数学八年级上册3 勾股定理的应用第2课时教案及反思

第2课时　勾股定理的应用(2)

1．会用勾股定理解决简单的实际问题．

2．树立数形结合的思想．

重点

勾股定理的应用．

难点

实际问题向数学问题的转化．

一、创设情境

从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图； 在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．

二、探究新知

例1　如图，一圆柱体底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长．(精确到0.01 cm)

解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10 cm，

∴AC＝＝＝≈10.77(cm)(勾股定理)．

答：爬行的最短路程约为10.77 cm.

例2　在Rt△ABC中，已知两直边a与b的和为p cm，斜边长为q cm，求这个三角形的面积．

解：∵a＋b＝p，c＝q，

∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2，

∵a2＋b2＝q2(勾股定理)，

∴2ab＝p2－q2，

∴SRt△ABC＝ab＝(p2－q2)(cm2)

教学说明：因为Rt△ABC的面积等于ab，所以只要求出现ab就可以完成本道题．分析已知条件可知a＋b＝p，c＝q，再联想到勾股定理a2＋b2＝c2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a＋b＝p，a2＋b2＝q2，求出ab.

教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”．

学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题．

三、练习巩固

1．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?

2．如图，CD＝6 cm，AD＝8 cm，∠ADC＝90°，BC＝24 cm，AB＝26 cm.求图中阴影部分的面积．

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

作业

教材第123页习题14.2第4，5题．

本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系．