数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用当堂检测题

这是一份数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用当堂检测题，文件包含45相似三角形的性质及其应用第1课时docx、45相似三角形的性质及其应用第2课时docx、45相似三角形的性质及其应用第3课时docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

2．若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系等来求解．
A组 基础训练
1．如图，身高1.6m的小利(CE)站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为( )
A．5m B．4.8m C．2.5m D．4m
第1题图
第2题图
2．如图，铁路道口的栏道木短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点下降0.5m时，长臂的端点升高( )
A．11.25m B．6.6m C．8m D．10.5m
第3题图
3．如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与王华的距离ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是( )
A．15米 B.eq \f(80,3)米 C．16米 D．16.5米
4．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________．
第4题图
第5题图
5．如图所示的是用来测量小管口径的量具，AB长为5mm，AC被分为50等份，若小管口径DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，则小管口径DE的长为________mm.
第6题图
6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.
eq \a\vs4\al()7.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料．为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x，y.
第7题图
B组 自主提高
eq \a\vs4\al()8.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
第8题图
A．增大1.5米 B．减小1.5米
C．增大3.5米 D．减小3.5米
第9题图
eq \a\vs4\al()9．(遵义中考)如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝________里．
eq \a\vs4\al()10.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的标杆竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面(BC)上，有一部分落在斜坡(CD)上，他测得落在地面上的影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE＝45°，则旗杆的高度为多少米？(结果保留根号)
第10题图
C组 综合运用
eq \a\vs4\al()11.(绍兴中考)课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm?
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算；
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
第11题图
参考答案
【课时训练】
1－3.BCA 4.eq \f(1,3) 5.3 6.5.5
第7题图
7．过点D作DE⊥OC于点E，∵NH∥DE，∴△CNH∽△CDE，∴eq \f(CH,CE)＝eq \f(NH,DE)，∵CH＝24－y，CE＝24－8，DE＝OA＝20，NH＝x，∴eq \f(24－y,24－8)＝eq \f(x,20)，得x＝eq \f(5,4)·(24－y)，∴矩形面积S＝xy＝－eq \f(5,4)(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15. 8.D
第10题图
10．延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥FC于点E，∵CD＝2米，∠DCE＝45°，∴DE＝CE＝eq \r(2)，∵同一时刻物高与影长成正比，∴eq \f(DE,EF)＝eq \f(1,2)，解得EF＝2DE＝2eq \r(2)，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(EF,BF)，即eq \f(\r(2),AB)＝eq \f(2\r(2),10＋3\r(2))，∴AB＝5＋eq \f(3\r(2),2)，答：旗杆的高度为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5＋\f(3\r(2),2)))米．
11．(1)设矩形的边长PN＝2y(mm)，则PQ＝y(mm)，由条件可得△APN∽△ABC，∴eq \f(PN,BC)＝eq \f(AE,AD)，即eq \f(2y,120)＝eq \f(80－y,80)，解得y＝eq \f(240,7)，∴PN＝eq \f(240,7)×2＝eq \f(480,7)(mm)，答：这个矩形零件的两条边长分别为eq \f(240,7)mm，eq \f(480,7)mm； (2)设PN＝x(mm)，矩形PQMN的面积为S(mm2)，由条件可得△APN∽△ABC，∴eq \f(PN,BC)＝eq \f(AE,AD)，即eq \f(x,120)＝eq \f(80－PQ,80)，解得PQ＝80－eq \f(2,3)x.∴S＝PN·PQ＝x(80－eq \f(2,3)x)＝－eq \f(2,3)x2＋80x＝－eq \f(2,3)(x－60)2＋2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN＝60mm，PQ＝80－eq \f(2,3)×60＝40(mm)．