2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 9 的算术平方根是
A. ±3B. −3C. 3D. 3

2. 在实数 0.23，4.21，π，−2，227，0.3030030003⋯（每两个 3 之间增加 1 个 0）中，无理数的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 11，12，15

4. 下列等式成立的是
A. −92=−9B. 3−13=−1
C. −22=−2D. 25=±5

5. 在平面直角坐标系中，点 P−3,1 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 如图，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 ∠BEF，AB∥CD，若 ∠1=72∘，则 ∠2 的度数为
A. 54∘B. 59∘C. 72∘D. 108∘

7. 已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 s甲2=6，乙组数据的方差 s乙2=22，下列结论中正确的是
A. 甲组数据比乙组数据的波动大
B. 乙组数据比甲组数据的波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大
D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较

8. 等腰三角形周长为 18 cm，那么腰长 y 与底边长 x 的函数关系式是
A. y=−2x+18B. y=−x+9C. y=−12x+9D. y=−12x+18

9. 下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果 ∠1 和 ∠2 是对顶角，那么 ∠1=∠2 ；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④如果 x2>0 ，那么 x>0 ．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb<0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是
A. B.
C. D.

11. 小敏从 A 地出发向 B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1，l2 分别表示小敏、小聪离B地的距离 ykm 与已用时间 xh 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
A. 3 km/h 和 4 km/hB. 3 km/h 和 3 km/h
C. 4 km/h 和 4 km/hD. 4 km/h 和 3 km/h

12. 已知，如图点 A1,1，B2,−3，点 P 为 x 轴上一点，当 ∣PA−PB∣ 最大时，点 P 的坐标为
A. −1,0B. 12,0C. 54,0D. 1,0

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 点 P5,−3 关于 y 轴的对称点 Pʹ 的坐标是 ．

14. 将一副直角三角板如图放置，使含 30∘ 角的三角板的直角边和含 45∘ 角的三角板的一条直角边重合，则 ∠1 的度数为 度．

15. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 cm，BC=8 cm，现直角边沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 ．

16. 如图，直线 l1⊥x 轴于点 1,0，直线 l2⊥x 轴于点 2,0，直线 l3⊥x 轴于点 3,0，⋯，直线 ln⊥x 轴于点 n,0（其中 n 为正整数）．函数 y=x 的图象与直线 l1，l2，l3，⋯，ln 分别交于点 A1，A2，A3，⋯，An；函数 y=2x 的图象与直线 l1，l2，l3，⋯，ln 分别交于点 B1，B2，B3，⋯，Bn．如果 △OA1B1 的面积记作 S，四边形 A1A2B2B1 的面积记作 S1，四边形 A2A3B3B2 的面积记作 S2，⋯，四边形 AnAn+1Bn+1Bn 的面积记作 Sn，那么 S2018= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程：
（1）y=5−2x,3x+2y=4.
（2）3x+4y=11,x+32−y=0.

18. 计算：
（1）318−1232+418+3−8；
（2）5+65−6−5−12．

19. 某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共 10 道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a 等于多少；
（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是多少分，②问卷得分的众数是多少分，③问卷得分的中位数是多少分；
（3）请你求出该班同学的平均分．

20. 小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克 0.9 元，并每件另加收手续费 3.5 元．
（1）求总邮资 y（元）与包裹重量 x（千克）之间的函数关系式；
（2）若小明的包裹重量为 5 千克，则小明应付的总邮资为多少?
（3）若小明所付总邮资为 12.5 元，则小明的包裹重量为多少?

21. 爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为 452 元，且自行车的单价比书包的单价 4 倍少 8 元．
（1）求自行车和书包单价各为多少元；
（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即 8.5 折）销售，甲全场购物毎满 100 元返购物券 30 元（即不足 100 元不返券，满 100 元送 30 元购物券，满 200 元送 60 元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了 400 元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱?

22. 如图 1，直线 MN 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，∠1 与 ∠2 互补．
（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，∠BEF 与 ∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使 ∠PHK=∠HPK，作 PQ 平分 ∠EPK，问 ∠HPQ 的大小是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

23. 如图，平面直角坐标系中，直线 AB:y=−13x+b 交 y 轴于点 A0,1，交 x 轴于点 B．直线 x=1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x=1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P1,n．
（1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标；
（2）求 △ABP 的面积（用含 n 的代数式表示）；
（3）当 S△ABP=2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】9=3．
2. C【解析】在所列的实数中，无理数有 π，−2，0.3030030003⋯（每两个 3 之间增加 1 个 0）这 3 个．
3. D【解析】A、 32+42=52，能构成直角三角形；
B、 62+82=102，能构成直角三角形；
C、 52+122=132，能构成直角三角形；
D、 112+122≠152，不能构成直角三角形．
4. B【解析】A．−92=9，此选项错误；
B．3−13=−1，此选项正确；
C．−22=2，此选项错误；
D．25=5，此选项错误．
5. B
【解析】∵−3<0，1>0，
∴ 点 P−3,1 所在的象限是第二象限．
6. A【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF=180∘−∠1=180∘−72∘=108∘，∠2=∠BEG，
又 ∵EG 平分 ∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘，
∴∠2=∠BEG=54∘．
7. B【解析】∵ 甲组数据的方差 s甲2=6，乙组数据的方差 s乙2=22，
∴s甲2 ∴ 乙组数据比甲组数据的波动大．
8. C【解析】∵ 等腰三角形周长为 18 cm，腰长为 y cm，底边为 x cm，
∴y=1218−x=9−12x．
9. A【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果 ∠1 和 ∠2 是对顶角，那么 ∠1=∠2 ，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，所以③错误；
如果 x2>0 ，那么 x≠0 ，所以④错误．
10. A
【解析】因为 y 随 x 的增大而减小，
可得：k<0，
因为 kb<0，
可得：b>0，
所以图象经过一、二、四象限．
11. D
12. B【解析】作 A 关于 x 轴对称点 C，连接 BC 并延长交 x 轴于点 P，
∵A1,1，
∴C 的坐标为 1,−1，
连接 BC，
设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，
∴k+b=−1,2k+b=−3.
解得：k=−2,b=1.
∴ 直线 BC 的解析式为：y=−2x+1，
当 y=0 时，x=12，
∴ 点 P 的坐标为：12,0，
∵ 当 B，C，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：∣PA−PB∣=∣PC−PB∣ ∴ 此时 ∣PA−PB∣=∣PC−PB∣=BC 取得最大值．
第二部分
13. −5,−3
【解析】点 P5,−3 关于 y 轴的对称点 Pʹ 的坐标是 −5,−3．
14. 75
15. 3 cm
16. 2017.5
【解析】S2018=2018×2×20182−2017×2×20172−2018+2017×12=40352=2017.5．
第三部分
17. （1）
y=5−2x, ⋯⋯①3x+2y=4. ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
3x+10−4x=4,
解得：
x=6.
把 x=6 代入 ① 得：
y=−7.
则方程组的解为 x=6,y=−7.
（2） 方程组整理得：
3x+4y=11, ⋯⋯①x+32−y=0. ⋯⋯②
把 ② 代入 ① 得：
3x+2x+6=11.
解得：
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
y=2.
则方程组的解是 x=1,y=2.
18. （1） 原式=3×32−12×42+4×24−2=92−22+2−2=82−2.
（2） 原式=5−6−5+1−25=−1−6+25=−7+25.
19. （1） a=1−20%−30%−20%−16%=14%．
（2） ①问卷得分的极差是 100−60=40（分），
② 90 分所占的比例最大，故问卷得分的众数是 90 分，
③问卷得分的中位数是 90+802=85（分）．
（3） 该班同学的平均分为：60×14%+70×16%+80×20%+90×30%+100×20%=82.6（分）．
20. （1） 依题意得：y=0.9x+3.5．
（2） 把 x=5 代入 y=0.9x+3.5，得 y=0.9×5+3.5=8（元）．
答：若小明的包裹重量为 5 千克，则小明应付的总邮资为 8 元．
（3） 把 y=12.5 代入 y=0.9x+3.5，得 12.5=0.9x+3.5．
解得 x=10．
答：若小明所付总邮资为 12.5 元，则小明的包裹重量为 10 千克．
21. （1） 设自行车的单价为 x 元/辆，书包的单价为 y 元/个，
根据题意得：
x+y=452,4y−x=8.
解得：
x=360,y=92.
答：自行车的单价为 360 元/辆，书包的单价为 92 元/个．
（2） 在甲商店购买所需费用为：360+92−30×3=362（元）．
在乙商店购买所需费用为：452×0.85=384.2（元）.
∵362<384.2，
∴ 在甲商店购买更省钱．
22. （1） 如图 1，∵∠1 与 ∠2 互补，
∴∠1+∠2=180∘．
又 ∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∴AB∥CD．
（2） 如图 2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180∘．
又 ∵∠BEF 与 ∠EFD 的角平分线交于点 P，
∴∠FEP+∠EFP=12∠BEF+∠EFD=90∘，
∴∠EPF=90∘，
即 EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH．
（3） ∠HPQ 大小不发生变化，理由如下：
如图 3，
∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又 ∵GH⊥EG，
∴∠4=90∘−∠3=90∘−2∠2．
∴∠EPK=180∘−∠4=90∘+2∠2．
∵PQ 平分 ∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45∘+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK−∠2=45∘，
∴∠HPQ 的大小不发生变化，一直是 45∘．
23. （1） ∵y=−13x+b 经过 A0,1，
∴b=1，
∴ 直线 AB 的解析式是 y=−13x+1．
当 y=0 时，0=−13x+1，解得 x=3，
∴ 点 B3,0．
（2） 过点 A 作 AM⊥PD，垂足为 M，则有 AM=1．
∵x=1 时，y=−13x+1=23，P 在点 D 的上方，
∴PD=n−23，S△APD=12PD⋅AM=12×1×n−23=12n−13，
由点 B3,0，可知点 B 到直线 x=1 的距离为 2，即 △BDP 的边 PD 上的高长为 2，
∴S△BPD=12PD×2=n−23，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n−13+n−23=32n−1．
（3） 当 S△ABP=2 时，32n−1=2，解得 n=2，
∴ 点 P1,2．
∵E1,0，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45∘．
第 1 种情况，如图 1，∠CPB=90∘，BP=PC，
过点 C 作 CN⊥直线 x=1 于点 N．
∵∠CPB=90∘，∠EPB=45∘，
∴∠NPC=∠EPB=45∘．
又 ∵∠CNP=∠PEB=90∘，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C3,4；
第 2 种情况，如图 2，∠PBC=90∘，BP=BC，
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F．
∵∠PBC=90∘，∠EBP=45∘，
∴∠CBF=∠PBE=45∘，
又 ∵∠CFB=∠PEB=90∘，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C5,2；
第 3 种情况，如图 3，∠PCB=90∘，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45∘，
在 △PCB 和 △PEB 中，
CP=EB,∠CPB=∠EBP,BP=BP,
∴△PCB≌△PEBSAS，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C3,2．
∴ 以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，点 C 的坐标是 3,4 或 5,2 或 3,2．