2018-2019学年广东省深圳市罗湖区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018-2019学年广东省深圳市罗湖区九上期末数学试卷（一模），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共11小题；共55分）
1. 一元二次方程 x2+2x=0 的根是
A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=2

2. 若点 3,4 是反比例函数 y=kx 图象上一点，此函数图象必须经过点
A. 2,6B. 2,−6C. 4,−3D. 3,−4

3. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是
A. B.
C. D.

4. 一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是
A. 40B. 20C. 10D. 25

5. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知方程 ax2+bx+c=0 的根是
A. x1=−1，x2=5B. x1=−2，x2=4C. x1=−1，x2=2D. x1=−5，x2=5

6. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是
A. 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形
B. 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形
C. 当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形
D. 当 ∠DAB=90∘ 时，四边形 ABCD 是正方形

7. 一件衣服的原价是 500 元，经过两次提价后的价格为 621 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是
A. 5001+x2=621B. 5001−x2=621
C. 5001+x=621D. 5001−x=621

8. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A2,2，B3,1，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为
A. 4,4B. 3,3C. 3,1D. 4,1

9. 如图，∠1=∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

10. 下列四个函数图象中，当 x<0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是
A. B.
C. D.

11. 如图，Rt△BOA 与 Rt△COA 的斜边在 x 轴上，BA=6，A10,0，AC 与 OB 相交于点 E，且 CA=CO，连接 BC，下列判断一定正确的是
① △ABE∽△OCE；② C5,5；③ BC=2；④ S△ABC=3．
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④

二、填空题（共4小题；共20分）
12. 若关于 x 的一元二次方程 x2−4x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ．

13. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 上的点，若 DE∥BC，ADAB=13，则 AD+DE+AEAB+BC+AC= ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=4，BC=1，则 csA 的值是 ．

15. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x−1013y−1353
当 ax2+b−1x+c>0 时，x 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：2cs45∘−2sin60∘+3tan230∘−cs60∘−10．

17. 解方程：x−22=3x−2．

18. 在一个不透明袋子里有 1 个红球，1 个黄球和 n 个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于 0.5 左右，求 n 的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE．
（1）求证：CE=AD．
（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由．

20. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪?
（2）设这两个正方形的面积之和为 S cm2，当两段铁丝长度分别为何值时，S 有最小值?

21. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=4，分别以 OA，OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C，B 重合），反比例函数 y=kxk>0 的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，作直线 DE．
（1）当点 D 运动到 BC 中点时，求 k 的值；
（2）求 BDBE 的值；
（3）连接 DA，当 △DAE 的面积为 43 时，求 k 值．

22. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 与直线 y=x−3 交于点 A3,0 和点 B−2,n，与 y 轴交于点 C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）在图 1 中，平移线段 AC，点 A，C 的对应点分别为 M，N，当 N 点落在线段 AB 上时，M 点也恰好在抛物线上，求此时点 M 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 P（不与点 A 重合），使 △PMC 的面积与 △AMC 的面积相等?若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】方程整理得：xx+2=0，
解得：x1=0，x2=−2．
2. A【解析】根据题意，若点 3,4 是反比例函数 y=kx 图象上一点，
则 m=3×4=12，
结合反比例函数图象上的点的特点，
分析选项可得，只有A的点的横纵坐标的积为 12．
3. A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，所以A项为主视图，B项为左视图，C项为俯视图，故A项正确．
4. B【解析】∵ 菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，
∴ 这个菱形的面积是 12×5×8=20．
5. A
【解析】由图象可知对称轴 x=2，与 x 轴的一个交点横坐标是 5，它到直线 x=2 的距离是 3 个单位长度，
∴ 另外一个交点横坐标是 −1．
∴x1=−1，x2=5．
6. D【解析】A．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，
∴ 四边形 ABCD 是矩形，正确，故本选项错误；
B．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；
C．四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；
D．四边形 ABCD 是平行四边形，∠DAB=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是矩形，错误，故本选项正确．
7. A【解析】设平均每次提价的百分率为 x，
根据题意得：5001+x2=621，
故选A．
8. A【解析】∵ 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，
∴A 点与 C 点是对应点，
∵C 点的对应点 A 的坐标为 2,2，位似比为 1:2，
∴ 点 C 的坐标为：4,4．
9. C【解析】∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，∠EDA=∠DAC，
∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△CAD，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠EDB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EDB，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴△ABD∽△CBA．
10. D
【解析】A、根据函数的图象可知 y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；
B、根据函数的图象可知在第二象限内 y 随 x 的增大而减增大，故本选项错误；
C、根据函数的图象可知，当 x<0 时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；
D、根据函数的图象可知，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小；故本选项正确．
11. D【解析】如图，作 CF⊥OA 于 F，BH⊥OA 于 H，连接 BF．
∵∠OCE=∠ABE=90∘，∠OEC=∠AEB，
∴△ABE∽△OCE，故①正确，
∵A10,0，
∴OA=10，
∵OC=CA，∠OCA=90∘，CF⊥OA，
∴OF=AF=CF=5，
∴C5,5，故②正确，
在 Rt△ABO 中，
∵OB=OA2−AB2=102−62=8，
∵12⋅OA⋅BH=12⋅OB⋅AB，
∴BH=245，
∵tan∠BOH=ABOB=BHOH，
∴68=245OH，
∴OH=325，
∴B325,245，
∵C5,5，
∴BC=325−52+245−52=2，故③正确，
S△ABC=S△CFB+S△AFB−S△ACF=12×5×325−5+12×5×245−252=3，故④正确．
第二部分
12. 4
【解析】对于一元二次方程 ax2+bx+c=0，当 Δ=b2−4ac=0 时，方程有两个相等的实数根．即：16−4k=0，解得：k=4．
13. 13
【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AD+DE+AEAB+BC+AC=13．
14. 154
【解析】∵∠C=90∘，AB=4，BC=1，
∴AC=AB2−BC2=42−12=15，
则 csA=ACAB=154．
15. −1【解析】由表中数据得到抛物线与直线 y=x 的交点坐标为 −1,−1，3,3，
∴ 当 −1x，即 ax2+b−1x+c>0．
第三部分
16. 原式=2×22−2×32+3×332−1=1−3+1−1=1−3.
17. 移项得：
x−22−3x−2=0.
即：
x−2x−2−3=0.
则
x−2x−5=0.
则
x−2=0 或 x−5=0.
则方程的解是：
x1=2,x2=5.
18. （1） 根据题意，得：n2+n=12，解得 n=2．
（2） 画树状图如下：
由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为 10，
∴ 先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为 1016=58．
19. （1） ∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即 CE∥AD，
∴ 四边形 ADEC 是平行四边形，
∴CE=AD．
（2） 四边形 BECD 是菱形，理由如下：
∵D 为 AB 中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
∵∠ACB=90∘，D 为 AB 中点，
∴CD=BD，
∴ 四边形 BECD 是菱形．
20. （1） 设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为 14−xcm，
依题意列方程得
x2+14−x2=100.
整理得：
x2−14x+48=0.x−6x−8=0.
解方程得
x1=6,x2=8.6×4=24cm
，56−24=32cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是 24 cm，32 cm．
（2） 设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为 14−xcm，
依题意列方程得 S=x2+14−x2=2x2−28x+196，
当 x=−b2a=284=7 时，S 有最小值，
∴14−7=7．
答：当两段铁丝长度分别为 28 cm 时，S 有最小值．
21. （1） ∵OA=3，OC=4，四边形 OABC 为矩形，
∴BC=OA=3，点 B 的坐标为 3,4．
∵ 点 D 为边 BC 的中点，
∴CD=12BC=32，
∴ 点 D 的坐标为 32,4．
又 ∵ 点 D 在反比例函数 y=kxk>0 的图象上，
∴k=32×4=6．
（2） ∵ 点 D，E 在反比例函数 y=kxk>0 的图象上，
∴ 点 D 的坐标为 k4,4，点 E 的坐标为 3,k3．
又 ∵ 点 B 的坐标为 3,4，
∴BD=3−k4，BE=4−k3，
∴BDBE=3−k44−k3=34．
（3） 由（2）可知：AE=k3，BD=3−k4，
∴S△DAE=12AE⋅BD=12×k3×3−k4=43，
整理，得：k2−12k+32=0，
解得：k1=4，k2=8，
∴ 当 △DAE 的面积为 43 时，k 的值为 4 或 8．
22. （1） 把 −2,n 代入 y=x−3 得 n=−2−3=−5，则 B−2,−5，
把 A3,0，B−2,−5 代入得 9a+3b=3=0,4a−2b+3=−5, 解得 a=−1,b=2,
∴ 抛物线解析式为 y=−x2+2x+3．
（2） 当 y=0 时，−x2+2x+3=0，解得 x1=−1，x2=3，则 A3,0；
当 x=0 时，y=−x2+2x+3=3，则 C0,3，
设 Nt,t−3，
∵AC 平移得到 MN，
∴AC∥MN，AC=MN，
而点 C 先向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位得到点 A，
当点 N 先向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位得到点 M，则 Mt+3,t−6，
把 Mt+3,t−6 代入 y=−x2+2x+3 得 t−6=−t+32+2t+3+3，
解得 t1=1，t2=−6，
∴M 点的坐标为 4,−5，−3,−12（舍去）；
当点 N 先向上平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位得到点 M，则 Mt−3,t，
把 Mt−3,t 代入 y=−x2+2x+3 得 t=−t−32+2t−3+3，
解得 t1=3（舍去），t2=4，
∴M 点的坐标为 −1,4（舍去）．
综上所述，M 点坐标为 4,−2．
（3） P 点坐标为 14,5516 或 13+2178,7−521732 或 13−2178,7+521732．
【解析】设直线 CM 的解析式为 y=mx+n，
把 C0,3，M4,−2 代入得 m=−54,n=3,
∴ 直线 MC 的解析式为 y=−54x+3，
∵△PMC 的面积与 △AMC 的面积相等，
∴AP∥MC，
设 AP 的解析式为 y=−54x+p，
把 A3,0 代入得 p=154，
∴AP 的解析式为 y=−54x+154，
解方程组 y=54x+154,y=−x2+2x+3, 得 x=3,y=0 或 x=14,y=5516,
此时 P 点坐标为 14,5516；
直线 AP 的解析式为 y=−54x+154，与 y 轴的交点坐标为 0,154，
∵154−3=34，
把直线 CM 向下平移 34 个单位得到 y=−54x+94，
解方程 y=54x+94,y=−x2+2x+3, 得 x=13+2178,y=7−521732 或 x=13−2178,y=7+521732,
此时 P 点坐标为 13+2178,7−521732，13−2178,7+521732．
综上所述，P 点坐标为 14,5516 或 13+2178,7−521732 或 13−2178,7+521732．