 ．

15. 若一个多边形的每个内角都是 140∘，则这个多边形的边数为 ．

16. 用一组 a，b，c 的值说明命题“若 a>b，则 ac>bc．”是假命题，这组值可以是 a= ，b= ，c= ．

17. 如图，AD 是 △ABC 的中线，E 是 AD 的中点，连接 EB，EC，CF⊥BE 于点 F．若 BE=9，CF=8，则 △ACE 的面积为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别为 0,3，3,3，3,0．正方形 OABC 从图中的位置出发，以每秒旋转 90∘ 的速度，绕点 O 沿顺时针方向旋转．同时，点 P 从点 O 出发，以每秒移动 1 个单位长度的速度，沿正方形的边，按照 O→A→B→C→O→A⋯ 的路线循环运动．第 1 秒时点 P 的坐标为 1,0, 第 2 秒时点 P 的坐标为 ，第 2020 秒时点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 解不等式组：3x+4≤x+6,x−15<2x+53.

20. 小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如 x2=a（a 为常数）的这类方程．
（1）小天先尝试解了下面两个方程：
① x2=1，解得 x=1 或 x=−1；② x2=−1，此方程无实数解．
方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数；
方程②无实数解的依据是： ；
（2）小天进一步探究了解方程③和④：
③ 3x2=21
解：x2=7．
x=7 或 x=−7．
④ x+22=9．
解：x+2=3 或 x+2=−3．
x=1 或 x=−5．
请你参考小天的方法，解下列两个方程：
⑤ 2x2−72=0；⑥ x−12=5．

21. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 在 AB 边上，点 F 在 AC 边上，EF∥DC，点 H 在 BC 边上，且 ∠1+∠2=180∘．求证：∠A=∠BDH．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：
∵EF∥DC，
∴∠2+∠ =180∘．（理由： ）
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠ ．
∴ ∥ ．（理由： ）
∴∠A=∠BDH．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A0,1，B4,2，C2,−2．
（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；
（2）连接 CB，平移线段 CB，使点 C 移动到点 A，得到线段 AD．
①画出线段 AD．并写出点 D 的坐标；
②连接 AC，DB．四边形 ACBD 的面积是 ．

23. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”活动，并举行了经典名著知识竞赛．为了解七年级学生（七年级有 8 个班，共 320 名学生）的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究．
（1）收集数据
调查小组计划选取 40 名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是 ；（填字母）
A．抽取七年级 1 班、 2 班各 20 名学生的竞赛成绩组成样本
B．抽取各班竞赛成绩较好的共 40 名学生的竞赛成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取 40 名学生的竞赛成绩组成样本
（2）整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组收集到了 40 名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩 x 在 80≤x≤100 范围的具体成绩如下：
90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，
81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96．
整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
成绩频数60≤x<70470≤x<8080≤x<9090≤x≤100
请补全以上频数分布表和频数分布直方图；
（3）应用数据
若竞赛成绩不低于 90 分的记为“优秀”, 请你估计参加这次知识竞赛的全年级 320 名学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有多少人?

24. 某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车．公园设计的其中一条观光路线上设有 A，B，C，D 四个站点（如图所示），相邻两个站点的距离都是 5 千米，游客只能在站点上、下车．一辆接驳车在 A，D 之间往返行驶，一名游客在距离 A 站点 x 千米 5（1）接驳车在 A，D 之间往返行驶一次所需时间为 小时．
（2）该游客从 M 处走到站点 B 所需时间为 小时；（用含 x 的式子表示）
（3）如果该游客不晚于接驳车到达了站点 B，那么当时他离站点 A 的距离 x 最多有多远?

25. 对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 Px,y，给出如下定义：记 a=x+y，b=−y，将点 Ma,b 与 Nb,a 称为点 P 的一对“相伴点”．
例如：点 P2,3 的一对“相伴点”是点 5,−3 与 −3,5．
（1）点 Q4,−1 的一对“相伴点”的坐标是 与 ；
（2）若点 A8,y 的一对“相伴点”重合，则 y 的值为 ；
（3）若点 B 的一个“相伴点”的坐标为 −1,7，求点 B 的坐标；
（4）如图，直线 l 经过点 0,−3 且平行于 x 轴．若点 C 是直线 l 上的一个动点，点 M 与 N 是点 C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点 M，N 组成的图形．

26. 已知 △ABC，过点 B 作 DE⊥BC 于点 B，过点 C 作 FH∥DE．
（1）BC 与 FH 的位置关系是 ；
（2）如图 1，点 M 在直线 DE 和 FH 之间，连接 BM，CM．若 ∠ABM=14∠ABD，∠ACM=14∠ACF，∠BAC=72∘，求 ∠BMC 的度数；
（3）若 ∠ABE 和 ∠ACH 的平分线交于点 N，在图 2 中补全图形，用等式表示 ∠BNC 与 ∠BAC 的数量关系，并证明．

27. 已知一个三角形的三条边的长分别为 n+2，n+6，3n．
（1）n+2 n+6（填“>”，“=”或“<”）；
（2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；
（3）若这个三角形的三条边都不相等，且 n 为正整数，直接写出 n 的最大值．

28. 在 △ABC 中，BD 是 △ABC 的角平分线，点 E 在射线 DC 上，EF⊥BC 于点 F，EM 平分 ∠AEF 交直线 AB 于点 M．
（1）如图 1，点 E 在线段 DC 上，若 ∠A=90∘，∠M=α．
① ∠AEF= ；（用含 α 的式子表示）
②求证：BD∥ME；
（2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，EM 交 BD 的延长线于点 N，用等式表示 ∠BNE 与 ∠BAC 的数量关系，并证明．

29. 在平面直角坐标系 xOy 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点 Mx1,y1，Nx2,y2，M 与 N 的“直角距离”记为 dMN，dMN=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣．例如，点 M1,5 与 N7,2 的“直角距离”dMN=∣1−7∣+∣5−2∣=9．
（1）已知点 A4,−1．
①点 A 与点 B1,3 的“直角距离”dAB= ；
②若点 A 与整点 C−2,m 的“直角距离”dAC=8，则 m 的值为 ；
（2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．
为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站 P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是 D−2,−1 和 E2,2．
①若对于火警高危点 D 和 E，消防站 P 不仅要满足上述条件，还需要消防站 P 到 D，E 两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站 P 的坐标可以是 （写出一个即可），所有满足条件的消防站 P 的位置共有 个；
②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点 F4,−2，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站 P 的坐标为 ．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. A
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D
10. C
第二部分
11. 3−2
12. ①②⑤
13. 55，125
14. 0,5
15. 9
16. 2，1，−1（答案不唯一）
17. 18
18. 0,−2，1,3
第三部分
19. 3x+4≤x+6,⋯⋯①x−15<2x+53.⋯⋯②
解不等式①，得
x≤1.
解不等式②，得
x>−4.
所以原不等式组的解集为 −420. （1） 负数没有平方根
（2） ⑤ 2x2−72=0．
解：x2=36．
x=6 或 x=−6．
⑥ x−12=5．
解：x−1=5 或 x−1=−5．
x=1+5 或 x=1−5．
21. FCD；两直线平行，同旁内角互补；FCD；DH；AC；内错角相等，两直线平行
22. （1） 坐标系如图所示．
（2） ①线段 AD 如图所示，点 D 的坐标为 2,5．
② 14
23. （1） C
（2） 补全频数分布表和频数分布直方图如下：
成绩频数60≤x<70470≤x<801080≤x<901490≤x≤10012
（3） 1240×320=96（人）．
答：估计全体七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有 96 人．
24. （1） 1
（2） x−56
（3） x−56≤15−x+1030．
解得 x≤253．
答：该游客离站点 A 的距离最远为 253 千米．
25. （1） 3,1；1,3
（2） −4
（3） 设点 B 的坐标为 x,y，
则 x+y=−1,−y=7 或 x+y=7,−y=−1,
解得 x=6,y=−7 或 x=6,y=1.
∴ 点 B 的坐标为 6,−7 或 6,1．
（4） 如图所示．
26. （1） BC⊥FH
（2） 如图 1．
∵FH∥DE，
∴∠DBC+∠FCB=180∘．
∴∠ABD+∠ACF=180∘−∠ABC−∠ACB．
∵ 在 △ABC 中，∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB，
∴∠ABD+∠ACF=∠BAC=72∘．
∵∠ABM=14∠ABD，∠ACM=14∠ACF，
∴∠ABM+∠ACM=14∠ABD+14∠ACF=14∠ABD+∠ACF=18∘．
∴ 在 △MBC 中，
∠BMC=180∘−∠MBC−∠MCB=180∘−∠ABM+∠ACM−∠ABC+∠ACB=180∘−18∘−180∘−72∘=54∘.
（3） ∠BAC+2∠BNC=360∘．
证明：过点 N 作直线 PQ∥DE，如图 2．
∵PQ∥DE，
∴∠PNB=∠EBN．
∵FH∥DE，PQ∥DE，
∴FH∥PQ．
∴∠PNC=∠HCN．
∴∠BNC=∠PNB+∠PNC=∠EBN+∠HCN．
∵BN，CN 分别平分 ∠ABE 和 ∠ACH，
∴∠ABN=∠EBN，∠ACN=∠HCN．
∵ 在四边形 ABNC 中，∠BAC+∠ABN+∠BNC+∠ACN=360∘，
∴∠BAC+∠EBN+∠BNC+∠HCN=360∘．
∴∠BAC+∠BNC+∠BNC=360∘．
∴∠BAC+2∠BNC=360∘．
27. （1） <
（2） ∵ 这个三角形是等腰三角形，
∴n+2=3n 或 n+6=3n．
∴n=1 或 n=3．
当 n=1 时，三条边的长分别为 3，7，3，不能构成三角形；
当 n=3 时，三条边的长分别为 5，9，9，能构成三角形．
∴ 三角形的三条边的长分别为 5，9，9．
（3） 7
28. （1） ① 180∘−2α
②如图 1．
∵EF⊥BC 于点 F，
∴∠EFC=90∘．
∴∠C+∠CEF=90∘．
∵∠A=90∘，
∴∠C+∠ABC=90∘．
∴∠CEF=∠ABC．
∵∠AEF=180∘−2α，
∴∠CEF=2α．
∴∠ABC=2α．
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=α．
∴∠ABD=∠M．
∴BD∥ME．
（2） 2∠BNE=90∘+∠BAC．
证明：如图 2．
∵BD 平分 ∠ABC，EM 平分 ∠AEF，
设 ∠ABD=x，∠AEM=y，
∴∠ABC=2x，∠AEF=2y．
∵∠ABD+∠BAD=180∘−∠ADB，∠NED+∠END=180∘−∠NDE，
而 ∠ADB=∠NDE，
∴∠ABD+∠BAD=∠NED+∠END．
∴x+∠BAD=y+∠END，即 x−y=∠END−∠BAD．
同理，∠ABC+∠BAC=∠FEC+∠EFC．
∴2x+∠BAC=2y+∠EFC，即 2x−2y=∠EFC−∠BAC．
∵EF⊥BC 于点 F，
∴∠EFC=90∘．
∴2x−y=90∘−∠BAC．
∴2∠END−∠BAD=90∘−∠BAC．
即 2∠BNE−∠BAC=90∘−∠BAC．
∴2∠BNE=90∘+∠BAC．
29. （1） ① 7
② −3 或 1
（2） ①答案不唯一，如 0,0；8
② 2,−1