2018-2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算中，正确的是
A. a2⋅a4=a8B. a10÷a5=a2C. a52=a10D. 2a4=8a4

3. 下列变形属于因式分解的是
A. 4x+x=5xB. x+22=x2+4x+4
C. x2+x+1=xx+1+1D. x2−3x=xx−3

4. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A. 0.34×10−9B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−11

5. 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则 ∠1 等于
A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘

6. 如图，等腰 △ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 △BEC 的周长为
A. 13B. 16C. 8D. 10

7. 下列各式成立的是
A. x−2y2y−x=1B. −a−b2=a+b2
C. a−b2=a2−b2D. a+b2−a−b2=2ab

8. 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 △ABC≌△DEF，这个条件是
A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF

9. 下列三角形：
①有两个角等于 60∘ 的三角形；
②有一个角等于 60∘ 的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有
A. ①②③④B. ①②④C. ①③D. ②③④

10. 已知 x=3y+5，且 x2−7xy+9y2=24，则 x2y−3xy2 的值为
A. 0B. 1C. 5D. 12

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：2a2−8= ．

12. 若代数式 x−1x−3 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

13. 一个 n 边形的内角和是 540∘，那么 n= ．

14. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 为 △ABC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，若 CD=4，AB=15，则 △ABD 的面积是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，且 BD=BC=AD，则 ∠CDF 的度数为 ．

16. 如图，△ABC 角平分线 AE，CF 交于点 P，BD 是 △ABC 的高，点 H 在 AC 上，AF=AH，下列结论：① ∠APC=90∘+12∠ABC；② PH 平分 ∠APC；③若 BC>AB，连接 BP，则 ∠DBP=∠BAC−∠BCA；④若 PH∥BD，则 △ABC 为等腰三角形，其中正确的结论有 （填序号）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）2−30−12−2．
（2）−3a23÷6a+32a2⋅a3．

18. 计算：
（1）x+12−x+1x−1．
（2）x+22x+12x−x−2．

19. 如图，D，C，F，B 四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点 C 、点 F，CD=BF．
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）求证：AB∥DE．

20. 如图，已知 A−2,4，B4,2，C2,−1．
（1）作 △ABC 关于 x 轴的对称图形 △A1B1C1，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C1 的坐标；
（2）P 为 x 轴上一点，请在图中找出使 △PAB 的周长最小时的点 P 并直接写出此时点 P 的坐标（保留作图痕迹）．

21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．
（1）现在平均每天生产多少台机器；
（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成．

22. 已知代数式 2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1÷xx+1．
（1）先化简，再求当 x=3 时原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于 −1 吗?为什么?

23. 如图，已知 △ABC 中 AB=AC，在 AC 上有一点 D，连接 BD，并延长至点 E，使 AE=AB．
（1）画图：作 ∠EAC 的平分线 AF，AF 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 CF，求证：∠ABE=∠ACF；
（3）若 AC=8，∠E=15∘，求三角形 ABE 的面积．

24. 因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．
（1）设有多项式 x2+2x−m 分解后有一个因式是 x+4，求 m 的值．
（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为 x−1，宽为 x−2．体积为 x4−x3+ax2+bx−6（x 为整数），乙容器的底面是正方形．
① 求出 a，b 的值；
② 分别求出甲、乙两容器的高．（用含 x 的代数式表示）

25. 在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AB=8，CB=5，动点 M 从 C 点开始沿 CB 运动，动点 N 从 B 点开始沿 BA 运动，同时出发，两点均以 1 个单位/秒的速度匀速运动（当 M 运动到 B 点即同时停止），运动时间为 t 秒．
（1）AN= ；CM= ．（用含 t 的代数式表示）
（2）连接 CN，AM 交于点 P．
①当 t 为何值时，△CPM 和 △APN 的面积相等?请说明理由．
②当 t=3 时，试求 ∠APN 的度数．
答案
第一部分
1. B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. C【解析】A 、 a2⋅a4=a6，计算错误，故本选项错误；
B、 a10÷a5=a5，计算错误，故本选项错误；
C、 a52=a10，计算正确，故本选项正确；
D、 2a4=16a4，计算错误，故本选项错误；
故选：C．
3. D【解析】A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确．
4. C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】解：0.000 000 000 34=3.4×10−10；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤∣a∣