2020-2021学年第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定4 角边角教学设计

13.2.4　角边角

理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.

重点

用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等．

难点

用综合法解决几何难题．

一、创设情境

小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH吗？与同伴交流．

二、探究新知

1．引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况三角形全等，情况如何呢？

(如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等．如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．)

还有哪些情况还没有探讨呢？

(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)

本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．

2．问题　如果已知一个三角形的两角及一条边，那么有几种可能的情况呢？

(一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．)

每一种情况下得到的三角形都全等吗？

3．请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组．

(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A，∠B(∠A＋∠B＜180°)；

(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得到△A′B′C′；

(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？

同学们各抒己见后，总结：已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．

由此得到另一种识别全等三角形的简便方法：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为A.S.A.(或角边角)．

4．思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm，你能画这个三角形吗？

提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

现在两组同学按45°角所对的边为3 cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？

同学们各抒己见后，总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为A.A.S.或(角角边)．

三、练习巩固

1．如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB＝DC.

2．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD＝ED.

3．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB＝DE.

(1)求证：BD＝BC；

(2)若BD＝8 cm，求AC的长．

四、小结与作业

小结

两角一夹边对分别应相等，两个三角形全等；两角一对边分别对应相等，两个三角形全等．

作业

教材第76页习题13.2第4，5题．

本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得出“A.A.S.”，整个教学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程．

在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导．