2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九上期末数学试卷（一模），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知反比函数 y=−12x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是
A. 3,4B. −2,6C. −2,−6D. −3,−4

2. 方程 x2=3x 的解为
A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=−3D. x1=0，x2=3

3. 下图几何体的主视图是
A. B.
C. D.

4. 某省 2015 年的快递业务量为 1.5 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2017 年的快递业务量达到 4.5 亿件．设年平均增长率为 x，则下列方程正确的是
A. 1.51+x=4.5B. 1.51+2x=4.5
C. 1.51+x2=4.5D. 1.51+x+1.41+x2=4.5

5. 在同一时刻，身高 1.6 m 的小强，在太阳光线下影长是 1.2 m，旗杆的影长是 6 m，则旗杆高为
A. 4.5 mB. 6 mC. 8 mD. 9 m

6. 一元二次方程 x2−x+1=0 的根的情况是
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有一个实数根

7. △ABC 与 △AʹBʹCʹ 是位似图形，且 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 的位似比是 1:2，已知 △ABC 的面积是 10，则 △AʹBʹCʹ 的面积是
A. 10B. 20C. 40D. 80

8. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，D 是斜边 AB 上的中点，已知 CD=2，AC=3，则 sinB 的值是
A. 23B. 34C. 35D. 45

10. 下列说法正确的是
A. 反比例函数 y=kxk≠0 的图象的对称轴只有 1 条
B. 将二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，得到二次函数 y=x+22 的图象
C. 两个正六边形一定相似
D. 菱形的对角线互相垂直且相等

11. 如图，点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，以 BO 为边构造菱形 BOEF 且 F 点在 AB 上，连接 AE，则 tan∠EAD 的值为
A. 25B. 22C. 2−1D. 2−2

12. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线 x=−1，经过点 1,0，且与 y 轴的交点在点 0,−2 与 0,−3 之间．下列判断中，正确的是
A. b2<4acB. 2a+b=0C. 9a−3b+c>0D. 43
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 ab=35，则 a+bb 的值是 ．

14. 一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为 ．

15. 如图，已知正比例函数 y=kxk≠0 和反比例函数 y=mxm≠0 的图象相交于点 A−2,1 和点 B，则不等式 kx
16. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，tan∠ACB=2，D 在 △ABC 内部，且 AD=BD，∠ADB=90∘，连接 CD，若 AB=25，则 △BCD 的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：12−2cs30∘−tan60∘+−12018．

18. 从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃 6 和两张黑桃 10，现将这四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．
（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃 6 的概率是 ．
（2）请利用画树状或列表的方法，从中随机抽取的一张（不放回），再随机抽一张．求两张扑克牌能成为一对的概率．

19. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A，B 两地间的公路进行改建．如图，A，B 两地之间有一座山．汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶．已知 AC=20 千米，∠A=30∘，∠B=45∘．
（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米?
（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?（结果精确到 1 千米）

20. 如图，已知反比例函数 y=mxx>0 的图象与一次函数 y=kx+4 的图象交于 A 和 B6,1 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）求 △AOB 的面积．

21. 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=−10x+1000．若该商店获得的月销售利润为 W 元，请回答下列问题：
（1）请写出月销售利润 W 与销售单价 x 之间的关系式（关系式化为一般式）．
（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元?
（3）若获利不得高于 70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大?

22. 如图 1，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，B 点坐标是 8,4，将 △AOC 沿对角线 AC 翻折得 △ADC，AD 与 BC 相交于点 E．
（1）求证：△CDE≌△ABE．
（2）求 E 点坐标．
（3）如图 2，若将 △ADC 沿直线 AC 平移得 △AʹDʹCʹ（边 AʹCʹ 始终在直线 AC 上），是否存在四边形 DDʹCʹC 为菱形的情况?若存在，请直接写出点 Cʹ 的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 如图 1，抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴交于 A 和 B3,0 两点，与 y 轴交于点 C0,3，点 D 是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标．
（2）点 P 在 x 轴上，直线 DP 将 △BCD 的面积分成 1:2 两部分，请求出点 P 的坐标．
（3）如图 2，作 DM⊥x 轴于 M 点，点 Q 是 BD 上方的抛物线上一点，作 QN⊥BD 于 N 点，是否存在 Q 点使得 △DQN∽△DBM?若存在，请直接写出 Q 坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】B选项 −2,6 满足 y=−12x 解析式．B正确．
故选B．
2. D【解析】∵x2=3x，
∴x2−3x=0，
则 x=0 或 x−3=0，
解得：x=0 或 x=3，
故选：D．
3. A【解析】A选项是主视图，正确．
4. C【解析】2015 年快递业务量为 1.5 亿件，年平均增长率为 x，
则 2016 年的快递业务量为 1.51+x 亿件，
2017 年快递业务量为 1.51+x2．则C正确．
5. C
【解析】设旗杆高为 x m，
则 ，得 x=8．
6. A【解析】Δ=−12−4×1=−3<0，一元二次方程没有实数根．
7. C【解析】面积比是相似比的平方，位似比是 1:2，那面积比 1:4，C选项正确．
故选C．
8. D【解析】如图．
点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，且四边形 EFGH 是正方形．
∵ 点 E，F，G，H 分别是四边形各边的中点，且四边形 EFGH 是正方形．
∴EF=EH，EF⊥EH，
∵BD=2EF，AC=2EH，
∴AC=BD，AC⊥BD，
即四边形 ABCD 满足对角线相等且垂直，
选项D满足题意．
故选D．
9. B【解析】CD=2，D 是斜边 AB 上的中点，
那么 AB=2CD=4，
则 sinB=ACAB=34．
10. C
11. C【解析】方法一：
设正方形的边长为 a，则 BO 为 22a，四边形 BOEF 是菱形，
那么 EO=BO=22a．
又 HO=AH=12DA=12a，
则 EH=22a−12a=2−12a，
tan∠EAD=EHHA=2−12a12a=2−1．
方法二：
如图，设 OE 与 AD 交于 M，AC 与 EF 交于 N，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AC⊥BD，∠OAB=∠DAO=45∘，
∵ 四边形 BOEF 是菱形，
∴BO∥FE，OE∥AB，
∴OE⊥AD，EF⊥AO，∠EON=∠OAB=45∘，∠NFA=∠ABD=45∘，
∴△EON，△AFN，△OMA 是等腰三角形，
设 MO=AM=x，则 AO=BO=OE=2x，
∴EM=2−1x，
∴tan∠EAD=EMAM=2−1．
12. D【解析】A选项，二次函数图象与 x 轴有两个交点，b2−4ac>0，A错误；
B选项，对称轴 −b2a=−1，2a−b=0，B选项错误；
C选项，当 x=−3 时，y=9a−3b+c=0，C选项错误；
D选项，
∵ 抛物线与 y 轴的交点在点 0,−2 与 0,−3 之间，
∴−3当 x=1 时，a+b+c=0，
∴c=−a−b，
∵a=12b，
∴c=−32b，
∴−3<−32b<−2，
∴43故D选项正确．
故选D．
第二部分
13. 85
【解析】a+bb=3+55=85．
14. 72
【解析】通过重复实验后，摸到黄球的频率稳定在 0.4，
则摸到红球的频率为 1−0.4=0.6，
估计盒子中红球的个数为 120×0.6=72 个．
15. −22
【解析】A 点与 B 点关于原点对称，B2,−1，根据图象可知，不等式 kx2．
16. 2
【解析】如图，作 AF⊥BC，垂足为 F，过点 D 分别往 AF，BC 作垂线，垂足为 E，G，
∵AB=AC=25，tan∠ACB=2，
∴AF=4，FC=2，
∵AD=BD，∠ADB=90∘，
∴∠ABD=∠BAD=45∘，
∵∠DAE=∠BAD−∠BAE=45∘−∠BAE，∠DBG=90∘−∠ABD−∠BAE=45∘−∠BAE，
∴∠DAE=∠DBG，
在 △ADE 和 △BDG 中，
∠DAE=∠DBG,∠AED=∠BGD=90∘,AD=BD,
∴△ADE≌△BDGAAS，
∴DE=DG，
在四边形 DEFG 中，∠DEF=∠EFG=∠FGD=90∘，
又 DE=DG，
∴ 四边形 DEFG 是正方形，
∴EF=DG=FG=DE，
∵AB=25，△ABD 是等腰直角三角形，
∴AD=AB2=10，
设 DE=a，则 EF=a，AE=AF−EF=4−a，
在 Rt△ADE 中，4−a2+a2=102，得 a=1，
∴S△BCD=12×BC×DG=12×4×1=2．
第三部分
17. 12−2cs30∘−tan60∘+−12018=23−2×32−3+1=1.
18. （1） 12
【解析】抽到黑桃 6 的概率是 24=12．
（2） 设两张黑桃 6 分别为 a，b，两张黑桃 10 分别为 m，n，画树状图如下：
共有 12 种情况，成对的有 ba，ab，mn，nm．
则从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率为 412=13．
19. （1） 如图，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，
∵AB⊥CD，sin30∘=CDAC，AC=20 千米，
∴CD=AC⋅sin30∘=20×12=10 千米，
∵sin∠B=CDBC，
∴BC=CDsin45∘=10÷22=102 千米．
∴AC+BC=20+102．
答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 20+102 千米．
（2） ∵∠A=30∘，AC=20 千米，CD⊥AB，
∴AD=AC⋅cs30∘=20×32=103 千米，
∵CD=10，∠B=45∘，CD⊥AB，
∴BD=CD=10 千米，
∴AB=AD+BD=103+10≈10×1.73+10=27.3 千米，
∴34.1−27.3=6.7≈7．
答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可少走 7 米．
20. （1） 将 B6,1 代入 y=mx 得：m=6，
即反比例函数的解析式为：y=6x；
将 B6,1 代入 y=kx+4 得：1=6k+4，解得：k=−12，
即一次函数的解析式为 y=−12x+4．
（2） y=6x,y=−12x+4, 得：x1=2,y1=3,x2=6,y2=1,
∴A2,3，
作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，则 AE=3，BF=1，
设直线 y=−12x+4 与 x 轴交于 C 点，
由 y=−12x+4=0 得 x=8，即 C8,0，
∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×8×3−12×8×1=8．
21. （1） W=x−40y=x−40−10x+1000=−10x2+1400x−40000,
即 W=−10x2+1400x−40000．
（2） 依题意得 W=8000，
∴−10x2+1400x−40000=8000，
∴x1=60，x2=80，
要使顾客获得实惠，
∴x=60．
答：销售单价应定为 60 元．
（3） 依题意得，x−40≤70%×40，
x≤68，
∵W=−10x2+1400x−40000=−10x−702+9000，
∴x<70 时，y 随着 x 的增大而增大，
∴x=68 时，月销售利润达到最大．
答：销售单价定为 68 元时，月销售利润达到最大．
22. （1） ∵ 四边形 OABC 为矩形，
∴AB=DC，∠B=∠ADC=90∘，
∴CD=OC=AB，∠D=∠ADC=∠B，
又 ∠CED=∠ABE，
∴△CDE≌△ABEAAS，
∴CE=AE．
（2） ∵B8,4，即 AB=4，BC=8，
设 CE=AE=n，则 BE=8−n，
8−n2+42=n2，得 n=5，
∴E5,4．
（3） 存在，Cʹ 坐标为 −855,4+455 或 855,4−455．
【解析】设点 C 在水平方向上向左移动 m 个单位，
则在垂直方向上向上移动了 m2 个单位，
则 Cʹ 坐标为 −m,4+12m，
则 ∵ 四边形 DDʹCʹC 为菱形，
∴CCʹ2=−m2+12m2=54m2=CD2=16，
解得 m=±855，
故 Cʹ 坐标为 −855,4+455 或 855,4−455．
23. （1） 将 B3,0，C0,3 代入 y=−x2+kx+c 得：
−9+3b+c=0,c=3,
解得：b=2,c=3.
∴ 抛物线表达式为：y=−x2+2x+3，
则点 D 的坐标为 1,4．
（2） 取 BC 的三等分点 E，F，作 EG⊥x 轴于点 G，FH⊥x 轴于点 H．
∵B3,0，
∴ 由平行线分线段成比例的性质可得：OG=GH=HB=1．
由 B3,0，C0,3 可得 BC 的直线表达式为：y=−x+3．
∴E1,2，F2,1，
∴P1 坐标为 1,0，
由 D1,4，F2,1 得 DF 的直线表达式为：y=−3x+7．
当 y=0，x=73，即点 P 坐标为 73,0，
故点 P 的坐标为 1,0 或 73,0．
（3） 74,5516．
【解析】存在，理由：设点 Q 坐标为 m,n，n=−x2+2x+3，
延长 QN 交 DM 于点 Qʹ．
∵△DQN∽△DBM，
∴∠MDB=∠BDQ，而 DN⊥QN，
∴DQʹ=DQ．
直线 BD 表达式中的 k 值为：−2，故直线 QQʹ 表达式中的 k 值为 12，
将点 Q 的坐标代入一次函数表达式并解得，
直线 QQʹ 的表达式为：y=12x+n−12m，
则点 Qʹ 的坐标为 1,12+n−12m，
DQ2=m−12+n−42=m−12m2−2m+2，
DQʹ=4−12−n+12m，
由 DQʹ=DQ，
解得：m=74，
故点 Q 的坐标为 74,5516．