2019年辽宁省丹东市中考数学试卷

这是一份2019年辽宁省丹东市中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了 ​的相反数是​．，8×104，2748×107， 因式分解等内容，欢迎下载使用。

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
1. （3分）​的相反数是​．
A． ​B． ​
C．​D．​
2. （3分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ）
A. 2.748×102
B. 274.8×104
C. 2.748×106
D. 0.2748×107
3. （3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （3分）下面计算正确的是（ ）
A. 3a-2a=1
B. 2a2+4a2=6a4
C. （x3）2=x5
D. x8÷x2=x6
5. （3分）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，​是（ ）
A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧
6. （3分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
7. （3分）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，则k的值是（ ）
A. 8B. 9C. 8或9D. 12
8. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1．有以下结论：
① abc＞0；
② 8a+c＞0；
③ 若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；
④ 点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；
⑤ 若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则-2≤x1＜x2＜4．
其中结论正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. （3分）因式分解：​ ______ ．
10. （3分）在函数y=​中，自变量x的取值范围是______．
11. （3分）有5张无差别的卡片，上面分别标有-1，0，​，​，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是______．
12. （3分）关于x的不等式组​的解集是2＜x＜4，则a的值为______．
13. （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE=1，则BC的长是______．
14. （3分）如图，点A在双曲线y=​（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA=1：2，双曲线y=​（x＞0）经过点C，则k=______．
15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为______．
16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB=60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为______．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：​的相反数是​，
故选​
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，​的相反数是​．
2. 【答案】C
【解析】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104=2.748×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 【答案】D
【解析】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：
故选：D．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4. 【答案】D
【解析】解：∵ 3a-2a=a，故选项A错误；
∵ 2a2+4a2=6a2，故选项B错误；
∵ （x3）2=x6，故选项C错误；
∵ x8÷x2=x6，故选项D正确；
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5. 【答案】C
【解析】解：由作图可知作图步骤为：
① 以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
② 以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③ 以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④ 过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选：C．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 【答案】A
【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．
所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4=11．
故选：A．
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7. 【答案】B
【解析】解：当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，
∴ △=36-4k=0，
∴ k=9，
此时两腰长为3，
∵ 2+3＞3，
∴ k=9满足题意，
当等腰三角形的腰长为2时，
此时x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，
∴ 4-12+k=0，
∴ k=8，
此时另外一根为：x=4，
∵ 2+2=4，
∴ 不能组成三角形，
综上所述，k=9，
故选：B．
根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
8. 【答案】A
【解析】解：① 由图象可知：a＞0，c＜0，
​＞0，
∴ abc＞0，故① 正确；
② ∵ 抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴ ​=1，
∴ b=-2a，
当x=-2时，y=4a-2b+c=0，
∴ 4a+4a+c=0，
∴ 8a+c=0，故② 错误；
③ ∵ A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：x1+x2=1×2=2，
∴ 当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故③ 正确；
④ 由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，
即​≤-3，
∵ 8a+c=0，
∴ c=-8a，
∵ b=-2a，
∴ ​，
解得：a​，故④ 错误；
⑤ 易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），
∴ y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）
若方程a（x+2）（4-x）=-2，
即方程a（x+2）（x-4）=2的两根为x1，x2，
则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，
∵ x1＜x2，
∴ x1＜-2＜4＜x2，故⑤ 错误；
故选：A．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
二、 填空题
9. 【答案】​
【解析】解：原式​
​．
故答案为：​．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10. 【答案】x≤​且x≠0
【解析】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-2x≥0，
即x≤​时，二次根式​有意义．
又因为0做除数无意义，
所以x≠0．
因此x的取值范围为x≤​且x≠0．
故答案为：x≤​且x≠0．
函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子​（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零．
11. 【答案】​
【解析】解：在-1，0，​，​，π中，无理数有​，π，共2个，
则抽出的数是无理数的概率是​．
故答案为：​．
先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案．
此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12. 【答案】3
【解析】解：解不等式2x-4＞0，得：x＞2，
解不等式a-x＞-1，得：x＜a+1，
∵ 不等式组的解集为2＜x＜4，
∴ a+1=4，即a=3，
故答案为：3．
分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13. 【答案】3
【解析】解：∵ AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，
∴ CD=DE=1，
∵ DE是AB的垂直平分线，
∴ AD=BD，
∴ ∠B=∠DAB，
∵ ∠DAB=∠CAD，
∴ ∠CAD=∠DAB=∠B，
∵ ∠C=90°，
∴ ∠CAD+∠DAB+∠B=90°，
∴ ∠B=30°，
∴ BD=2DE=2，
∴ BC=BD+CD=1+2=3，
故答案为：3．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．
本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
14. 【答案】2
【解析】解：连接OC，
∵ 点A在双曲线y=​（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴ S△OAB=​×6=3，
∵ BC：CA=1：2，
∴ S△OBC=3×​=1，
∵ 双曲线y=​（x＞0）经过点C，
∴ S△OBC=​|k|=1，
∴ |k|=2，
∵ 双曲线y=​（x＞0）在第一象限，
∴ k=2，
故答案为2．
根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
15. 【答案】y=-2x+8
【解析】解：∵ 四边形ABCO是正方形，
∴ 点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，
连接PA，PD，
则此时，PD+AP的值最小，
∵ OC=OA=AB=4，
∴ C（0，4），A（4，0），
∵ D为AB的中点，
∴ AD=​AB=2，
∴ D（4，2），
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
∴ ​，
∴ ​，
∴ 直线CD的解析式为：y=-​x+4，
∵ 直线OB的解析式为y=x，
∴ ​，
解得：x=y=​，
∴ P（​，​），
设直线AP的解析式为：y=mx+n，
∴ ​，
解得：​，
∴ 直线AP的解析式为y=-2x+8，
故答案为：y=-2x+8．
根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=-​x+4，由于直线OB的解析式为y=x，解方程组得到P（​，​），由待定系数法即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键．
16. 【答案】（-（​）2018，（​）2019）
【解析】解：过A1作A1C⊥x轴于C，
∵ 四边形OAA1B是菱形，
∴ OA=AA1=1，∠A1AC=∠AOB=60°，
∴ A1C=​，AC=​，
∴ OC=OA+AC=​，
在Rt△OA1C中，OA1=​=​，
∵ ∠OA2C=∠B1A2O=30°，∠A3A2O=120°，
∴ ∠A3A2B1=90°，
∴ ∠A2B1A3=60°，
∴ B1A3=2​，A2A3=3，
∴ OA3=OB1+B1A3=3​=（​）3
∴ 菱形OA2A3B2的边长=3=（​）2，
设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，
于是求得，O1A2=O1B2=O1B1=​=（​）1，
∴ 过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2​），
∵ 菱形OA3A4B3的边长为3​=（​）3，
∴ OA4=9=（​）4，
设B2A4的中点为O2，
连接O2A3，O2B3，
同理可得，O2A3=O2B3=O2B2=3=（​）2，
∴ 过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（-3，3​），…以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（​）2019，
OA2020=（​）2020，
设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，
求得，O2018A2019=O2018B2019=O2018B2018=（​）2018，
∴ 点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，
∵ 2018÷12=168…2，
∴ 点O2018在射线OB2上，
则点O2018的坐标为（-（​）2018，（​）2019），
即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（-（​）2018，（​）2019），
故答案为：（-（​）2018，（​）2019）．
过A1作A1C⊥x轴于C，由菱形的性质得到OA=AA1=1，∠A1AC=∠AOB=60°，根据勾股定理得到OA1=​=​，求得∠A2B1A3=60°，解直角三角形得到B1A3=2​，A2A3=3，求得OA3=OB1+B1A3=3​=（​）3得到菱形OA2A3B2的边长=3=（​）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，推出过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2​），以此类推，于是得到结论．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、 解答题题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共8题）
评卷人
得分
二、 填空题（共8题）
评卷人
得分
三、 解答题（共0题）