2018-2019学年广州市海珠区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市海珠区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平行四边形 ABCD 中，如果 ∠A=65∘，那么 ∠C 的度数是
A. 115∘B. 65∘C. 25∘D. 35∘

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A. 5，12，13B. 1，2，7C. 3，5，2D. 4，5，6

3. 如图，在 △ABC 中，AC=4，点 D，E 分别是边 AB，CB 的中点，那么 DE 的长为
A. 2B. 1.5C. 4D. 3

4. 数学兴趣小组的甲、 乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们 10 次还原魔方所用时间的平均值 x 与方差 s2：
甲乙丙丁x秒
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

5. 菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长是
A. 6B. 4C. 5D. 20

6. 下列函数的图象 y 随 x 的増大而减小的是
A. y=2xB. y=3x+1C. y=4x−1D. y=−2x+1

7. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是
A. 当 AB=BC 时，它是菱形B. 当 AC⊥BD 时，它是菱形
C. 当 ∠ABC=90∘ 时，它是矩形D. 当 AC=BD 时，它是菱形

8. 已知点 E−2,a，F3,b 都在直线 y=2x+m 上，对于 a，b 的大小关系叙述正确的是
A. a−b<0B. a−b>0C. a−b≤0D. a−b≥0

9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上且 A−3,0，B2,b，则正方形 ABCD 的面积是
A. 20B. 16C. 34D. 25

10. 已知 y=4x2−4x+1+5．当 0≤x≤2 时，则 y 的取值范围是
A. 5≤y≤6B. 5≤y≤8C. 6≤y≤8D. 4≤y≤6

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 二次根式 x+2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ．

12. 直线 y=−2x+3 与 y 轴的交点坐标为 ．

13. 设 x1，x2 是一元二次方程 x2+6x−11=0 的两个实数根，则 x1+x2= ．

14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC=4 cm，∠AOD=120∘，则 BC 的长为 cm．

15. 如图，每个小正方形的边长为 1，在 △ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为 ．

16. 长方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为 3,4，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当 △CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）2+8−612．
（2）5−22+220÷2．

18. 解方程：
（1）2x2−x−1=0．
（2）x2+4x=77．

19. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OE=OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若 BD=EF，连接 DE，BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．

20. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为 100 分，然后再按笔试占 60% 、面试占 40% 计算候选人的综合成绩（满分为 100 分）．
他们的各项成绩如表所示：
候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x 的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．

21. 已知一次函数 y=m−2x+n−1．
（1）若一次函数图象经过点 0,3 和 1,5，求一次函数的解析式；
（2）若把一次函数的图象向上平移 3 个单位得到直线 y=3x−3，求 m 和 n 的值；
（3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程 x2−5x+2m+n=0 解的情况，并说明理由．

22. 现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．
甲公司：物品重量不超过 1 千克的，需付费 20 元，超过 1 千克的部分按每千克 4 元计价．
乙公司：按物品重量每千克 7 元计价，外加一份包装费 10 元设物品的重量为 x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为 y甲，y乙．
（1）分别写出 y甲 和 y乙 与 x 的函数表达式（并写出 x 的取值范围）；
（2）图中给出了 y甲 与 x 的函数图象，请在图中画出（1）中 y乙 与 x 的函数图象（要求列表，描点）．
x⋯ ⋯y⋯ ⋯

23. 如图，菱形 ABCD 中，∠BCD=60∘，AD=8．点 G 是边 AB 的中点．
（1）画出线段 CG 的垂直平分线，分别交 CB 于 E，交 CD 于 F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求线段 BE 的值；
（3）求 △CEF 面积的值．

24. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AD 上运动，连接 BE，把 △ABE 沿着 BE 翻折，点 A 的对应点为 F，连接 CF 并延长与 AD 交于点 G，与 BE 的延长线交于点 P．
（1）若 ∠FBC=30∘，求 ∠DCG 的度数；
（2）判断 ∠BPC 的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；
（3）连接 PD，探索线段 BP，CP，DP 数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．

25. 已知一次函数 y1=ax+b 的图象交 x 轴和 y 轴于点 B 和 D；另一个一次函数 y2=bx+a 的图象交 x 轴和 y 轴于点 C 和 E，且两个函数的图象交于点 A1,4．
（1）当 a，b 为何值时，y1 和 y2 的图象重合；
（2）当 0y2 成立．求 b 的取值范围；
（3）当 △ABC 的面积为 163 时，求线段 DE 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠C=∠A=65∘．
2. A【解析】A、 52+122=132，能构成直角三角形，故选项符合题意；
B、 12+22≠72，不能构成直角三角形，故选项不合题意；
C、 32+22≠52，不能构成直角三角形，故选项不合题意；
D、 42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．
3. A【解析】∵ 点 D，E 分别是边 AB，CB 的中点，
∴DE=12AC=2．
4. D
5. C
【解析】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且 AO⊥BO，
则 AB=AO2+BO2=32+42=5．
6. D【解析】A．k=2>0，y 随着 x 的增大而增大，不符合题意；
B．k=3>0，y 随着 x 的增大而增大，不符合题意；
C．k=4>0，y 随着 x 的增大而增大，不符合题意；
D．k=−2<0，y 随着 x 的增大而减小，符合题意．
7. D
8. A【解析】∵y=2x+m，k=2>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵ 点 −2,a，3,b 都在直线 y=2x+m 上，−2<3，
∴a ∴a−b<0．
9. C【解析】作 BM⊥x 轴于 M．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90∘，
∴∠DAO+∠BAM=90∘，∠BAM+∠ABM=90∘，
∴∠DAO=∠ABM，
∵∠AOD=∠AMB=90∘，
∴ 在 △DAO 和 △ABM 中，
∠DAO=∠ABM,∠AOD=∠AMB=90∘,AD=AB,
∴△DAO≌△ABMAAS，
∴OA=BM，AM=OD，
∵A−3,0，B2,b，
∴OA=3，OM=2，
∴OD=AM=5，
∴AD=32+52=34，
∴ 正方形 ABCD 的面积 =34．
10. B
【解析】y=4x2−4x+1+5=2x−12+5=2x−1+5．
∵0≤x≤2，
∴0≤2x−1≤3．
∴5≤2x−1+5≤8，即 5≤y≤8．
第二部分
11. x≥−2
【解析】∵ 二次根式 x+2 在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，解得 x≥−2．
12. 0,3
【解析】∵ 当 x=0 时，y=3，
∴ 直线 y=−2x+3 与 y 轴的交点坐标是 0,3．
13. −6
【解析】由根与系数的关系可知：x1+x2=−6．
14. 23
【解析】在矩形 ABCD 中，OA=OB=12AC=12×4=2 cm，
∵∠AOD=120∘，
∴∠AOB=180∘−120∘=60∘，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB=OA=2 cm，
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理得，BC=AC2−AB2=42−22=23 cm．
15. 262
【解析】根据勾股定理，AB=12+52=26，
BC=22+22=22，
AC=32+32=32，
∵AC2+BC2=AB2=26，
∴△ABC 是直角三角形，
∵ 点 D 为 AB 的中点，
∴CD=12AB=12×26=262．
16. 3,43
第三部分
17. （1） 原式=2+22−32=0．
（2） 原式=5−210+2+220÷2=7−210+210=7．
18. （1） 因为
2x2−x−1=0.
所以
x−12x+1=0.
则
x−1=0或2x+1=0.
解得
x=1或x=−0.5.
（2） 因为
x2+4x−77=0.
所以
x−7x+11=0.
则
x−7=0或x+11=0.
解得
x=7或x=−11.
19. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD，
在 △BOE 和 △DOF 中，
OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF,
∴△BOE≌△DOFSAS．
（2） 四边形 EBFD 是矩形；
理由如下：
如图所示：
∵OB=OD，OE=OF，
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形，
又 ∵BD=EF，
∴ 四边形 EBFD 是矩形．
20. （1） 89
【解析】这四名候选人面试成绩的中位数为：88+902=89．
（2） 由题意得，x×60%+90×40%=87.6，
解得，x=86，
答：表中 x 的值为 86．
（3） 甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
21. （1） ∵ 一次函数图象经过点 0,3 和 1,5，
∴3=n−1,5=m−2+n−1, 解得：n=4,m=4,
∴ 一次函数的解析式是 y=2x+3．
（2） ∵ 一次函数的图象向上平移 3 个单位得到直线 y=3x−3，
∴ 原一次函数的是 y=3x−6，
∴m−2=3，n−1=−6，
∴m=5，n=−5．
（3） ∵ 一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴m−2<0，n−1<0，
∴m<2，n<1，
∴ 方程 x2−5x+2m+n=0 的判别式 Δ=25−4×1×2m+n=25−8m+n>0，
∴ 方程 x2−5x+2m+n=0 有两个不相等的实数根．
22. （1） 由题意可知 y甲 与 x 的函数表达式为：
y=20,0≤x≤14x+16,x>1．
y乙 与 x 的函数表达式为：y乙=7x+10x≥0．
（2） 0；1；10；17
【解析】当 x=0 时，y乙=7x+10=10；
当 x=1 时，y乙=7x+10=17．
描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．
23. （1） 如图，直线 EF 即为所求．
（2） 连接 BD，DG，作 EHʹ⊥CD 于 H．
设 CH=x．
∵ 四边形 ABCD 的菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠BCD=60∘，
∴△ABD，△BCD 都是等边三角形，
∵BG=AG，
∴DG⊥AB，
∵AB∥CD，
∴DG⊥CD，
∴∠AGD=∠CDG=90∘，
∵DG=AD⋅sin60∘=43，
∴CG=CD2+DG2=82+432=47，
∵EF 垂直平分线段 CG，
∴OC=12CG=27，
∵△COF∽△CDG，
∴OCCD=OFDG=CFCG，
∴278=OF43=CF47，
∴OF=21，CF=7，
在 Rt△CEH 中，
∵CH=x，∠EHC=90∘，∠CEH=30∘，
∴EH=3x，EC=2x，
∵tan∠EFH=tan∠CFO，
∴EHFH=OCOF，
∴3xFH=2721，
∴FH=32x，
∴CH+FH=CF，
∴x+32x=7，
∴x=145，
∴EC=285，
∴BE=BC−CE=8−285=125．
（3） 在 Rt△OEF 中，OE=EC2−OC2=2852−272=2215，
∴EF=OE+OF=2215+21=7215，
∴S△CEF=12⋅EF⋅CO=12⋅7215⋅27=4935．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠BCD=90∘，
∵ 把 △ABE 沿着 BE 翻折，点 A 的对应点为 F，
∴∠ABE=∠EBF，AB=BF，且 AB=BC，
∴BF=BC，且 ∠FBC=30∘，
∴∠BCF=75∘，
∵∠BCD=90∘，
∴∠DCG=15∘．
（2） ∠BPC 的度数是定值，理由如下：
设 ∠FBC=x∘，则 ∠BCF=180∘−x∘2=90∘−x∘2，
∴∠PBF=90∘−x∘2=45∘−x∘2，
∴∠BPC=180∘−∠PBC−∠PCB=180∘−45∘−x∘2+x∘−90∘−x∘2=45∘.
（3） PB+PD=2PC．理由如下：
如图，连接 PD，BD，延长 PB 到 N，使 BN=PD，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD，∠BDC=45∘，
∵∠BDC=∠BPC=45∘，
∴ 点 B，点 C，点 D，点 P 四点共圆，
∴∠BPD=∠BCD=90∘，∠PBC+∠PDC=180∘，
∵∠NBC+∠PBC=180∘，
∴∠NBC=∠PDC，且 BC=CD，BN=PD，
∴△NBC≌△PDCSAS，
∴PC=CN，∠PCD=∠BCN，
∵∠PCD+∠PCB=90∘，
∴∠NCB+∠PCB=90∘，
∴∠PCN=90∘，且 PC=NC，
∴PN=2PC，
∴PB+BN=2PC，
∴PB+PD=2PC．
25. （1） ∵y1=ax+b 的图象过点 A1,4，
∴a+b=4，
∴b=4−a，
∴y1=ax+4−a，y2=4−ax+a，
∵y1 和 y2 的图象重合，
∴a=4−a，
∴a=2，b=2；
即当 a=2，b=2 时，y1 和 y2 的图象重合．
（2） ∵a+b=4，如图 1，
∴a=4−b，
∴y1=4−bx+b，y2=bx+4−b，
∵0y2 成立，
∴ 由图象得 4−b ∴b>2．
（3） 第一种情况，如图 2，
根据题意易求得 Ba−4a,0，Caa−4,0，D0,4−a，E0,a，
∴BC=aa−4−4−aa，
∵S△ABC=12BC⋅ya=12×4aa−4−4−aa=163，
∴2⋅8a−16aa−4=163，
解得：a=1 或 a=6，
∴D10,3，E10,1，D20,−2，E20,6，
∴DE1=2，DE2=8；
第二种情况，
∵Baa−4,0，Ca−44,0，D0,a，E0,4−a，
∴BC=a−4a−4a−4，
∵S△ABC=12×4×a−4a−4a−4=163，
解得：a=3 或 a=−2，
∴D30,3，E30,1，D40,−2，E40,6，
∴DE3=2，DE4=8，
综上所述，DE=2 或 DE=8．