2018-2019学年广州市越秀区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市越秀区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高 3∘C 时气温变化记作 +3∘C，那么气温下降 3∘C 时气温变化记作
A. −6∘CB. −3∘CC. 0∘CD. +3∘C

2. 在 0.01，0，−5，−15 这四个数中，最小的数是
A. 0.01B. 0C. −5D. −15

3. 2 的倒数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

4. 下列各式中，次数为 5 的单项式是
A. 5abB. a5bC. a5+b5D. 6a2b3

5. 多项式 −x2+2x+3 中的二次项系数是
A. −1B. 1C. 2D. 3

6. 三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是
A. ①圆柱，②圆锥，③三棱柱B. ①圆柱，②球，③三棱柱
C. ①圆柱，②圆锥，③四棱柱D. ①圆柱，②球，③四棱柱

7. 分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是
A. B.
C. D.

8. 已知等式3a=b+2c，那么下列等式中不一定成立的是
A. 3a−b=2cB. 4a=a+b+2cC. a=13b+23cD. 3=ba+2ca

9. 某商店以每件 300 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 20%，那么商店卖出这两件衣服总的是
A. 盈利 15 元B. 亏损 15 元C. 盈利 40 元D. 亏损 40 元

10. 关于 x 的方程 ax+b=0 的解的情况如下：当 a≠0 时，方程有唯一解 x=−ba；当 a=0，b≠0 时，方程无解；当 a=0，b=0 时，方程有无数解．若关于 x 的方程 mx+23=n3−x 有无数解，则 m+n 的值为
A. −1B. 1
C. 2D. 以上答案都不对

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −2018 的相反数是 ．

12. 目前我国年可利用的淡水资源总量约为 28000 亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000 用科学记数法表示为 ．

13. 若 x 与 9 的积等于 x 与 −16 的和，则 x= ．

14. 若 −xmy4 与 112x3yn 是同类项，则 m−n9= ．

15. 若规定一种新运算 ⊗ 为：a⊗b=a+ba2−ab+b2，则 −12⊗14= ．

16. 如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来（n=1,2,3,4,⋯），则第 n 个图形中共有 个顶点（结果用含 n 的式子表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−7++5−−13−+20．
（2）1.5÷58×−54−−8．

18. 如图，已知四点 A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
①画直线 AB；
②画射线 DC；
③延长线段 DA 至点 E，使 AE=AB；（保留作图痕迹）
④画一点 P，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段 CE 上；
⑤若 AB=2 cm，AD=1 cm，求线段 DE 的长．

19. 先化简，再求值：
（1）3x2−5x+x2+2x−4x2+7，其中 x=13．
（2）6a+b2+12a+b+19a+b2−2a+b，其中 a+b=25．

20. 解下列方程：
（1）2x+3=5x−3；
（2）2x−13=4−3x5−x．

21. 甲、乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场 9.5 折的新年优惠活动．甲、乙两人在该书店共购书 15 本，优惠前甲平均每本书的价格为 20 元，乙平均每本书的价格为 25 元，优惠后甲、乙两人的书费共 323 元．
（1）问甲、乙各购书多少本?
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场 8.5 折优惠，办理一张会员卡需交 20 元工本费．如果甲乙两人付费前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共可节省多少钱?

22. 如图，等边三角形纸片 ABC 中，点 D 在边 AB（不包含端点 A，B）上运动，连接 CD，将 ∠ADC 对折，点 A 落在直线 CD 上的点 Aʹ 处，得到折痕 DE；将 ∠BDC 对折，点 B 落在直线 CD 上的点 Bʹ 处，得到折痕 DF．
（1）若 ∠ADC=80∘，求 ∠BDF 的度数；
（2）试问 ∠EDF 的大小是否会随着点 D 的运动而变化?若不变，求出 ∠EDF 的大小；若变化，请说明理由．

23. 若点 A，B，C 在数轴上对应的数分别为 a，b，c，且 a，b，c 满足 ∣a+5∣+∣b−1∣+∣c−2∣=0．
（1）在数轴上是否存在点 P，使得 PA+PB=PC?若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点 A，B，C 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 5 个单位长度沿着数轴负方向运动，经过 tt≥1 秒后，试问 AB−BC 的值是否会随着时间 t 的变化而变化?请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. D
5. A
6. A
7. B
8. D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【解析】解：A、原等式两边都减去b即可得3a−b=2c，此选项正确；
B、原等式两边都加上a即可得4a=a+b+2c，此选项正确；
C、原等式两边都除以3即可得a=13b+23c，此选项正确；
D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3=ba+2ca，故此选项不一定成立；
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数或式子结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9. B
10. B
第二部分
11. 2018
12. 2.8×104
13. −2
14. −1
15. −764
16. n+2n+3
第三部分
17. （1） 原式=−7++5++13+−20=−7+−20++5++13=−27++18=−9.
（2） 原式=−32×85×54++8=−3+8=5.
18. 画图如下：
因为
DE=DA+AE=AD+AB=1+2=3cm.
所以线段 DE 的长为 3 cm．
19. （1） 原式=3x2+x2−4x2−5x+2x+7=−3x+7.
当 x=13 时，
原式=−3×13+7=6.
（2） 原式=25a+b2+10a+b．
当 a+b=25 时，
原式=25×252+10×25=8.
20. （1） 去括号，得
2x+6=5x−15.
移项，得
2x−5x=−15−6.
合并同类项，得
−3x=−21.
系数化为 1，得
x=7.
（2） 去分母，得
52x−1=34−3x−15x.
去括号，得
10x−5=12−9x−15x.
移项，得
10x+9x+15x=12+5.
合并同类项，得
34x=17.
系数化为 1，得
x=12.
21. （1） 设甲购书 x 本，则乙购书 15−x 本．
依题意得，
20x+2515−x×0.95=323.
解得
x=7.
答：甲购书 7 本，乙购书 8 本．
（2） 如果甲、乙两人付费前立即合办一张会员卡，
那么购书一共需要花费 20+323÷0.95×0.85=309（元），
如果两人不办会员卡，那么购书一共需要花费 323 元，而 323−309=14（元），
所以甲、乙两人合办一张会员卡比两人不办会员卡购书共可节省 14 元．
22. （1） ∵∠ADC=80∘，
∴∠BDC=180∘−∠ADC=180∘−80∘=100∘．
由折叠性质得，DF 是 ∠BDC 的平分线，
∴∠BDF=∠CDF=12∠BDC=12×100∘=50∘．
（2） ∠EDF 的大小不会随着点 D 位置的变化而变化，它的大小是 90∘．
理由如下：
由折叠性质得，DE 是 ∠ADC 的平分线，DF 是 ∠BDC 的平分线，
∴∠CDE=12∠ADC，∠CDF=12∠BDC．
∴∠EDF=∠CDE+∠CDF=12∠ADC+12∠BDC=12∠ADC+∠BDC=12∠ADB=12×180∘=90∘
为定值．
23. （1） 存在点 P，使得 PA+PB=PC .
依题意得，a+5=0，b−1=0，c−2=0，
所以 a=−5，b=1，c=2．
假设存在点 P，使得 PA+PB=PC，设点 P 在数轴上对应的数为 x，
则 PA=∣x+5∣，PB=∣x−1∣，PC=∣x−2∣，
①当 x≤−5 时，PA=−x−5，PB=1−x，PC=2−x，
由 PA+PB=PC，得 −x−5+1−x=2−x，解得 x=−6，符合题意．
②当 −5由 PA+PB=PC，得 x+5+1−x=2−x，解得 x=−4，符合题意．
③当 1由 PA+PB=PC，得 x+5+x−1=2−x，解得 x=−23，与 1④当 x>2 时，PA=x+5，PB=x−1，PC=x−2，
由 PA+PB=PC，得 x+5+x−1=x−2，解得 x=−6，与 x>2 矛盾．
综上所述，存在点 P，使得 PA+PB=PC，点 P 在数轴上对应的数为 −6 或 −4．
（2） 依题意，经过 tt≥1 秒后，点 A，B，C 在数轴上对应的数分别为 −5−t，1−3t，2−5t，
所以 AB=∣1−3t−−5−t∣=∣6−2t∣，BC=∣2−5t−1−3t∣=∣1−2t∣=2t−1，
①当 1≤t≤3 时，AB−BC=6−2t−2t−1=7−4t，随着 t 的变化而变化，
②当 t>3 时，AB−BC=2t−6−2t−1=−5，不随 t 的变化而变化．
综上所述，当 1≤t≤3 时，AB−BC=7−4t 随着时间 t 的变化而变化．
当 t>3 时，AB−BC=−5 不随时间 t 的变化而变化．