苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试巩固练习

第一单元《全等三角形 》测试卷

一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分 ）

1．下列说法错误的是（　　　）

A．三角形中至少有两个锐角               B．锐角三角形中任意两个锐角的和大于

C．三角形的三个内角的比为则它是直角三角形    D．面积相等的两个三角形全等

2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

3．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（   ）

A．750 米 B．1500米 C．500 米 D．1000米

4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（     ）.

A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可

5．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（   ）

A．2或3或4 B．4 C．3 D．2

6．如图，已知，E为的中点．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将ΔABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到ΔA´B´C，若∠A=45°，∠B´=105°，且AB=4，则A´，B两点之间的距离为(     )

A．4 B．5 C．2 D．8

8．如图，△ADM中，AM＝DM，∠AMD＝90°，直线l经过点M，AB⊥l，DC⊥l，垂足分别为B，C，若AB＝2，CD＝5，则BC的长度为（　　）

A．1.5 B．3 C．4 D．5

9．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（    ）

A．105° B．100° C．110° D．115°

10．如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE  BF 中正确有（    ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A．130° B．120° C．160° D．100°

12．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．无法确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是_____（填写正确的序号）．

①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．

14．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，

BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ____cm.

15．如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是_____．

16．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.

17．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则∠BPE=_______________．

18．如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF的最小值为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共46分．）

19．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？

20．如图，小颖站在堤岸边的A处，正对她的S点停有一艘游艇．她想知道这艘游艇距离她有多远，于是她沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后她向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时她位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小颖与游艇间的距离．请你用所学的数学知识解释其中的道理．

21．如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加.

（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________

（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.

22．如图，点在直线的同侧，过作，垂足为，延长至，使得，连接交直线于点．

（1）求证：（2）在直线上任意一点（除点外），求证：

23．（1）如图1，在ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　   　；（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．

24．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

25．已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．

（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC     BD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC     BD（填“∥”或“⊥”）；

（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；

（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．

26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．

（1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；  ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；

（2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF．

答案

 一、选择题

1．D．2．B．3．D．4．D.5．C．6．A．7．A．8．B.9．B．10．C．11．C.12．A．

二、填空题

13．②③

14．45

15．4秒

16．①②③

17．60°

18．．

三、解答题

19．解：∵∠DHC=90°，∴∠AHD+∠CHB=90°，

∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD=90°，∴∠D=∠CHB，

在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS），∴AD=BH=15千米，AH=BC，

∵A，B两站相距25千米，∴AB=25千米，∴BC =AH=AB﹣BH=25﹣15=10千米，

∴学校C到公路的距离是10千米．

答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．

20．根据题意，可知：，

，．

在和中，

所以．

所以（全等三角形对应边相等）．

即两点间的距离就是在点处小颖与游艇间的距离．

21．（1）根据分析可得乙、丙两位同学说法正确；

（2）如果添加：

证明：

在和中；

添加条件BE=CF，

证明：

∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

22．（1），

在和中

（2）在上取一点，连接，，

在中，

23．（1）∵CD=BD，AD=DE，∠CDE=∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC=AB=4，

∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；

（2）如图2中，延长ED到H，使得DH=DE，连接DH，FH．

∵BD=DC，∠BDE=∠CDH，DE=DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE=CH，

∵FD⊥EH，又DE=DH，∴EF=FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，

∵CH=BE，FH=EF，∴BE+CF＞EF；

（3）结论：AF+EC=EF．理由：延长BC到H，使得CH=AF．

∵∠B+∠ADC=180°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCH+∠BCD=180°，∴A=∠DCH，

∵AF=CH，AD=CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF=DH，∠ADF=∠CDH，∴∠ADC=∠FDH，

∵∠EDF=∠ADC，∴∠EDF=∠FDH，∴∠EDF=∠EDH，

∵DE=DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF=EH，

∵EH=EC+CH=EC+AF，∴EF=AF+EC．

24．设运动时间为秒时，和全等，

∵和全等，∴，

有三种情况：

如图1所示，在上，在上，，，

∴，∴.

（2）如图2所示，,都在上，此时,重合，，，

∴，∴.

（3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，

∵，，，

∴，∴.

∵，∴符合题意.

答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等.

25．解：（1）∵OA=OB，OC=OD

∴OA-OC=OB-OD，∴AC=BD．

∵∠AOB=∠COD=90°，∴AO⊥BO，

∵C、D分别在OA、OB上，∴AC⊥BD；

（2）在△OCA和△ODB中，，

∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD；

（3）AC=BD，AC⊥BD．

理由：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

∴∠AOC=∠BOD，

在△OCA和△ODB中，，

∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD，∠BDO=∠ACO，

∵∠ACO+∠CFO=90°，∠CFO=∠DFE，

∴∠BDO+∠DFE=90°，∴∠DEF=180°-90°=90°，∴AC⊥BD．

26．解：（1）①∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴当△PBM≌△PCN时，有BM=NC，即5-t=t   ①
5-1.5t=4-at    ②
由①②可得a=1.1，t=2.5．
当△MBP≌△PCN时，有BM=PC，BP=NC，即5-1.5t=t   ③
5-t=4-at   ④，
由③④可得a=0.5，t=2．
综上所述，当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等．

②∵AP⊥BD，∴∠BEP=90°，∴∠APB+∠CBD=90°，
∵∠ABC=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CBD，
在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD，
∴BP=CD，即5-t=4，∴t=1．
（2）∵当a=，t=时，DN=at=1，而CD=4，∴DN＜CD，∴点N在点C、D之间，
∵AM=1.5t=4，CD=4，∴AM=CD，如图②中，连接AC交MD于O．

∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥BC，∴∠AMD=∠CDM，∠BAC=∠DCA，
在△AOM和△COD中，，
∴△AOM≌△COD，∴OA=OC，∴S△ADO=S△CDO，S△AFO=S△CFO，
∴S△ADO-S△AFO=S△CDO-S△CFO，∴S△ADF=S△CDF．