初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试一课一练，共16页。试卷主要包含了下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数作为三条线段的长，能作为三角形的三条边的一组是（ ）
A．2，6，3B．5，6，13C．2，2，4D．4，4，7
2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性
3．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部
C．三角形两边之差小于第三边
D．多边形的外角和等于360°
5．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝2∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝2∠C
7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
8．已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°
9．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．282°B．180°C．360°D．258°
10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD＝ ．
12．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 三角形．
13．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 ．
14．如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 ．
15．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是 ．
16．如图，在△ABC中，BD，BE将∠ABC分成三个相等的角，CD，CE将∠ACB分成三个相等的角．若∠A＝105°，则∠D等于 度．
17．如图，在△ABC中，∠B＝42°，将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 ．
18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝ 度．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）求出图中∠1、∠2的度数．
20．（6分）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，求∠AEC度数．
21．（6分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
22．（6分）（1）如图1，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O．若∠A＝60°，则∠BOC＝ °；
（2）如图2，若∠A为钝角，请你画出AB，AC边上的高CE，BD，CE，BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC＝ °，用你已学过的数学知识加以证明．
23．（6分）如图，小华在空旷的操场上向右行走20米后，接着向左转60°，再向前行走20米，再接着向左转，再向前行走20米，…这样一直走下去．
（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系．
（2）小华能回到原出发点吗？若能，求出小华第一次回到原出发点所走过的路程，若不能，请说明理由．
24．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
25．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．
26．（10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（3）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）．
（5）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，则∠CPD＝ 度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵2+3＜6，5+6＜13，2+2＝4，4+4＞7，
∴根据三角形的三边关系，只有D选项满足题意．
故选：D．
2．解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
3．证明：∵∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，∠BCD＝∠BCA+∠ACE+∠ECD＝180°，
∴∠BCA+∠BAC+∠ABC＝180°．
此方法中用到了替换，体现了转化的思想．
故选：D．
4．解：三角形中至少有一个内角不小于60°，故A选项说法正确；
三角形的角平分线、中线、均在三角形的内部，锐角三角形的高再三角形的内部，钝角三角形的高在三角形的外部，故B选项说法错误；
三角形的任意两边之差小于第三边，故C选项说法正确；
多边形的外角和等于360°，故D选项说法正确，
故选：B．
5．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，
故选：A．
6．解：∵∠A+∠B＝∠C，
∴∠C＝180°÷2＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项A不符合题意；
∵∠A＝∠B＝2∠C，
∴∠C＝180°÷（2+2+1）＝36°，∠A＝∠B＝36°×2＝72°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴选项B符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项C不符合题意；
∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠A＝180°×＝90°
∴选项D不符合题意．
故选：B．
7．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．
8．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，
解得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故选：B．
9．解：∵∠C＝78°，
∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，
故选：D．
10．解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，即①正确；
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF
∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，
∵∠DCF是△BCD的外角，
∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°+∠ABC）
＝90°﹣∠ABC
＝90°﹣∠ABD，即③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；
∴正确的有3个，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，
故答案为：133°．
12．解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
13．解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a
＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a
＝2c．
故答案为：2c．
14．解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
15．解：∵DF⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故答案为80°．
16．解：∵∠A＝105°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣105°＝75°，
∵BD，BE将∠ABC分成三个相等的角，CD，CE将∠ACB分成三个相等的角，
∴∠DBC+∠DCB＝×75°＝50°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝130°，
故答案为130．
17．解：如图所示：
∵将△ABC沿直线l折叠，点B落在点D的位置，
∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，
∵∠BED＝180°﹣∠1，
∴∠BEF＝∠BED＝（180°﹣∠1），
∵∠EFC＝∠B+∠BEF，
∴∠BFE＝∠EFD＝∠EFC+∠2＝∠B+∠BEF+∠2＝∠B+（180°﹣∠1）+∠2，
∴在△BEF中，∠B+∠BEF+∠BFE＝180°，
∠B+（180°﹣∠1）+∠B+（180°﹣∠1）+∠2＝180°，
整理得：∠1﹣∠2＝2∠B，
∵∠B＝42°，
∴∠1﹣∠2＝84°．
故答案为：84°．
18．解：∵∠3＝32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣32°＝88°，
∴∠5+∠6＝180°﹣88°＝92°，
∴∠5＝180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝92°，
即∠1+∠2＝70°．
故答案为：70°．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：∠1＝180°﹣80°﹣50°＝50°；
∠2＝50°+80°＝130°．
答：∠1、∠2的度数分别是50°，130°．
20．解：∵∠B＝60°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝50°，
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝25°，
∴∠BAE＝55°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．
21．解：∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＝∠A+∠E．
∵∠2是△BOC的外角，
∴∠2＝∠B+∠C．
在△DOF中，∠D+∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠D+∠1+∠2＝180°．
22．解：（1）如图1中，∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOC＝90°+∠ACE＝90°+30°＝120°．
故答案为：120°．
（2）如图2中，∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴∠BOC+∠OCD＝90°，
∵∠BAC+∠BOC＝∠AEC+∠ACE+∠BOC＝90°+90°＝180°．
故答案为：180°．
23．解：（1）如图1所示：
该次行走路线与首次行走路线平行．
（2）能．
张大爷每次都是沿直线前进20米后向左转60度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷60°＝6，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了6×20＝120m．
答：小华第一次回到原出发点所走过的路程为120米．
24．解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝60°，
∵EC平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．
（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．
理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C＝∠C﹣∠B，
即∠DAE＝∠C﹣∠B；
（3）不变，
理由：连接BC交AD于F，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，
∴∠EAM＝（∠ACB﹣∠ABC），
同理，∠ADN＝（∠BCD﹣∠CBD），
∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，
∴∠MAD＝∠ADN，
∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN＝（∠ACB﹣∠ABC）+（∠BCD﹣∠CBD）＝（∠ACD﹣∠ABD）．
26．解：（1）∠BOC＝90°+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；
（2）探究2结论：∠BOC＝∠A．
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠2＝∠ACD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一个外角，
∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A，
即∠BOC＝∠A；
（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
＝180°﹣（180°+∠A），
＝90°﹣∠A；
（4）∠OBC+∠OCB＝（360°﹣∠A﹣∠D），
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠D）；
（5）∵∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，
∴∠BCD+∠CDE＝（5﹣2）•180°﹣140°﹣120°﹣90°＝190°，
∴∠PCD+∠PDC＝（180°×2﹣190°）＝85°，
在△PCD中，∠CPD＝180°﹣（∠PCD+∠PDC）＝180°﹣85°＝95°．
题号
一
二
三
总分
得分