2018-2019学年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形不是正方体展开图的是
A. B.
C. D.

2. 截止到 2017 年底，某市人口约为 2720000 人，将 2720000 用科学计数法表示为
A. 2.72×105B. 2.72×106C. 2.72×107D. 2.72×108

3. 下列调查适合做抽样调查的是
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 对某社区的卫生死角进行调查
C. 对某班学生进行 6 月 5 日式“世界环境日”知晓情况的调查
D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查

4. 下列各数中，互为相反数的是
A. +−2 与 −+2B. −∣−3∣ 与 +−3
C. −12 与 −12D. −13 与 −13

5. 已知 2x6y2 和 −13x3myn 是同类项，则 9m2−5mn−17 的值是
A. −1B. −2C. −3D. −4

6. 下列运用等式的性质，变形不正确的是
A. 若 x=y，则 x−5=y−5B. 若 a=b，则 ac=bc
C. 若 x=y，则 x+a=y+aD. 若 x=y，则 xa=ya

7. 如果关于 x 的方程 a+3xa−2+6=0 是一元一次方程，那么 a 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. ±2

8. 下列说法中，正确的个数是
①过两点有且只有一条直线；
②若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④两点之间的所有连线中，线段最短；
⑤射线 AB 和射线 BA 是同一条直线；
⑥直线 AB 有无数个端点．
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车?如果我们设有 x 辆车，则可列方程
A. 3x−2=2x+9B. 3x+2=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92

10. 多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了 5 个三角形，则经过这一点的对角线的条数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

11. 如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度．
A. 小于180∘B. 大于180∘C. 等于180∘D. 无法确定

12. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边 上．
A. CDB. ADC. ABD. BC

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 计算：78.36∘= 度 分 秒．

14. 单项式 −3πx2y5 的系数为 ．

15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为 ．

16. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠．一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 有理数计算：
（1）79−56+34−718×36；
（2）−14−1−0.5×13×2−−32．

18. 解方程：
（1）4x−35−x=6；
（2）1.5x0.6−1.5−x2=0.5．

19. 先化简，再求值：−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b，其中 a+12+∣b+2∣=0．

20. 按要求作图（保留作图痕迹）．
（1）画直线 AB；
（2）画线段 AD；
（3）画射线 AC，BC；
（4）反向延长线段 CD 至点 E，使得 CE=AB+AC．

21. 已知多项式 2x2+ax−y+6−2bx2−3x+5y−1 的值与字母 x 的取值无关，求 a，b 的值．

22. 如图，线段 AC=6 cm，线段 BC=15 cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN:NB=1:2，求 MN 的长．

23. 某车间 42 名工人，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，要使生产的螺栓和螺母恰好能按 1:2 刚好配套，问应安排多少个人生产螺栓?

24. 如图，已知 ∠BOC=2∠AOC，OD 平分 ∠AOB，且 ∠AOC=40∘，求 ∠COD 的度数．

25. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 ① 和图 ② 的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图 ① 补充完整；
（3）求出图 ② 中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）?

26. 已知关于 x 的方程 2x+1−m=−m−22 的解比方程 5x−1−1=4x−1+1 的解大 2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求 m 的值．

27. 如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律．
（1）请问第 5 个点阵中的点的个数 s= ．
（2）猜想第 n 个点阵中的点的个数 s= ．
（3）若已知点阵中点的个数为 37，问这个点阵是第几个?

28. 如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时点 B 从原点出发沿数轴向右运动，4 秒钟后，两点相距 16 个单位长度，已知点 B 的速度是点 A 的速度的 3 倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点 A 点 B 运动的速度；
（2）若 A，B 两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点 A 点 B 的正中间?
（3）若 A，B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时，点 C 一直以 10 单位长度/秒的速度运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
答案
第一部分
1. B【解析】A，C，D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
2. B【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n 其中 1≤∣a∣<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数）可得：2720000=2.72×106．
3. D【解析】A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；
B．对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
C．对某班学生进行 6 月 5 日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．
4. C【解析】A、 ∵+−2=−2，−+2=−2，
∴+−2 和 −+2 相等，不互为相反数，故选项A不正确；
B、 ∵−∣−3∣=−3，+−3=−3，
∴−∣−3∣ 和 +−3 相等，不互为相反数，故选项B不正确；
C、 ∵−12=1，−12=−1，
∴−12 和 −12 互为相反数，故选项C正确；
D、 ∵−13=−1，−13=−1，
∴−13 和 −13 相等，不互为相反数，故选项D不正确；
故选：C．
5. A
【解析】由同类项的定义得：3m=6,n=2, 解得：m=2,n=2,
将其代入得：
9m2−5mn−17=9×22−5×2×2−17=36−20−17=−1.
6. D【解析】当 a≠0，x=y 时，
此时 xa=ya，
故选D.
7. A【解析】若关于 x 的方程 a+3xa−2+b=0 为一元一次方程，
则 a−2=1,a+3≠0, 解得 a=3．
8. A【解析】①过两点有且只有一条直线，正确；
②若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点，不正确，只有点 B 在 AC 上时才成立；
③连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
④两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
⑤射线 AB 和射线 BA 是同一条射线，不正确，端点不同；
⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．
共 2 个正确．
9. A【解析】设有 x 辆车，则可列方程：
3x−2=2x+9．
10. C
【解析】设多边形有 n 条边，则 n−2=5，n=7，设这个多边形为 7 边形，7 边形上一个顶点处的对角线的条数是：7−3=4．
11. C【解析】【分析】先利用∠AOD+∠COD=90∘，∠COD+∠BOC=90∘，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180∘，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180∘．
【解析】解：如右图所示，
∵∠AOD+∠COD=90∘，∠COD+∠BOC=90∘，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180∘，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180∘，
∴∠AOB+∠COD=180∘．
故选：C．
【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．
12. B【解析】设正方形的边长为 a，
∵ 甲速度是乙的速度的 3 倍，
∴ 时间相同，甲乙的路程比是 3:1，
∴ 第一次相遇，甲乙的路程和是 2a，此时甲走了 32a，乙走了 12a，在 CD 边相遇，
第二次相遇，甲乙的路程和是 4a，此时甲走了 3a，乙走了 a，在 AD 边相遇，
第三次相遇，甲乙的路程和是 4a，此时甲走了 3a，乙走了 a，在 AB 边相遇，
第四次相遇，甲乙的路程和是 4a，此时甲走了 3a，乙走了 a，在 BC 边相遇，
第五次相遇，甲乙的路程和是 4a，此时甲走了 3a，乙走了 a，在 CD 边相遇，⋯⋯
∵2018=504×4+2，
∴ 它们第 2018 次相遇在边 AD 上，故选B．
第二部分
13. 78，21，26
【解析】1∘=60ʹ=3600ʺ，则 0.36∘=0.36×60=21.6ʹ，0.6ʹ=0.6×60=36ʺ．
∴78.36∘=78 度 21 分 36 秒．
14. −3π5
【解析】单项式的系数指的是数字因数，需要注意的是 π，是数字而非字母，则其系数为 −3π5．
15. 55
【解析】由图可知，输入的值为 3 时，32+2×5=9+2×5=55．
16. 46.8 元或 18 元
【解析】（1）若第二次购物超过 300 元，
设此时所购物品价值为 x 元，则 90%x=288，解得 x=320．
两次所购物价值为 180+320=500>300．
∴ 享受 9 折优惠，因此应付 500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288−450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过 300 元，两次所购物价值为 180+288=468（元）．
这两次购物合并成一次性付款可以节省 468×10%=46.8（元）．
第三部分
17. （1） 原式=79×36−56×36+34×36−718×36=28−30+27−14=11.
（2） 原式=−1−12×13×−7=−1+76=16.
18. （1）
4x−15+3x=64x+3x=6+157x=21x=3.
（2）
52x−1.5−x2=0.55x−1.5−x=15x−1.5+x=16x=2.5x=512.
19. 原式=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=−ab2,
由 a+12+∣b+2∣=0，得 a+1=0，b+2=0，
解得 a=−1，b=−2，
则
原式=−−1×−22=4.
20. 如图．
（1）直线 AB 为所求；
（2）线段 AD 为所求；
（3）射线 AC，BC 为所求；
（4）线段 CE 为所求．
21. 原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1=2−2bx2+a+3x−6y+7.
∵ 多项式的值与字母 x 的取值无关，
∴2−2b=0，a+3=0，
b=1，a=−3，
∴a，b 的值分别为 −3，1．
22. ∵M 是 AC 的中点，
∴MC=AM=12AC=12×6=3 cm，
又 ∵CN:NB=1:2，
∴CN=13BC=13×15=5 cm，
∴MN=MC+NC=3 cm+5 cm=8 cm．
23. 设 x 人生产螺栓，则 42−x 人生产螺母，
12x×2=18×42−x,24x=756−18x,x=18,
所以 42−18=24（人），
所以安排 18 人生产螺栓．
24. ∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40∘，
∴∠BOC=2×40∘=80∘，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80∘+40∘=120∘，
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=12×120∘=60∘，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=60∘−40∘=20∘．
25. （1） 200
【解析】50÷25%=200．
（2） 200−120−50=30（人）．
如图，
（3） C所占圆心角度数 =360∘×1−25%−60%=54∘．
（4） 20000×25%+60%=17000．
所以估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标．
26. （1）
5x−1−1=4x−1+1.5x−5−1=4x−4+1.5x−4x=−4+1+1+5.x=3.
（2） 由题意得：方程 2x+1−m=−m−22 的解为 x=3+2=5，
把 x=5 代入方程 2x+1−m=−m−22，得：
2×5+1−m=−m−22，12−m=−m−22，解得：m=22．
27. （1） 17
【解析】由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，⋯，并得出以下规律：
第一个点数：1=1+4×1−1，
第二个点数：5=1+4×2−1，
第三个点数：9=1+4×3−1，
第四个点数：13=1+4×4−1，
⋯
因此可得：
第 n 个点数：1+4×n−1=4n−3．
故第 5 个点阵中的点的个数 s=4×5−3=17．
（2） 4n−3
【解析】第 n 个点数：s=4n−3．
（3） 设这个点阵是 x 个，根据（2）得：4x−3=37．
解得：x=10．
答：这个点阵是第 10 个．
28. （1） 设点 A 的速度为每秒 x 个单位，则点 B 的速度为每秒 3x 个单位，
由题意，得 4x+4×3x=16，解得：x=1．
∴ 点 A 的速度为每秒 1 单位长度/秒，则点 B 的速度为 3 单位长度/秒．
（2） 设 t 秒后原点位于 A，B 点正中间．
−4−t+12−3t2=0，−4t+8=0，t=2．
∴2 秒时，原点给好处在点 A 点 B 正中间．
（3） 设 B 点追上 A 点的时间为 t1 秒．
t1=12−−43−1=8（秒）．
∴ 点 C 行驶路程：10×8=80（单位长度）．
∴C 行驶的路程是 80 个单位长度．