2018—2019学年北京市通州区九上期末数学试卷

这是一份2018—2019学年北京市通州区九上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，点 D，E 分别在 △ABC 的 AB，AC 边上，下列条件中：① ∠ADE=∠C；② AEAB=DEBC；③ ADAC=AEAB．使 △ADE 与 △ACB 一定相似的是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

2. 如图，A，B，C 是半径为 4 的 ⊙O 上的三点．如果 ∠ACB=45∘，那么 AB 的长为
A. πB. 2πC. 3πD. 4π

3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地．如果他再抛第 5 次，那么硬币正面朝上的概率为
A. 1B. 12C. 14D. 15

4. 如图，数轴上有 A，B，C 三点，点 A，C 关于点 B 对称，以原点 O 为圆心作圆，若点 A，B，C 分别在 ⊙O 外，⊙O 内，⊙O 上，则原点 O 的位置应该在
A. 点 A 与点 B 之间靠近 A 点B. 点 A 与点 B 之间靠近 B 点
C. 点 B 与点 C 之间靠近 B 点D. 点 B 与点 C 之间靠近 C 点

5. 如图，PA 和 PB 是 ⊙O 的切线，点 A 和点 B 为切点，AC 是 ⊙O 的直径．已知 ∠P=50∘，那么 ∠ACB 的大小是
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 50∘

6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两点 B，C，测得 ∠α=30∘，∠β=45∘，量得 BC 长为 80 米．如果设河的宽度为 x 米，那么下列关系式中正确的是
A. xx+80=12B. xx+80=1C. xx+80=22D. xx+80=33

7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派 10 名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮 10 次，每投中 1 次记 1 分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 x（单位：s）近似满足函数关系 y=ax2+bx+ca≠0．如图记录了 3 个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻 x 是
A. 4B. 4.5C. 5D. 6

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DE∥BC．如果 AB=4，AD=2，DE=1.5，那么 BC 的长为 ．

10. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=−x−12+4 的图象如图，将二次函数 y=−x−12+4 的图象平移，使二次函数 y=−x−12+4 的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法： ．

11. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 D，E，量出半径 OC=5 cm，弦 DE=8 cm，则直尺的宽度为 cm．

12. " 阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．" 每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a 的值是 ，b 的值是 ．
图书种类频数频率科普常识210b名人传记2040.34中外名著a0.25其他360.06

13. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2017 年年人均收入 300 美元，预计 2019 年年人均收入将达到 y 美元．设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系式是 ．

14. 如图，直角三角形纸片 ABC，AC 边长为 10 cm，现从下往上依次裁剪宽为 4 cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是 cm．

15. 已知二次函数 y=ax2+bx+1a≠0 的图象与 x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的 a，b 的值：a= ，b= ．

16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线 a 和直线外一点 P．
求作：直线 a 的垂线，使它经过 P．
作法：如图 2．
（1）在直线 a 上取一点 A，连接 PA；
（2）分别以点 A 和点 P 为圆心，大于 12AP 的长为半径作弧，两弧相交于 B，C 两点，连接 BC 交 PA 于点 D；
（3）以点 D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线 a 于点 E（异于点 A），作直线 PE．
所以直线 PE 就是所求作的垂线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算：4cs30∘+π−3∘−12−∣−1∣．

18. 已知：如图，AB 为 ⊙O 的直径，OD∥AC．求证：点 D 平分 BC．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 DB，F 是边 BC 上一点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于 E，且 ∠EDB=∠A．
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）如果 BD=35，BC=9，求 ABBE 的值．

20. 如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形 DECO 是矩形．
（2）连接 AE 交 BD 于点 F，当 ∠ADB=30∘，DE=2 时，求 AF 的长度．

21. 如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y=kxk>0,x>0 的图象交于点 A2,m，与 y 轴交于点 B．
（1）求 m，k 的值；
（2）连接 OA，将 △AOB 沿射线 BA 方向平移，平移后 A，O，B 的对应点分别为 Aʹ，Oʹ，Bʹ，当点 Oʹ 恰好落在反比例函数 y=kxk>0 的图象上时，求点 Oʹ 的坐标；
（3）设点 P 的坐标为 0,n 且 0