2018-2019学年浙江省瑞安市八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年浙江省瑞安市八下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 二次根式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 应满足的条件是
A. x≥1B. x>1C. x>−1D. x≥−1

2. 若一个多边形的内角和为 360∘ ，则这个多边形的边数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

3. 下列选项中，计算正确的是
A. 3+2=5B. 8+2=2
C. 53⋅52=56D. 33−23=1

4. 下列选项的各点中，在函数 y=−12x 的图象上的是
A. 3,4B. −2,−6C. −2,6D. −3,−4

5. 小红连续 6 次掷假子得到的点数分别是 5 ， 4 ， 4 ， 2 ， 1 ， 6 ．则这组数据的众数是
A. 5B. 4C. 2D. 6

6. 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是
A. B.
C. D.

7. 下列选项，可以用来证明命题“若 a2>b2 ，则 a>b ”是假命题的反例是
A. a=3 ， b=−2B. a=2 ， b=1
C. a=−3 ， b=2D. a=−2 ， b=3

8. 用配方法将方程 x2+4x−4=0 化成 x+m2=n 的形式，则 m ， n 的值是
A. −2 ， 0B. 2 ， 0C. −2 ， 8D. 2 ， 8

9. 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如 x2+ax=b 的方程的图解法是：如图，以 a2 和 b 为直角边作 Rt△ABC ，再在斜边上截取 BD=a2 ．则图中哪条线段的长是方程 x2+ax=b 的解?答：是
A. ACB. ADC. ABD. BC

10. 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形 EFGH ，若 EH=5 ， EF=12 ．则矩形 ABCD 的面积是
A. 13B. 12013C. 60D. 120

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：9= ．

12. 写出一个二次项系数为 1 ，解为 1 与 −3 的一元二次方程： ．

13. 已知一组数据 1 ， 4 ， a ， 3 ， 5 ．若它的平均数是 3 ，则这组数据的中位数是 ．

14. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AB=3 ， BC=4 ．则 △AOB 的周长为 ．

15. 如图，菱形 ABCD 中， DE⊥AB ，垂足为点 E ，连接 CE ．若 AE=2 ， ∠DCE=30∘ ，则菱形的边长为 ．

16. 如图，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过矩形 QABC 对角线的交点 AM ．分别交 AB ， BC 于点 D ， E ，连接 DE ．若四边形 ODBE 的面积为 9 ，则 △ODE 的面积是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列方程：
（1）x2−3x=0 ；
（2）x−3x−1=8 ；

18. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上且 AE=CF，求证：DE=BF．

19. 如图，图 1 、图 2 是两张大小完全相同的 6×6 方格纸，每个小方格的顶点叫微格点，以格点为项点的多边形叫做格点多边形，网格中有一个边长为 2 的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）．
（1）把图 1 中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中面出这个格点平行四边形．
（2）把图 2 中的格点正方形分制成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图 2 中画出这个格点平行四边形．

20. 某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：
（1）请算出小红的平均分为多少?
（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为 x:1:2:1 ，最后得出三人的成绩（加权平均数）．若从高分到低分排序为小亮，小明，小红，求正整数 x 的值．

21. 某花圈用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每蕴标数构成一定的关系．每盆植入 3 株时，平均每株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元．
（1）若每然增加 x 株，平均每株盈利 y 元，写出 y 关于 x 的函数表达式．
（2）要使每盆的盈利为 10 元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株?

22. 如图，在 △ABC 中， CA=CB=5 ， AB=6 ， AB⊥y 轴，垂足为 A ．反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 C ，交 AB 于点 D ．
（1）求 k 的值；
（2）若 CB=BD ，求点 C 的坐标．

23. 如图，等腰 △ABC 中，已知 AC=BC=210 而， AB=4 ，作 ∠ACB 的外角平分线 CF ，点 E 从点 B 沿着射线 BA 以每秒 2 个单位的速度运动，过点 E 作 BC 的平行线交 CF 于点 F ．
（1）求证：四边形 BCFE 是平行四边形．
（2）当点 E 是边 AB 的中点时，连接 AF ，试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
（3）设运动时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使得以 △EFC 的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形?不存在的，试说明理由：存在的，请直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. C
5. B
6. A
7. C
8. D
9. B
10. D
第二部分
11. 3
12. x−1x+3=0
13. 3
14. 8
15. 6
16. 458
第三部分
17. （1）
xx−3=0.
解得
x1=0,x2=3.
（2）
x2−4x+3=8.
整理得
x2−4x−5=0.
解得
x1=5,x2=−1.
18. 如图，连接 BE，DF．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
∴OE=OF，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，
∴DE=BF．
19. （1）
（2）
20. （1） 70+75+80+854=77.5 （分）．
（2） 小红： 70x+75+80×2+82x+1+2+1=70x+320x+4 ．
小明： 80x+80+72×2+76x+1+2+1=80x+300x+4 ．
小亮： 75x+75+90×2+65x+1+2+1=75x+320x+4 ．
∵ 从高分到低分排序为小亮、小明、小红，
∴75x+320>80x+300>70x+320 ．
解得
2 ∵x 取正整数，
∴x 的值为 3 ．
21. （1） y=3−0.5x
（2） 由已知得，
3−0.5xx+3=10.
整理，得
x2−x+2=0.
解得
x1=1,x2=2.
∵ 使每盆植入株数尽可能少，
∴x=1 ．
∴x+3=4 ．
答：每盆应植入 4 株．
22. （1） 过点 C 作 CE⊥AB 于 E ，
∵ CB=CA=5 ， AB=6 ，
∴ AE=EB=3 ， CE=4 ．
又 ∵ OA=8 ，
∴ 点 C 的坐标为 3,4 ，
∵ 点 C 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，
∴ k=3×4=12 ．
（2） ∵ CB=BD=5 ，
∴ AD=1 ．
∴ D1,k ，
又 ∵ C3,k3 ，
则有
k=4+k3.
解得
k=6.
∴ C3,2 ．
23. （1） 证明： ∵CB=CA ，
∴ ∠B=∠BAC ．
又 ∵ ∠ACH=∠B+∠BAC ， ∠ACF=∠HCF ，
∴ ∠HCF=∠B ，
∴ CF∥AB ，
又 ∵ EF∥BC ，
∴ 四边形 BCFE 是平行四边形．
（2） 当点 E 是边 AB 的中点时，
即 BE=AE ，
则有 CE⊥AB ，
即 ∠CEA=90∘ ．
又 ∵ CF=BE ， CF∥BE ，
∴ CF∥AE ， CF=AE ，
∴ 四边形 AECF 是矩形．
（3） 210或5 ．