2018-2019学年广东省深圳中学八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳中学八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列说法正确的是
A. 0 是无理数B. π 是有理数C. 4 是有理数D. 22 是分数

2. 如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为
A. 5+1B. 5−1C. −5+1D. −5−1

3. 下列运算中正确的是
A. 1916=134B. 22=±2C. 1+2=1+2D. −32=3

4. 若 a>b 成立，则下列不等式成立的是
A. −a>−bB. −a+1>−b+1
C. −a−1>−b−1D. a−1>b−1

5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．
甲乙丙丁平均数80858580方差42425459
如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 把不等式组 2x−4≥0,3−x>0 的解集表示在数轴上，正确的是
A. B.
C. D.

7. 若一个正比例函数的图象经过 A3,6，Bm,4 两点，则 m 的值为
A. 2B. 8C. −2D. −8

8. 如图，已知 a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数为
A. 65∘B. 120∘C. 125∘D. 145∘

9. 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴于 A 点，B 点．分别以点 A，点 B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于 P 点．若点 P 的坐标为 a,b，则
A. a=2bB. 2a=bC. a=bD. a=−b

10. 小李家去年节余 50000 元，今年可节余 95000 元，并且今年收入比去年高 15%，支出比去年低 10%，今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为 x 元，支出为 y 元，则可列方程组为
A. x+y=50000,85%x+110y=95000B. x−y=50000,115%x−90%y=95000
C. x+y=50000,85%x−110%y=95000D. x−y=50000,85%x−110%y=95000

11. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A−1,−2 和点 B−2,0，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xA. x<−2B. −2
12. 如图，在 △ABC 中，∠A=90∘，P 是 BC 上一点，且 DB=DC，过 BC 上一点 P，作 PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，已知：AD:DB=1:3，BC=46，则 PE+PF 的长是
A. 46B. 6C. 42D. 26

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知点 A1,−2 关于 x 轴对称的点是点 B，则 AB= ．

14. 当 k<0 时，一次函数 y=kx+19 的图象不经过第 象限．

15. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800 米”、“仰卧起坐”三项，并按 3:5:2 的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为 80 分，90 分，100 分，则小林的体育期末成绩为 分．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ．（不取近似值）

17. 已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB=AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC 的大小为 ∘．

18. 如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，过点 C 的直线 m 平行 AB，D，E 分别是线段 AB 、直线 m 上的点，先按如图方式进行折叠，点 A，C 分别落在 Aʹ，Cʹ 处，且 AʹCʹ 经过点 B，DE 为折痕，当 CʹE⊥m 时，BAʹBCʹ 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：3−π0+205+−12019．

20. 解方程组：2x+y=5,3x+2y=8.

21. 如图，A，B 分别为 CD，CE 的中点，AE⊥CD 于点 A，BD⊥CE 于点 B．求 ∠AEC 的度数．

22. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在 E 组的有 人，E 组所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知该校共有男生 600 人，女生 480 人，请估让身高在 165≤x<175 之间的学生约有多少人?

23. 某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利 140 元，已知按定价的八折销售该商品 3 件与将定价降低 20 元销售该商品 2 件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少?

24. 如图，lA，lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系．
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
（3）B出发后 小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式．（写出过程）

25. 如图 1，已知 B0,bb>0 是 y 轴上一动点，直线 l 经过点 A1,0 及点 B，将 Rt△ABO 折叠，使得点 B 与点 O 重合，折痕分别交 y 轴、直线 AB 于点 E，F，连接 OF．
（1）当 b=2 时，求直线 l 的函数解析式；
（2）请用含有字母 b 的代数式表示线段 OF 的长，并说明线段 OF 与线段 AB 的数量关系；
（3）如图 2，在（1）的条件下，设点 P 是线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 至 OQ，连接 BQ，PQ，PQ 交 y 轴于点 T，设点 P 的横坐标为 t．
①当 △OPQ 的面积最小时，求 T 的坐标；
②若 △OPB 是等腰三角形，请直接写出满足条件的 t 的值；
③若 △OQB 是直角三角形，请直接写出满足条件的 t 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】A、 0 是有理数，所以A选项错误；
B、 π 不是有理数，是无理数，所以B选项错误；
C、 4 是有理数中的正整数，所以C选项正确；
D、 22 是一个无理数，所以选项D错误．
故选：C．
2. B【解析】由勾股定理得，AB=22+12=5，
∴AC=5，
∵ 点 A 表示的数是 −1，
∴ 点 C 表示的数是 5−1．
故选：B．
3. D【解析】A、 原式=54，故本选项错误．
B、 原式=2，故本选项错误．
C、 原式=3，故本选项错误．
D、 原式=∣−3∣=3，故本选项正确．
故选：D．
4. D【解析】A、不等式 a>b 两边都乘 −1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；
B、不等式 a>b 两边都乘 −1，不等号的方向改变，都加 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；
C、不等式 a>b 两边都减 1，不等号的方向不变，都乘 −1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；
D、不等式 a>b 两边都减 1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；
故选：D．
5. B
【解析】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
6. A【解析】2x−4≥0, ⋯⋯①2−x>0. ⋯⋯②
由①，得 x≥2，
由②，得 x<3，
所以不等式组的解集是：2≤x<3．
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：A．
7. A【解析】设正比例函数的解析式为 y=kx，
将点 A3,6 代入 y=kx，得：6=3k，
解得：k=2，
∴ 正比例函数的解析式为 y=2x．
当 y=4 时，2x=4，
解得：x=2，
∴m=2．
故选：A．
8. C【解析】如图所示，
∵∠1=35∘，∠ACB=90∘，
∴∠ACD=125∘，
∵a∥b，
∴∠AEB=∠ACD=125∘，
∴ 由图可得 ∠2=∠AEB=125∘，
故选：C．
9. D
10. B
【解析】设去年的收入为 x 元，支出为 y 元，
由题意得：115%x−90%y=95000,x−y=50000,
11. B【解析】不等式 2x故选：B．
12. C【解析】（1）作 PM⊥AC 于点 M，可得矩形 AEPM，
∴PE=AM，利用 DB=DC 得到 ∠B=∠DCB，
∵PM∥AB．
∴∠B=∠MPC，
∴∠DCB=∠MPC，
又 ∵PC=PC，∠PFC=∠PMC=90∘，
∴△PFC≌△CMP，
∴PF=CM，
∴PE+PF=AC，
∵AD:DB=1:3，
∴ 可设 AD=x，DB=3x，那么 CD=3x，AC=22x，BC=26x，
∵BC=46，
∴x=2，
∴PE+PF=AC=22×2=42．
（2）连接 PD，PD 把 △BCD 分成两个三角形 △PBD，△PCD，
S△PBD=12BD⋅PE，S△PCD=12DC⋅PF，S△BCD=12BD⋅AC，
∴PE+PF=AC=22×2=42．
第二部分
13. 4
【解析】∵ 点 A1,−2 关于 x 轴对称的点是点 B，
∴B1,2，
∴AB=2−−2=4．
故答案为：4．
14. 三
【解析】∵k<0，19>0，
∴ 一次函数 y=kx+19 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
故答案为：三．
15. 89
16. 6
【解析】以 BC 为直径的半圆的面积是 2π，以 AC 为直径的半圆的面积是 12π322=9π8，以 AB 为直径的面积是 12×π522=25π8，△ABC 的面积是 6，因而阴影部分的面积是 2π+9π8+6−25π8=6．
17. 72
【解析】设 ∠A=x，
根据翻折不变性可知 ∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∴5x=180∘，
∴x=36∘，
∴∠ABC=72∘．
故答案为 72．
18. 1+3
【解析】∵CʹE⊥m，
∴∠CECʹ=90∘，
∵DE 为折痕，
∴∠CʹED=∠CED=45∘，
∵m∥AB，
∴∠BDE=∠DEC=45∘，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60∘，
设 CB 与 DE 交于点 F，如图所示：
则 ∠DFB=∠CFE=75∘，
∴∠BCE=60∘，
∴∠ACE=∠Cʹ=120∘，
∵∠A=∠Aʹ=60∘，
∴∠AʹDE=135∘，
∴∠AʹDB=90∘，
∴AʹB=2AʹD，
∵AʹD=AD，
设 AD=x，则 BAʹ=2x，BD=1−x，AʹD=x，BCʹ=1−2x，
在 Rt△AʹBD 中，由勾股定理得：x2+1−x2=2x2，
解得：x=−1±32（负值舍去），
∴x=−1+32，
∴BAʹ=−1+3，BCʹ=1−−1+3=2−3，
∴BAʹBCʹ=−1+32−3=1+3．
第三部分
19. 原式=1+255−1=2.
20.
2x+y=5, ⋯⋯①3x+2y=8. ⋯⋯②
① ×2− ②，可得：
x=2. ⋯⋯③
把③代入①，可得：
4+y=5.
解得
y=1.∴
原方程组的解是
x=2,y=1.
21. 连接 DE，
∵A，B 分别为 CD，CE 的中点，AE⊥CD 于点 A，BD⊥CE 于点 B，
∴CD=CE=DE，
∴△CDE 为等边三角形．
∴∠C=60∘．
∴∠AEC=90∘−∠C=30∘．
22. （1） B；C
【解析】∵ 直方图中，B 组的人数为 12，最多，
∴ 男生的身高的众数在 B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第 20，21 两人都在 C 组，
∴ 男生的身高的中位数在 C 组，
故答案为：B，C．
（2） 2；36∘
【解析】女生身高在 E 组的百分比为：1−17.5%−37.5%−25%−15%=5%，
∵ 抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴ 样本中，女生身高在 E 组的人数有：40×5%=2（人），
E 组所在扇形的圆心角度数为 360∘×1−17.5%−37.5%−25%−15%=36∘．
故答案为：2，36∘．
（3） 600×10+840+480×25%+15%=270+192=462（人）．
答：该校身高在 165≤x<175 之间的学生约有 462 人．
23. 设该商品的进价为 x 元，则定价为 y 元，
由题意得，
x+140=y,3y×0.8−x=2×120.
解得：
x=160,y=300.
答：商品的进价为 160 元，定价为 300 元．
24. （1） 10
【解析】依题意得B出发时与A相距 10 千米；
（2） 1
【解析】B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时；
（3） 3
【解析】B出发后 3 小时与A相遇；
（4） 1213；18013
【解析】∵ B开始的速度为 7.5÷0.5=15（千米 / 时），
A的速度为 22.5−10÷3=256（千米 / 时），
并且出发时和A相距 10 千米，
10÷15−256=1213（小时），
相遇点离B的出发点 1213×15=18013（千米）；
（5） 设A行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 S=kt+b，
则有 b=10,3k+b=22.5,
解得 k=256，b=10，
∴ A行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 S=256t+10．
25. （1） 如图 1 中，
由题意 A1,0，B0,2，
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
则有 k+b=0,b=2, 解得 k=−2,b=2,
∴ 直线 l 的解析式为 y=−2x+2．
（2） 如图 1 中，
∵OB=B，OA=1，
∴AB=1+b2，
∵EF 垂直平分线段 BC，
∴BE=EO，
∵EF∥OA，
∴BF=AF，
∴OF=12AB=1+b22．
（3） ①如图 2 中，作 PE⊥x 轴于 E，QF⊥x 轴于 F．
∵△POQ 是等腰直角三角形，
∴ 当 OP 的值最小时，△POQ 的面积最小，
根据垂线段最短可知，当 OP⊥AB 时，△OPQ 的面积最小，
∵ 直线 OP 的解析式为 y=12x，
由 y=12x,y=−2x+2, 解得 x=45,y=25,
∴P45,25，
∴OE=45，PE=25，
∵∠PEO=∠QFO=∠POQ=90∘，
∴∠POE+∠QOF=90∘，∠POE+∠OPE=90∘，
∴∠QOF=∠OPE，
∵OP=OQ，
∴△OEP≌△QFOAAS，
∴QF=OE=45，OF=PE=25，
∴Q−25,45，
∴ 直线 PQ 的解析式为 y=−13x+23，
∴T0,23．
② 255 或 12．
③ 1−55．
【解析】②如图 3 中，当 BP=OB=2 时，作 PE⊥OA 于 E．
∵PE∥OB，
∴APAB=PEOB=AEAO，
∴5−25=PE2=AE1，
∴PE=10−455，AE=5−255，
∴OE=1−5−255=255．
∴t=255．
如图 4 中，
当 PB=PA 时，OP=PB 满足条件，此时 t=12．
综上所述，满足条件的 t 的值为 255 或 12．
③如图 5 中，取 OB 的中点 G，连接 BG．
设 Pt,−2t+2，易知 Q2t−2,t，G0,1，
当 ∠OQB=90∘ 时，
∵GB=OG，
∴QG=12OB=1，
∴2t−22+t−12=1，
解得 t=1−55或1+55（舍弃），
∴ 满足条件的 t 的值为 1−55．