2018-2019学年广东省深圳市坪山区九上期末数学试卷（一模

这是一份2018-2019学年广东省深圳市坪山区九上期末数学试卷（一模，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 2cs45∘ 的值等于
A. 24B. 22C. 2D. 22

2. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）得主视图是
A. B.
C. D.

3. 方程 x2=2x 的解是
A. x=2B. x=0C. x1=2，x2=1D. x1=2，x2=0

4. 下列命题是真命题的是
A. 四边都相等的四边形是矩形
B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形

5. 表示 y=−2xx>0 的图象的是
A. B.
C. D.

6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 对角互补

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．已知 ∠BAE=10∘，则 ∠C 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

8. 对于抛物线 y=−3x−22+1，下列说法中错误的是
A. 抛物线开口向下B. 抛物线与 x 轴没有交点
C. 顶点坐标是 2,1D. 对称轴是直线 x=2

9. 如图，△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，DE∥AC，若 BD=4，AB=6，BE=3，则 EC 的长是
A. 4B. 32C. 52D. 92

10. 如图，从点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，观测点 P 的仰角是 45∘，向前走 6 m 到达 B 点，测得顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60∘ 和 30∘，则该电线杆 PQ 的高度 米．
A. 6+23B. 6+3C. 10−3D. 8+3

11. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E，若 △CDB 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 10B. 15C. 20D. 30

12. 如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边 △BCE，连接并延长 AE 交 CD 于 F，连接 BD 分别交 CE，AF 于 G，H，下列结论：① ∠CEH=45∘；② BG=2DG；③ GF∥DE；④ 2OH+DH=BD；⑤ S△BEC:S△BGC=3+12，其中正确的是
A. ①②④B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 如果 xy=35，那么 xx+y= ．

14. 某楼盘 2016 年房价为每平方米 14400 元，经过两年连续降价后，2018 年房价为 8100 元，设该楼盘这两年房价平均降低率为 ．

15. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ∠α= ．

16. 如图，直线 y=−x+b 与双曲线 y=1xx>0 交于 A,B 两点，与 x 轴，y 轴分别交于 B，F 两点，连接 OA，OB，若 S△AOB=S△OBF+S△OAE，则 b= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：8+4sin30∘+3−π0+∣−4∣．

18. 解方程：
（1）x2−2x−2=0
（2）3xx−1=2−2x

19. 某网站调查，2018 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调査的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据．
（2）若 2018 年某市常住人口约有 1100 万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

20. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，D，E 分别是 BC，BA 的中点，连接 DE 并延长至 F，使 AF=AE．
（1）证明：四边形 ACEF 是平行四边形．
（2）若四边形 ACEF 是菱形，求 ∠B 的度数．

21. 如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 Am,−2．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若双曲线上点 C2,n 沿 OA 方向平移 5 个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论．

22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．
（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元．
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多．

23. 如图，抛物线 y=−x2+bx+c 经过点 A−1,0 和点 B3,0，与 y 轴交于点 C，点 P 为其顶点，对称轴 l 与 x 轴交于点 D，抛物线上 C，E 两点关于对称轴 l 对称．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点 G 是线段 OC 上一动点，是否存在这样的点 G，使 △ODG 与 △CGE 相似，若存在，请求出点 G 坐标，若不存在请说明理由．
（3）平移抛物线，其顶点 P 在直线 y=x+3 上运动，移动后的抛物线与直线 y=x+3 的另一交点为 M，与原对称轴 l 交于点 Q，当 △PMQ 是以 PM 为直角边的直角三角形时，请写出点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】2cs45∘=2×22=2．
2. B【解析】空心部分投影在圆柱内部，用虚线表示．
故选B．
3. D【解析】原方程即 xx−2=0，解得：x1=2，x2=0．
4. D
5. B
【解析】方法一：
k<0，图象在二、四象限，又 x>0，故图象在第四象限．
方法二：
∵y=−2xx>0，
∴该函数的图象在第四象限，y 随 x 的增大而增大．
故选B．
6. A
7. B【解析】∵ED 为 AC 的垂直平分线，
∴EA=EC（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠C=∠EAC，
∵∠BAE=10∘，∠B=90∘，
∴∠AEB=180∘−∠BAE−∠B=80∘，
又 ∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=40∘，
故选B．
8. B【解析】顶点 2,1，开口向下，与 x 轴有两个交点．
9. B【解析】∵DE∥AC，
∴DB:AB=BE:BC，
∵DB=4，AB=6，BE=3，
∴4:6=3:BC，解得：BC=92，
∴EC=BC−BE=32．
10. A
【解析】延长 PQ 交直线 AB 于点 E，
设 PE=x 米，
在直角 △APB 中，∠A=45∘，
则 AE=PE=x 米．
∵∠PBE=60∘，
∴∠BPE=30∘，
在直角 △BPE 中，BE=33PE=33x 米，
∵ AB=AE−BE=6 米，
则 x−33x=6，
解得：x=9+33．
则 BE=33+3 米．
在直角 △BEQ 中，
QE=33BE=3333+3=3+3米.
∴PQ=PE−QE=9+33−3+3=6+23米.
11. C【解析】OE 垂直平分 BD，故 BE=ED．
BC+CD=BE+EC+CD=ED+BC+CD=10．
12. D【解析】①由 ∠ABC=90∘，△BEC 为等边三角形，△ABE 为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180∘，可求得 ∠CEH=45∘，此结论正确；
②如图，过点 G 作 GM⊥CD 垂足为 M，GN⊥BC 垂足为 N，
设 GM=x，则 GN=3x，
进一步利用勾股定理求得 GD=2x，BG=6x，
得出 BG=3GD，此结论不正确；
③连接 DE．
∵EC=DC，∠ECD=30∘，
∴∠CED=∠EDC=75∘，
又 ∵∠CEF=∠CDG=45∘，
∠CED−∠CEF=∠CDG−∠EDC，
∴∠HED=∠HDE．
在 △EGD 和 △DFE 中，
∠HED=∠HDE,∠GED=∠FDE,DE=DE,
∴△EGD≌△DFEASA．
由 △EGD≌△DFE，EF=GD，再由 △HDE 为等腰三角形，∠DEH=30∘，
得出 △HGF 为等腰三角形，∠HFG=30∘，可求得 GF∥DE，此结论正确；
④由图可知 2OH+HD=2OD=BD，所以 2OH+DH=BD 此结论不正确；
⑤由图可知 △BCE 和 △BCG 同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，
由④可知 △BCE 的高为 323x+x 和 △BCG 的高为 3x，
因此 S△BCE:S△BCG=323x+x:3x=3+12，此结论正确．
故正确的结论有①③⑤．
第二部分
13. 38
【解析】由 xy=35 可得 x=35y，
∴xx+y=35y35y+y=351+35=38．
故答案为：38．
14. 25%
【解析】设该楼盘两年房价平均降低率为 x，
则：140001−x2=8100，
解得：x=25%．
故答案为：25%．
15. 56∘
【解析】∵ ∠ADC+∠B=90∘+90∘=180∘，
∴ AD∥BC，
依据作图痕迹可知，
∠EAF=12∠DAC=12×68∘=34∘，∠AEF=90∘，
∴ α=180∘−∠EAF−∠AEF=180∘−34∘−90∘=56∘．
16. 433
【解析】令 y=0，则 −x+b=0，
解得 x=b，
令 x=0，则 y=b，
所以，点 Eb,0，F0,b，
所以，OE=OF，
过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，则 ME=MF，
设点 Ax1,y1，Bx2,y2，
联立 y=−x+b,y=1x,
消掉 y 得，x2−bx+1=0，
根据根与系数的关系，x1⋅x2=1，
所以 y1⋅y2=1，
所以 y1=x2，y2=x1，
所以 OA=OB，
所以 AM=BM（等腰三角形三线合一），
因为 S△AOB=S△OBF+S△OAE,
所以 FB=BM=AM=AE,
所以点 A34b,14b，
因为点 A 在双曲线 y=1x 上，
所以 34b×14b=1，
解得 b=433，
故答案为：433．
第三部分
17. 原式=22+4×12+1+4=22+2+5=22+7.
18. （1）
x2−2x−2=0x2−2x+1=2+1x−12=3x−1=±3
x1=1+3,x2=1−3.
（2）
3xx−1=2−2x3xx−1=21−x3xx−1=−2x−13xx−1+2x−1=03x+2x−1=0
3x+2=0或x−1=0
x1=−23,x2=1.
19. （1） 因为调查的总人数是：420÷30%=1400（人），
所以关注教育的人数是：1400×25%=350（人），
补全图形如下：
（2） 1100×10%=110（万人），
所以估计最关注环保问题的人数约为 110 万人．
（3） 画树形图得：
则 P抽取的两人恰好是甲和乙=212=16．
20. （1） ∵∠ACB=90∘，E 是 BA 的中点，
∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，
∴AF=CE，
在 △BEC 中，
∵BE=CE 且 D 是 BC 的中点，
∴ED 是等腰 △BEC 底边上的中线，
∴ED 也是等腰 △BEC 的顶角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，
∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又 ∵CE=AF，
∴ 四边形 ACEF 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 ACEF 是菱形，
∴AC=CE，
由（1）知，AE=CE，
∴AC=CE=AE，
∴△AEC 是等边三角形，
∴∠CAE=60∘，
在 Rt△ABC 中，∠B=90∘−∠CAE=90∘−60∘=30∘．
21. （1） 设反比例函数的解析式为 y=kxk>0，
∵Am,−2 在 y=2x 上，
∴−2=2m，
∴m=−1，
∴A−1,−2，
又 ∵ 点 A 在 y=kx 上，
∴k=2，
∴ 反比例函数的解析式为 y=2x．
（2） 四边形 OABC 是菱形．
∵A−1,−2，
∴OA=12+22=5，
由题意知：CB∥OA 且 CB=5，
∴CB=OA，
∴ 四边形 OABC 是平行四边形，
∵C2,n 在 y=2x 上，
∴n=1，
∴C2,1，
OC=22+12=5，
∴OC=OA，
∴ 四边形 OABC 是菱形．
22. （1） 设每件衬衫应降价 x 元，
根据题意得
40−x20+2x=1200,
整理得
2x2−60x+400=0.
解得
x1=20,x2=10.
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降 20 元．
答：每件衬衫应降价 20 元．
（2） 设商场平均每天盈利 y 元，则
y=20+2x40−x=−2x2+60x+800=−2x2−30x−400=−2x−152−625=−2x−152+1250.
∴ 当 x=15 时，y 取最大值，最大值为 1250．
答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为 1250 元．
23. （1） 用两点式表示函数的表达式为：y=−x+1x−3=−x2+2x+3．
（2） 如图 2，设 GO=n，则 CG=3−n，
△ODG 与 △CGE 相似，
则 CGOD=CEGO 或 CGOD=GOCE，
其中 OD=1，CE=2，GO=n，则 CG=3−n，
将上述数值代入比例关系得：n=1 或 2，
即点 G 坐标为 0,1 或 0,2．
（3） 设图象向左平移 m 个单位，
则沿 y=x+3，相当于向下同时平移了 m 个单位，
则平移后点 P 坐标 1−m,4−m，
平移后抛物线的表达式为：y=−x+m−12+4−m, ⋯⋯①
当 x=1 时，y=−1+m−12+4−m=−m2−m+4，
即 Q1,−m2−m+4，
直线表达式为 y=x+3, ⋯⋯②
联立①②并求解得：M−m,3−m，
y=−x+m−12+4−m,y=x+3,
−x2−2m−1x−m−12+4−m=x+3，
−x2−2m−1x−x−m−12−m+1=0，
x2+2m−2x+x+m−12+m−1=0，
x2+2m−1x+m2+2m+1+m−1=0，
x2+2m−1x+m2−m=0，
x+mx+m−1=0，
x1=−m，x2=1−m（舍），
直线 PM 表达式中的 k 值为：3−m−4+m−m−1+m=1，
同理直线 PQ 表达式中的 k 值为：−m，
同理直线 QM 表达式中的 k 值为：1−m，
①当 ∠MPQ=90∘ 时，1×−m=−1，解得：m=1，
②当 ∠PMQ=90∘ 时，同理可得：m=2，
故点 Q 的坐标为 1,2 或 1,−2．