初中数学浙教版九年级上册3.1 圆课时练习

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1．______________________的三点确定一个圆．
2．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的_________圆，外接圆的________叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的__________三角形．
3．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的__________，直角三角形的外心是__________________，钝角三角形的外心在三角形的___________．
A组 基础训练
1．如果一个三角形的外心在它的一条边上，则此三角形必是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．下列命题正确的是( )
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D．矩形的四边中点在同一圆上
第3题图
3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
4．下列命题中，正确的是( )
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点
B．等腰三角形的外心一定在它的内部
C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆
D．任何一个四边形都有一个外接圆
5．________三角形的外心在它的内部；________三角形的外心在它的外部；________三角形的外心在它的边上．
6．已知线段AB＝6cm.
(1)画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；
(2)画半径为3cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；
(3)画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个．
7．如图，写出⊙O的所有内接三角形________________．
第7题图
第8题图
8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是________．
9．如图，已知在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.
(1)作⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留痕迹，不必写作法)
(2)求证：BC⊥OC.
第9题图
eq \a\vs4\al()10.如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.求证：点E是△ABD外接圆的圆心．
第10题图
B组 自主提高
11．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，这个三角形的外接圆直径是( )
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
eq \a\vs4\al()12.抛物线y＝x2－2x－3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的圆心坐标为________．
13．如图，一个长度为8m的梯子AB的顶点A向点C滑动过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度．
第13题图
C组 综合运用
eq \a\vs4\al()14.已知直线l的解析式为y＝x－2和点A(0，－2)，B(－1，－3)，试判断直线l上是否存在一点P，使P，A，B三点在同一个圆上？为什么？
参考答案
【课堂笔记】
1．不在同一条直线上 2.外接 圆心 内接 3.内部 直角三角形斜边的中点 外部
【课时训练】
1－4.BCBC 5.锐角 钝角 直角 6.(1)2 (2)1 (3)0
7．△ABC，△DBC 8.② 9.(1)作图如图：
第9题图
(2)连结OC，则OA＝OC，∴∠BOC＝2∠A＝50°，又∠B＝40°，∴∠BCO＝90°，∴BC⊥OC.
第10题图
10．如图，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1＝∠2.又∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE.又∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠EBD＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴AE＝BE＝DE，∴点E是△ABD外接圆的圆心． 11.D 12.(1，－1) 13.∵△ABC为直角三角形，∴外心为AB的中点O，∴CO＝eq \f(1,2)AB＝4，∴外心与点C的距离不会发生变化，其长度为4m. 14.不存在，∵点A，B均在直线l上，又∵同一直线的三点不能确定一个圆，∴不存在．