2018-2019学年广东省惠州市惠阳区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省惠州市惠阳区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −3，3，1，0 这四个实数中，最大的是
A. −3B. 3C. 1D. 0

2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是
A. 调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数
B. 某灯泡厂检测一批灯泡的质量
C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
D. 了解漯河市中学生课外阅读的情况

3. 如图，直线 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，∠1=70∘，则 ∠2 的大小是
A. 20∘B. 50∘C. 70∘D. 110∘

4. 确定一个地点的位置，下列说法正确的是
A. 偏西 50∘，1000 米B. 东南方向，距此 800 米
C. 距此 1000 米D. 正北方向

5. 下列命题是假命题的是
A. 同位角相等
B. 平行于同一直线的两直线平行
C. 在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两直线平行，内错角相等

6. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的 x=4 时，输出的 y 等于
A. −2B. 2C. 2D. 4

7. 下列不等式变形中，一定正确的是
A. 若 ac>bc，则 a>bB. 若 a>b，则 am2>bm2
C. 若 ac2>bc2，则 a>bD. 若 m>n，则 −m2>−n2

8. 若 x=1,y=−2 是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y=1 的解，则 a 的值等于
A. −1B. −3C. 1D. 3

9. 不等式组 x−1<5,x+1>3 的整数解的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有 36 张白铁皮．设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的
A. x+y=36,25x=40yB. x+y=36,2×25x=40y
C. x+y=36,25x=2×40yD. x+y=36,40x=25y

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −2 的绝对值是 ．

12. 一组数据，最大值与最小值的差为 17，取组距为 4，则组数为 ．

13. 平面直角坐标系中，若点 An−2,n+2 在 x 轴上，则点 Bn,n−1 在第 象限．

14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 ∠1= 度．

15. 对于方程组 x−y+z=−3,x+y−2z=9, 若消去 z 可得含 x，y 的方程是 （含 x，y 的最简方程）．

16. 对于实数 a，b，c，d，定义 acbd=ad−bc，已知 −2<243x≤4，则 x 的取值范围是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−22+3−127−38+9．

18. 解不等式 x+72≤3x−1+4，并把解集在数轴上表示出来．

19. 解方程组：x+2y=4, ⋯⋯①3x−y=−9. ⋯⋯②

20. 如图，三角形 ABC 在直角坐标系中，已知 A−1,−1，B4,2，C1,3．
（1）若把三角形 ABC 平移得到三角形 AʹBʹCʹ，使点 A 的对应点 Aʹ 落在原点位置，在图中画出三角形 AʹBʹCʹ，并直接写出点 Bʹ 坐标 ，C 点坐标 ．
（2）求三角形 ABC 的面积．

21. 为了传承中国传统文化，某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字 39 个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：
组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的 m= ，n= ，并补全条形统计图；扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是： ．
（2）已知该校共有 600 名学生，如果听写正确的字的个数不少于 24 个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．

22. 如图，EF∥AD，EF∥BC，CE 平分 ∠BCF，∠DAC=120∘．
（1）求 ∠ACB 的度数；
（2）若 ∠ACF=20∘，求 ∠FEC 的度数．

23. 如图 1，在平面直角坐标系中，A6,a，Bb,0 且 a−62+b−2=0．
（1）求点 A，B 的坐标；
（2）如图 1，P 点为 y 轴正半轴上一点，连接 BP，若 S△PAB=15，请求出 P 点的坐标；
（3）如图 2，已知 AB=52，若 C 点是 x 轴上一个动点，是否存在点 C，使 BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润 = 售价 − 进价）不少于 750 元，且甲商品的件数不能低于 48 件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案?
（3）在（2）的基础上，商场预备用 2500 元资金来进货．若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够?

25. 如图①，已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DE∥AB．
（1）如图①，求证：三角形 ABC 的三个内角（即 ∠A，∠B，∠ACB）之和等于 180∘；
（2）如图②，利用（1）的结论，求证：∠AGF=∠F+∠AEF；
（3）如图③，AB∥CD，∠CDE=110∘，GF 交 ∠DEB 的平分线 EF 于点 F，且 ∠AGF=150∘，结合（1）（2）中的结论，求 ∠F 的度数．
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，
∴−3<0<1<3．
∴3 最大．
故选：B．
2. A【解析】A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查；
B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；
D．了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查．
3. C【解析】如图所示：
∵∠1=70∘，
∴∠3=70∘，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70∘．
4. B【解析】根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此 800 米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．
5. A
【解析】A．两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B．平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
D．两直线平行，内错角相等，正确，是真命题．
6. B【解析】4 的算术平方根为：4=2，
则 2 的算术平方根为：2．
7. C【解析】A．若 ac>bc，c<0，所以 aB．若 a>b，m=0，则 am2>bm2 不成立，所以B选项错误；
C．若 ac2>bc2，c2>0，则 a>b，所以C选项正确；
D．若 m>n，则 −12m<−12n，所以D选项错误．
8. D【解析】把 x=1,y=−2 代入方程得：a−2=1，
解得：a=3．
9. C【解析】不等式组 x−1<5,x+1>3, 解得：2则不等式组的整数解为 3，4，5，共 3 个．
10. B
【解析】设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，
根据题意得：x+y=36,2×25x=40y
第二部分
11. 2
【解析】−2 的绝对值，即 −2=2．
12. 5
【解析】∵17÷4=414，
∴ 组数为 5，
故答案为：5．
13. 三
【解析】∵ 点 An−2,n+2 在 x 轴上，
∴n+2=0，解得 n=−2，
∴n−1=−2−1=−3，
∴ 点 B−2,−3 在第三象限．
14. 65
【解析】根据题意得 2∠1 与 130∘ 角相等，
即 2∠1=130∘，解得 ∠1=65∘．
15. 3x−y=3
【解析】x−y+z=−3, ⋯⋯①x+y−2z=9. ⋯⋯②
①×2+② 得：3x−y=3．
16. 5【解析】根据题中的新定义化简得：2x−12>−2,2x−12≤4,
解得：5故答案为：5第三部分
17. 原式=2−13−2+3=223.
18.
x+7≤6x−1+8.x+7≤6x−6+8.x−6x≤−6+8−7.−5x≤−5.x≥1.
将不等式解集表示在数轴上如下：
19. ①+②×2 得：
7x=−14.
解得：
x=−2.
把 x=−2 代入 ① 得：
y=3.
则方程组的解为
x=−2,y=3.
20. （1） 如图所示，三角形 AʹBʹCʹ 即为所求．
5,3；1,3
（2） 三角形 ABC 的面积为：
4×5−12×2×4−12×1×3−12×3×5=20−4−1.5−7.5=7.
21. （1） 30；20；90∘
补全条形统计图如图所示：
【解析】15÷15%=100 人，
m=100×30%=30 人，
n=100×20%=20 人，
C组所对应的圆心角的度数为：360∘×25100=90∘，
故答案为：30；20；90∘．
（2） 600×30+20100=300 人，
答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为 300 人．
22. （1） ∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180∘，
∵∠DAC=120∘，
∴∠ACB=60∘．
（2） ∵∠ACF=20∘，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40∘，
∵CE 平分 ∠BCF，
∴∠BCE=20∘，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20∘．
23. （1） ∵a−62+b−2=0，
又 ∵a−62≥0，b−2≥0，
∴a=6，b=2，
∴A6,6，B2,0．
（2） 设 P0,mm>0，
∵S△PAB=S△POA+S△ABO−S△POB，
∴15=12×m×6+12×2×6−12×2×m，
∴m=92，
∴P0,92．
（3） C2+213,0或2−213,0．
【解析】∵AB=52=213，B2,0，
∴BC=AB=213，
∴C2+213,0或2−213,0．
24. （1） 设购进甲、乙两种商品分别为 x 件、 y 件，
x+y=100,15x+35y=2700,
解得，
x=40,y=60,
答：能购进甲、乙两种商品分别为 40 件，60 件．
（2） 设购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品 100−a 件，
20−15a+45−35100−a≥750，
解得，a≤50，
又 ∵a≤50，a 为整数，
∴a=48,49,50，
∴ 该商场共有三种进货方案．
（3） 设设购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品 100−a 件，利润为 w 元，
w=20−15a+45−35100−a=−5a+1000，由（2）知，a=48,49,50，
∴ 当 a=48 时，w 取得最大值，此时 100−a=52，
∴ 当取得最大利润时，需要花费：48×15+52×35=2540（元），
∵2540>2500，
∴ 商场预备的资金不够用．
25. （1） 如图①中，
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DCA，∠B=∠ECB，
∵∠DCE=180∘，
∴∠DCA+∠ACB+∠ECB=180∘，
∴∠A+∠ACB+∠B=180∘．
（2） 如图②中，
∵∠AGF+∠EGF=180∘，∠EGF+∠F+∠AEF=180∘，
∴∠AGF=∠F+∠AEF．
（3） 如图③中，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠BED=110∘，
∵EF 平分 ∠BED，
∴∠BEF=12∠BED=55∘，
∵∠AGF=150∘，
∴∠FGE=30∘，
∵∠BEF=∠F+∠EGF，
∴∠F=55∘−30∘=25∘．