九年级上册第4章 相似三角形4.1 比例线段练习

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1．两条线段的长度的比叫______________．
2．如果四条线段a，b，c，d满足eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，则称这四条线段a，b，c，d为比例线段，简称比例线段．
A组 基础训练
1．如图，C是线段AB上的一点，且AC∶CB＝2∶3，那么AB∶BC等于( )
第1题图
A．2∶3 B．5∶3
C．3∶2 D．3∶5
2．A旅游区到B旅游区之间的距离为105km，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
3．如图，已知C是线段AB上的一点，D是AB延长线上的一点，且eq \f(AB,BD)＝eq \f(AC,CB)，若AB＝8，AC＝3.2，则BD的长为( )
第3题图
A．2.5 B．11.2
C．12 D．25.6
第4题图
4．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是( )
A.eq \r(3)∶2 B．1∶eq \r(3)
C.eq \r(2)∶eq \r(3) D.eq \r(2)∶2
5．已知a∶b＝4∶5，a＋b＝27，则a－b＝________．
6．在比例尺1∶200000的某市交通图上，人民广场与解放碑之间的距离约为10cm，则它们之间的实际距离约为________km.
7．(1)正方形的边长与对角线的比是________；等边三角形的边长与高的比是________；
(2)若△ABC的三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形的三边长的比为____________．
8．已有长为3cm，40cm，5cm的三条线段，添一条线段，使这四条线段成为比例线段，则可添的线段长度为__________________________．
9．如图，一幅矩形油画的长为40cm，宽为25cm，此幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5cm，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例吗？说明理由．
第9题图
10．已知：如下图所示，在△ABC中，AB＝12，AE＝6，EC＝4，且eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)，求AD的长．
第10题图
B组 自主提高
11．将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长为c米，宽为d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是( )
A.eq \f(2a,c)＝eq \f(d,b) B.eq \f(a,c)＝eq \f(d,2b)
C.eq \f(2a,d)＝eq \f(c,b) D.eq \f(a,2c)＝eq \f(d,b)
eq \a\vs4\al()12.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
第12题图
13．如图，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6.
(1)求CD，BD的长；
(2)判断DB，CD，BC，AC这四条线段是否成比例？
第13题图
C组 综合运用
eq \a\vs4\al()14.如图，在△ABC中，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求eq \f(AB,AC)；
(2)求AB∶AC∶BC.
第14题图
参考答案
【课堂笔记】
1．这两条线段的比
【课时训练】
1－4.BACD 5.－3 6.20 7.(1)1∶eq \r(2) 2∶eq \r(3) (2)1∶eq \r(3)∶2 8.eq \f(200,3)cm或24cm或eq \f(3,8)cm 9.不成比例，∵eq \f(25,35)≠eq \f(40,50)，∴不成比例． 10.设AD＝x，则eq \f(x,12－x)＝eq \f(6,4)，所以4x＝6(12－x)，得x＝eq \f(36,5)，所以AD＝eq \f(36,5). 11.D 12.(1)成比例，∵S▱ABCD＝AB×DE＝AD×BF，∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(BF,DE)，∵AD＝BC，∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(BF,DE)； (2)BC＝5. 13.(1)CD＝4.8，BD＝3.6； (2)∵eq \f(BD,CD)＝eq \f(3,4)＝eq \f(BC,AC)，∴这四条线段成比例． 14.(1)过A作AD⊥BC于D，设AD＝x，∵∠B＝30°，∠C＝45°，∴AB＝2AD＝2x，AC＝eq \r(2)AD＝eq \r(2)x，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2)； (2)由(1)得BD＝eq \r(3)x，CD＝x，∴BC＝(eq \r(3)＋1)x，∴AB∶AC∶BC＝2∶eq \r(2)∶(eq \r(3)＋1)．