还剩21页未读，
继续阅读
2019年辽宁省大连市中考数学试卷
展开
这是一份2019年辽宁省大连市中考数学试卷，共24页。试卷主要包含了 的绝对值是．， 计算的结果是．等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前
2019年辽宁省大连市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共9题）
1. （3分）的绝对值是．
A． B． C． D．
2. （3分）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是．
A．
B．
C．
D．
3. （3分）年月日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重，将数用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. （3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标为．
A． B．
C． D．
5. （3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是．
A．
B．
C．
D．
6. （3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．
A． 等腰三角形
B． 等边三角形
C． 菱形
D． 平行四边形
7. （3分）计算的结果是．
A． B． C． D．
8. （3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为．
A． B． C． D．
9. （3分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，．则的长为．
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、 填空题（共7题）
10. （3分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且．与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于，两点，则线段的长为 ．
11. （3分）如图，，，则 ．
12. （3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是 ．
13. （3分）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接．若，则的长为 ．
14. （3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛（斛，音，是古代的一种容量单位）．个大桶加上个小桶可以盛酒斛，问个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为 ．
15. （3分）如图，建筑物上有一杆．从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为 （结果取整数，参考数据：，，）．
16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位；）的函数图象，则 ．
评卷人
得分
三、 解答题（共10题）
17. （9分）计算：
18. （9分）计算：
19. （9分）如图，点，在上，，，，求证：．
20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀
良好
及格
不及格
根据以上信息，解答下列问题
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ；
（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ；
（3）若该校八年级共有名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．
21. （9分）某村年的人均收入为元，年的人均收入为元
（1）求年到年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测年村该村的人均收入是多少元？
22. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的廷长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若，设点的坐标为，求线段的长．
23. （10分）如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点．且
（1）求证：；
（2）过图1中的点作，垂足为E（如图2），当，时，求的半径．
24. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，，点在射线上，点在射线上，且，以，为邻边作平行四边形．设点的坐标为，平行四边形在轴下方部分的面积为．求：
（1）线段的长；
（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25. （12分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，，点、在上，，（其中），的平分线与相交于点，，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系．”
……
老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图2），可以求出的值．”
（1）求证：；
（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明；
（3）直接写出的值（用含的代数式表示）．
26. （12分）把函数：的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数．的图象的对称轴与轴交点坐标为．
（1）填空：的值为 （用含的代数式表示）
（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；
（3）当时，的图象与轴相交于，两点（点在点的右侧）．与轴相交于点．把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：的绝对值是．
故选
根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值等于．
2. 【答案】B
【解析】解：左视图有列，每列小正方形数目分别为，，．
故选
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3. 【答案】D
【解析】解：将数用科学记数法表示为．
故选
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 【答案】A
【解析】解：将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标为，即．
故选
根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5. 【答案】B
【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，，
在数轴上表示为：．
故选
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
6. 【答案】C
【解析】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
7. 【答案】A
【解析】解：．
故选
利用积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
8. 【答案】D
【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
两次都是红球．
故选
用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
9. 【答案】C
【解析】解：连接交于点，如图所示：
四边形是矩形，
，，
，
折叠矩形使与重合时，，，
，，
则，
，即：，
解得：，
，
故选
连接交于点，由矩形的性质得出，，由勾股定理得出，由折叠的性质得出，，证出，则，求出，即可得出结果．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．
二、 填空题
10. 【答案】；
【解析】解：当时，，
解得：，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，得：
解得：
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为．
当时，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，
．
故答案为
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点，，，的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点，的坐标，进而可求出线段的长．
本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点，的坐标是解题的关键．
11. 【答案】；
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为
首先根据平行线的性质可得，再根据可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
12. 【答案】；
【解析】解：观察条形统计图知：为岁的最多，有人，
故众数为岁．
故答案为
根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．
考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．
13. 【答案】；
【解析】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为
，即可求出，，解直角三角形即可求得．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得是含角的直角三角形是解题的关键．
14. 【答案】；
【解析】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，
根据题意得：
故答案为
设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”即可得出关于、的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
15. 【答案】；
【解析】解：在中，，
则，
在中，，
则，
，
故答案为
根据正切的定义分别求出、，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
16. 【答案】；
【解析】解：从图1，可见甲的速度为，
从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：已的速度，
已的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，
．
故答案为
从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：已的速度，已的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．
三、 解答题
17. 【答案】解：原式=
．
【解析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18. 【答案】解：原式
．
【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．
19. 【答案】证明：，
，即，
在和，
．
【解析】利用定理证明，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20. 【答案】（1），；
（2），；
（3）
【解析】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，
被测试男生总数（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为，
（2）被测试男生总数（人），
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为，
（3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）
答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．
（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，被测试男生总数（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；
（2）被测试男生总数（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；
（3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）．
本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 【答案】解：（1）设年到年该村人均收入的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：年到年该村人均收入的年平均增长率为．
（2）（元）．
答：预测年村该村的人均收入是元．
【解析】（1）设年到年该村人均收入的年平均增长率为，根据某村年的人均收入为元，年的人均收入为元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由年村该村的人均收入年该村的人均收入（年平均增长率），即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
22. 【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数；
答：反比例函数的关系式为：；
（2）过点作，垂足为，连接，
设直线的关系式为，将代入得，，
直线的关系式为，
点，把代入，得：，把代入，得：，
，即，
，即
，
，即，解得：，
；
答：线段的长为．
【解析】（1）把点代入反比例函数，即可求出函数解析式；
（2）直线的关系式可求，由于点，可以表示点、的坐标，根据，建立方程可以解出的值，进而求出的长．
考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
23. 【答案】（1）证明：作于，连接，
是的切线，
，即，
是的直径，
，即，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
经过点，
，
，
，
；
（2）解：经过点，，
，
在和中，
，
，，
，
则，
，
的半径为．
【解析】（1）作于，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，得到，得到，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；
（2）根据垂径定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，根据射影定理计算即可．
本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
24. 【答案】解：（1）当时，，
当时，，
直线与轴点交，与轴交点
，，
，
因此：线段的长为．
（2）当时，如图，
，，
，
由得：
，即：，解得：；
① 当时，如图1所示：过点作，垂足为，
此时在轴下方的三角形与全等，
，
，
，同理：，
，
，
即：，
② 当时，如图2所示：，此时点在的内部，
；
答：与的函数关系式为：，或．
【解析】（1）由直线与令，或，分别求出对应的、的值，从而确定、两点的坐标；
（2）分两种情况进行分别探究，① 当时，② 当时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下与的函数解析式．
考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．
25. 【答案】证明：（1）
，
（2）设，
，
平分
，
，
，
，
，且，
，即
（3），
，且
设，，
【解析】（1）利用三角形的外角性质可求解；
（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得，，通过证明和，利用相似三角形的性质可求解；
（3）通过证明，可得，设，，由勾股定理可求的长，可求，的长，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．
26. 【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】解：（1）：，
顶点围绕点旋转的对称点为，
：，函数的对称轴为：，
，
故答案为
（2）时，
：，
① 当时，
时，有最小值，
时，有最大值，
则，无解；
② 时，
时，有最大值，
时，有最小值，
（舍去）；
③ 当时，
时，有最大值，
时，有最小值，
，
解得：或（舍去），
故：；
（3），
：，
点、、、、的坐标分别为、、、、，
当时，越大，则越大，则点越靠左，
当过点时，，解得：，
当过点时，同理可得：，
故：或；
当时，
当过点时，，解得：，
故：；
综上，故：或或．
（1）：，顶点围绕点旋转的对称点为，即可求解；
（2）分、、三种情况，分别求解；
（3）分、两种情况，分别求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．
绝密★启用前
2019年辽宁省大连市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共9题）
1. （3分）的绝对值是．
A． B． C． D．
2. （3分）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是．
A．
B．
C．
D．
3. （3分）年月日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重，将数用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. （3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标为．
A． B．
C． D．
5. （3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是．
A．
B．
C．
D．
6. （3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．
A． 等腰三角形
B． 等边三角形
C． 菱形
D． 平行四边形
7. （3分）计算的结果是．
A． B． C． D．
8. （3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为．
A． B． C． D．
9. （3分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，．则的长为．
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、 填空题（共7题）
10. （3分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且．与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于，两点，则线段的长为 ．
11. （3分）如图，，，则 ．
12. （3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是 ．
13. （3分）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接．若，则的长为 ．
14. （3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛（斛，音，是古代的一种容量单位）．个大桶加上个小桶可以盛酒斛，问个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为 ．
15. （3分）如图，建筑物上有一杆．从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为 （结果取整数，参考数据：，，）．
16. （3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位；）的函数图象，则 ．
评卷人
得分
三、 解答题（共10题）
17. （9分）计算：
18. （9分）计算：
19. （9分）如图，点，在上，，，，求证：．
20. （12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀
良好
及格
不及格
根据以上信息，解答下列问题
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ；
（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ；
（3）若该校八年级共有名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．
21. （9分）某村年的人均收入为元，年的人均收入为元
（1）求年到年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测年村该村的人均收入是多少元？
22. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的廷长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若，设点的坐标为，求线段的长．
23. （10分）如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点．且
（1）求证：；
（2）过图1中的点作，垂足为E（如图2），当，时，求的半径．
24. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，，点在射线上，点在射线上，且，以，为邻边作平行四边形．设点的坐标为，平行四边形在轴下方部分的面积为．求：
（1）线段的长；
（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25. （12分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，，点、在上，，（其中），的平分线与相交于点，，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系．”
……
老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图2），可以求出的值．”
（1）求证：；
（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明；
（3）直接写出的值（用含的代数式表示）．
26. （12分）把函数：的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数．的图象的对称轴与轴交点坐标为．
（1）填空：的值为 （用含的代数式表示）
（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；
（3）当时，的图象与轴相交于，两点（点在点的右侧）．与轴相交于点．把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：的绝对值是．
故选
根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值等于．
2. 【答案】B
【解析】解：左视图有列，每列小正方形数目分别为，，．
故选
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3. 【答案】D
【解析】解：将数用科学记数法表示为．
故选
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 【答案】A
【解析】解：将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标为，即．
故选
根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
5. 【答案】B
【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，，
在数轴上表示为：．
故选
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
6. 【答案】C
【解析】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
7. 【答案】A
【解析】解：．
故选
利用积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
8. 【答案】D
【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
两次都是红球．
故选
用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
9. 【答案】C
【解析】解：连接交于点，如图所示：
四边形是矩形，
，，
，
折叠矩形使与重合时，，，
，，
则，
，即：，
解得：，
，
故选
连接交于点，由矩形的性质得出，，由勾股定理得出，由折叠的性质得出，，证出，则，求出，即可得出结果．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．
二、 填空题
10. 【答案】；
【解析】解：当时，，
解得：，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，得：
解得：
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为．
当时，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，
．
故答案为
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点，，，的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点，的坐标，进而可求出线段的长．
本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点，的坐标是解题的关键．
11. 【答案】；
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为
首先根据平行线的性质可得，再根据可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
12. 【答案】；
【解析】解：观察条形统计图知：为岁的最多，有人，
故众数为岁．
故答案为
根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．
考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．
13. 【答案】；
【解析】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为
，即可求出，，解直角三角形即可求得．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得是含角的直角三角形是解题的关键．
14. 【答案】；
【解析】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，
根据题意得：
故答案为
设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”即可得出关于、的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
15. 【答案】；
【解析】解：在中，，
则，
在中，，
则，
，
故答案为
根据正切的定义分别求出、，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
16. 【答案】；
【解析】解：从图1，可见甲的速度为，
从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：已的速度，
已的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，
．
故答案为
从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：已的速度，已的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．
三、 解答题
17. 【答案】解：原式=
．
【解析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18. 【答案】解：原式
．
【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．
19. 【答案】证明：，
，即，
在和，
．
【解析】利用定理证明，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20. 【答案】（1），；
（2），；
（3）
【解析】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，
被测试男生总数（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为，
（2）被测试男生总数（人），
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为，
（3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）
答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．
（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，被测试男生总数（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；
（2）被测试男生总数（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；
（3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）．
本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 【答案】解：（1）设年到年该村人均收入的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：年到年该村人均收入的年平均增长率为．
（2）（元）．
答：预测年村该村的人均收入是元．
【解析】（1）设年到年该村人均收入的年平均增长率为，根据某村年的人均收入为元，年的人均收入为元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由年村该村的人均收入年该村的人均收入（年平均增长率），即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
22. 【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数；
答：反比例函数的关系式为：；
（2）过点作，垂足为，连接，
设直线的关系式为，将代入得，，
直线的关系式为，
点，把代入，得：，把代入，得：，
，即，
，即
，
，即，解得：，
；
答：线段的长为．
【解析】（1）把点代入反比例函数，即可求出函数解析式；
（2）直线的关系式可求，由于点，可以表示点、的坐标，根据，建立方程可以解出的值，进而求出的长．
考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
23. 【答案】（1）证明：作于，连接，
是的切线，
，即，
是的直径，
，即，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
经过点，
，
，
，
；
（2）解：经过点，，
，
在和中，
，
，，
，
则，
，
的半径为．
【解析】（1）作于，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，得到，得到，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；
（2）根据垂径定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，根据射影定理计算即可．
本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
24. 【答案】解：（1）当时，，
当时，，
直线与轴点交，与轴交点
，，
，
因此：线段的长为．
（2）当时，如图，
，，
，
由得：
，即：，解得：；
① 当时，如图1所示：过点作，垂足为，
此时在轴下方的三角形与全等，
，
，
，同理：，
，
，
即：，
② 当时，如图2所示：，此时点在的内部，
；
答：与的函数关系式为：，或．
【解析】（1）由直线与令，或，分别求出对应的、的值，从而确定、两点的坐标；
（2）分两种情况进行分别探究，① 当时，② 当时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下与的函数解析式．
考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．
25. 【答案】证明：（1）
，
（2）设，
，
平分
，
，
，
，
，且，
，即
（3），
，且
设，，
【解析】（1）利用三角形的外角性质可求解；
（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得，，通过证明和，利用相似三角形的性质可求解；
（3）通过证明，可得，设，，由勾股定理可求的长，可求，的长，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．
26. 【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】解：（1）：，
顶点围绕点旋转的对称点为，
：，函数的对称轴为：，
，
故答案为
（2）时，
：，
① 当时，
时，有最小值，
时，有最大值，
则，无解；
② 时，
时，有最大值，
时，有最小值，
（舍去）；
③ 当时，
时，有最大值，
时，有最小值，
，
解得：或（舍去），
故：；
（3），
：，
点、、、、的坐标分别为、、、、，
当时，越大，则越大，则点越靠左，
当过点时，，解得：，
当过点时，同理可得：，
故：或；
当时，
当过点时，，解得：，
故：；
综上，故：或或．
（1）：，顶点围绕点旋转的对称点为，即可求解；
（2）分、、三种情况，分别求解；
（3）分、两种情况，分别求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．
相关试卷
2023年辽宁省大连市中考数学试卷： 这是一份2023年辽宁省大连市中考数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市中考数学试卷： 这是一份2023年辽宁省大连市中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年辽宁省大连市中考数学试卷： 这是一份2021年辽宁省大连市中考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
