2018-2019学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018-2019学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷（一模），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是
A. B.
C. D.

2. 下列所给各点中，反比例函数 y=8x 的图象经过的是
A. −2,4B. −1,−8C. −4,2D. 3,5

3. 某时刻，测得身高 1.8 米的人在阳光下的影长是 1.5 米，同一时刻，测得某旗杆的影长为 12 米，则该旗杆的高度是
A. 10 米B. 12 米C. 14.4 米D. 15 米

4. 已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx−2=0 的一个解，则 m 的值是
A. 1B. −1C. 2D. −2

5. 如果两个相似三角形的对应边上的高之比为 1:3 ，则两三角形的面积比为 ( )
A. 2:3B. 1:3C. 1:9D. 1:3

6. 甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是
A. 13B. 14C. 15D. 16

7. 如图，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanC 的值是
A. 2B. 43C. 1D. 34

8. 如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3 分别相交于 A，B，C 和点 D，E，F，若 ABAC=25，DE=6，则 EF 的长是
A. 9B. 10C. 2D. 15

9. 已知关于 x 的方程 ax2+2x−2=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是
A. a≥−12B. a≤−12
C. a≥−12 且 a≠0D. a>−12 且 a≠0

10. 某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，设平均每次增长的百分数为 x，那么 x 应满足的方程是
A. x=40%+10%2
B. 1001+40%1+10%=1+x2
C. 1+40%1+10%=1+x2
D. 100+40%100+10%=1001+x2

11. 如图是二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象，根据图象信息，下列结论错误的是
A. abc<0B. 2a+b=0C. 4a−2b+c>0D. 9a+3b+c=0

12. 如图，A，C 是反比例函数 y=k1xx>0 图象上的两点，B，D 是反比例函数 y=k2xx>0 图象上的两点，已知 AB∥CD∥y 轴，直线 AB，CD 分别交 x 轴于 E，F，根据图中信息，下列结论正确的有
①DF=43；
②k1k2=−34；
③CDAB=13；
④AEEB=CFDF
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 二次函数 y=x2−4x+4 的的顶点坐标是 ．

14. 如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 3,4，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，则 ∠AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 ．

15. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30∘，测得大楼顶端 A 的仰角为 45∘（点 B，C，E 在同一水平直线上）．已知 AB=40 m，DE=10 m，则障碍物 B，C 两点间的距离为 m（结果保留根号）．

16. 如图，点 E 是矩形 ABCD 的一边 AD 的中点，BF⊥CE 于 F，连接 AF；若 AB=4，AD=6，则 sin∠AFE= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：tan45∘−tan260∘+sin30∘−3cs30∘．

18. 解方程：2x−32=x−3．

19. 如图，四张正面分别写有 1，2，3，4 的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，
则游戏胜出，否则，游戏失败．问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是 4，第二次摸出的数字是 2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为 ．
（2）若已知小明第一次摸出的数字是 3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）．

20. 如图，E，F 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=EF=FC，连接 BE，DE，BF，DF．
（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；
（2）求 tan∠AFD 的值．

21. 某商场购进一种每件价格为 90 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少?

22. 如图，点 P 是反比例函数 y=−16xx<0 图象上的一动点，PA⊥x 轴于点 A，在直线 y=3x 上截取 OB=PA（点 B 在第一象限），点 C 的坐标为 −2,23，连接 AC，BC，OC．
（1）填空：OC= ，∠BOC= ．
（2）求证：△AOC∽△COB．
（3）随着点 P 的运动，∠ACB 的大小是否会发生变化?若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．

23. 如图，抛物线交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 C，直线 y=−34x+3 经过点 C 与 x 轴交于点 D，抛物线的顶点坐标为 2,4．
（1）请你直接写出 CD 的长及抛物线的函数关系式．
（2）求点 B 到直线 CD 的距离．
（3）若点 P 是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点 P 运动至何处时，恰好使 ∠PDC=45∘?请你求出此时的 P 点坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．
2. B
3. C【解析】∵ 同一时刻物高与影长成正比例．
∴1.8:1.5=旗杆的高度:12，
∴ 旗杆的高度为 14.4 米．
4. A【解析】把 x=1 代入方程 x2+mx−2=0
得：1+m−2=0
解得：m=1.
故选A．
5. C
6. A【解析】分别往两袋里任摸一球的组合有 6 种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有 2 种，
所以同时摸到红球的概率是 26=13．
7. B【解析】如图，AD=4，CD=3，
∴ 在 Rt△ACD 中，tanC=ADCD=43．
8. A【解析】∵l1∥l2∥l3，
∴ABAC=DEDF，即 25=6DF，
解得：DF=15，
∴EF=15−6=9．
9. A【解析】当 a≠0 时，是一元二次方程，
∵ 原方程有实数根，
∴Δ=22−4a×−2=41+2a≥0，
∴a≥−12；
当 a=0 时，2x−2=0 是一元一次方程，有实数根．
10. C
【解析】设平均每次增长的百分数为 x，
∵ 某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，
∴ 商品现在的价格为 1001+40%1+10%，
∵ 某商品原价为 100 元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 x，
∴ 商品现在的价格为 1001+x2，
∴1001+40%1+10%=1001+x2，
整理得 1+40%1+10%=1+x2．
11. C【解析】（A）由图象可知：a<0，c>0，对称轴 x=−b2a>0，
∴b>0，
∴abc<0，故A正确；
（B）由对称轴可知：−b2a=1，
∴2a+b=0，故正确；
（C）当 x=−2 时，y<0，
∴4a−2b+c<0，故C错误；
（D）−1,0 与 3,0 关于直线 x=1 对称，
∴9a+3b+c=0，故D正确．
12. D【解析】设 Ea,0，Fb,0，
则 3a=b=k1，−4a=−DF⋅b=k2，
∴DF=43，k1k2=−34，故 ①② 正确；
∵CDAB=CF+DF7=1+437=13，
∴③ 正确；
∵AEEB=34，CFDF=143=34，
∴④ 正确．
第二部分
13. 2,0
【解析】∵y=x2−4x+4=x−22，
∴ 抛物线的顶点坐标为 2,0．
14. y=12x
【解析】如图所示，延长 BA 交 y 轴于 D，则 BD⊥y 轴．
∵ 点 A 的坐标为 3,4，
∴AD=3，OD=4，
∴AO=AB=5，
∴BD=3+5=8，
∴B8,4，
设 ∠AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 y=kx，
∵ 菱形 OABC 中，∠AOC 的角平分线所在直线经过点 B，
∴4=8k，即 k=12，
∴∠AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 y=12x．
15. 30−103
【解析】过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H．
则 DE=BF=CH=10 m，
在 Rt△ADF 中，AF=AB−BF=30 m，∠ADF=45∘，
∴DF=AF=30 m．
在 Rt△CDE 中，DE=10 m，∠DCE=30∘，
∴CE=DEtan30∘=1033=103m，
∴BC=BE−CE=30−103m．
答：障碍物 B，C 两点间的距离为 30−103m．
16. 35
【解析】延长 CE 交 BA 的延长线于点 G，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，
∴∠G=∠GCD，且 AE=DE，∠AEG=∠DEC，
∴△AGE≌△DCEAAS，
∴AG=CD=4，
∴AG=AB，且 BF⊥GF，
∴AF=AG=AB=4，
∴∠AFE=∠AGF，
∵BG=AG+AB=8，BC=6，
∴GC=BG2+BC2=10，
∴sin∠AFE=sin∠AGF=BCGC=35．
第三部分
17. 原式=1−32+12−3⋅32=1−3+12−32=−3.
18. 方程移项得：
2x−32−x−3=0,
分解因式得：
x−32x−7=0,
可得
x−3=0或2x−7=0,
解得：
x1=3,x2=3.5.
19. （1） 12
【解析】小明第一次摸出的数字是 4，第二次摸出的数字是 2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是 1 或 3，其中摸到 3 能获胜，
∴ 可以获胜的概率为 12．
（2） 画树状图如下：
共有 6 种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：3,1,2，
则 P小明能获胜=16．
20. （1） 连接 BD 交 AC 于点 O．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴OA=OC，OB=OD，且 AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即 OE=OF，
又 ∵OB=OD，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，
又 ∵AC⊥BD，
∴ 平行四边形 BEDF 是菱形．
（2） ∵EF=2OF，EF=CF，
∴CF=2OF，
∴OC=3OF，又 OD=OC，
∴OD=3OF，
在正方形 ABCD 中，AC⊥BD，
∴∠DOF=90∘，
在 Rt△DOF 中，tan∠AFD=ODOF=3．
21. （1） 设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b，
根据题意得 120k+b=50,140k+b=30. 解得 k=−1,b=170.
所以 y 与 x 之间的函数关系式 y=−x+170．
（2） W=x−90−x+170=−x2+260x−15300=−x−1302+1600,
而 a=−1<0，
所以当 x=130 时，W 有最大值 1600．
答：售价定位 130 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 1600 元．
22. （1） 4；60∘
【解析】过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F，如图所示：
∵ 点 C 的坐标为 −2,23，
∴ OE=2，CE=23，
OC=OE2+CE2=4，
∵ tan∠AOC=CEOE=3，
∴∠AOC=60∘，
∴ 直线 OB 的解析式为 y=3x，
∴∠BOF=60∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC−∠BOF=60∘．
（2） ∵ ∠AOC=60∘，∠BOC=60∘，
∴∠AOC=∠BOC，
∵ 点 P 是反比例函数 y=−16xx<0 图象上一动点，∴PA⋅OA=16，
∵ PA=OB，
∴OB⋅OA=16=OC2，
即 OAOC=OCOB，
∴ △AOC∽△COB．
（3） ∠ACB 的大小不会发生变化，理由如下：
∵ △AOC∽△COB，
∴∠CAO=∠BCO，
在 △AOC 中，∠AOC=60∘，
∴∠CAO+∠OCA=120∘，
∴∠BCO+∠OCA=120
即 ∠ACB=120∘．
23. （1） CD=5，抛物线的函数关系式为 y=−14x−22+4．
【解析】∵y=−34x+3，
∴C0,3，D4,0，
∵∠COD=90∘，
∴CD=32+42=5，
设抛物线为 y=ax−22+4，将点 C0,3 带入抛物线的 3=4a+4，
∴a=−14，
∴ 抛物线的函数关系式为 y=−14x−22+4．
（2） 过点 B 作 BH⊥CD 于 H，
由 −14x−22+4=0，
可得 x1=−2，x2=6，
∴ 点 B 的坐标为 6,0，
∵OC=3，OD=4，CD=5，
∴OB=6，从而 BD=2，
在 Rt△DHB 中，
∵BH=BD⋅sin∠BDH=BD⋅sin∠CDO=2×35=65，
∴ 点 B 到直线 CD 的距离为 65．
（3） 把点 C0,3 向上平移 4 个单位，向右平移 3 个单位得到点 E3,7，
∵CF=OD=4，EF=OC=3，∠CFE=∠DOC=90∘，
∴△OCD≌△FEC，
∴∠FCE=∠ODC，EC=DC，
∴∠ECD=180∘−∠FCE+∠OCD=180∘−∠ODC+∠OCD=180∘−90∘=90∘,
∴△DEC 为等腰直角三角形，且 ∠EDC=45∘，
因而，ED 与抛物线的交点即为所求点 P，
由 E3,7，D4,0，
可得直线 ED 的解析式为：y=−7x+28，
由 y=−7x+28,y=−14x−22+4,
得 x=16−239,y=1439−84（另一组解不合题意，已舍去），
∴ 此时 P 点坐标为 16−239,1439−84．