人教新课标版 四年级数学上册奥数讲义-等差数列的认识与计算初步（教师版 学生版）

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知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。
2．熟练运用各项公式进行计算。
考点： 1.找到数列规律。
2.适当运用中间项定理。
知识梳理
一、等差数列的定义：
类似l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者20，18，16，14，12，10，8. …这样的数列叫做等差数列。
通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an又称为数列的通项，a1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项，这个数列的和叫做Sn。
二、等差数列的相关公式：
对于公差为d的等差数列a1，a2，…an来说，
通项an= a1+（n-1）×d（若a1小于an）
通项an= a1-（n-1）×d（若a1大于an）
项数公式：项数n＝（an－a1）÷d＋1（若a1小于an）
项数公式：项数n＝（a1－an）÷d＋1（若a1大于an）
求和公式：总和Sn＝（a1＋an）×n÷2
中项定理：对于任何一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项的一半；换句话说，各项和等于中间项乘以项数。（偶数项的等差数列也可进行类似参考）
例题精讲
【试题来源】
【题目】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98；
②1，2，1，2，3，4，5，6；
③ 1，2，4，8，16，32，64；
④ 9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
【试题来源】
【题目】求等差数列1，6，11，16…的第20项。
【试题来源】
【题目】已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？
【试题来源】
【题目】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。
【试题来源】
【题目】
建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
【试题来源】
【题目】求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
【试题来源】
【题目】连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？
【试题来源】
【题目】100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？
【试题来源】
【题目】把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由。
【试题来源】
【题目】已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？
【试题来源】
【题目】把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少?
【试题来源】
【题目】
如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少?
【试题来源】
【题目】从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？
【试题来源】
【题目】某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人．如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为一个工作日)，且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人?
习题演练
【试题来源】
【题目】 2，5，8，11，14，…
上面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少?
【试题来源】
【题目】在从1开始的自然数列中，第100个不能被3除尽的数是多少?
【试题来源】
【题目】 有19个算式：
1+2+3=4+5-3．
6+7+8+9=10+11+12-3．
13+14+15+16+17=18+19+20+21-3．
……
那么第19个等式左、右两边的结果是多少?
【试题来源】
【题目】已知两列数：
2，5，8，11，…，2+(200—1)×3；
5，9，13，17，…，5+(200—1)×4．
它们都有200项，问这两列数中相同的项数共有多少对?
【试题来源】
【题目】在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少?

【试题来源】
【题目】
华罗庚金杯少年数学邀请赛第一届于1986年举行，第二届于1988年举行，第三届于1991年举行，以后每两年举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是=1+9+8+6=24，前两届所在年份的各位数和是=1+9+8+6+1+9+8+8=50．问：前50届华杯赛所有年份的各位数字和等于多少?
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