2018-2019学年山东省青岛市市南区九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛市市南区九上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是
A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 梯形

2. 在 △ABC 中，∠C=90∘，tanA=13，则 sinB=
A. 1010B. 23C. 34D. 31010

3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D. 任意写一个整数，它能被 2 整除的概率

4. 将抛物线 y=−5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为
A. y=−5x+12−1B. y=−5x−12−1
C. y=−5x+12+3D. y=−5x−12+3

5. 关于 x 的一元二次方程 k+1x2−2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
A. k≥0B. k≤0
C. k0,x>0，y=k2xk2>0,x>0 的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若 △ABC 的面积为 4，则 k1−k2 的值为
A. 8B. −8C. 4D. −4

7. 如图，已知顶点为 −3,−6 的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 −1,−4，下列结论：① b2>4ac；② ax2+bx+c≥−6；③若点 −2,m，−5,n 在抛物线上，则 m>n；④关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=−4 的两根为 x1=−5，x2=−1，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE，BD 相交于点 M，N，则 MN 的长为
A. 556B. 253−1C. 4515D. 33

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 方程 xx−3=x−3 的根是 ．

10. 如图，△OAB 与 △OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3:4，∠OCD=90∘，∠AOB=60∘，若点 B 的坐标是 6,0，则点 C 的坐标是 ．

11. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．

12. 张师傅按 1:1 的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知 △EFG 中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EFG=45∘，则 AB 的长为 cm．

13. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120∘，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B，D 重合），折痕为 EF，若 DG=2，BG=6，则 AF 的长为 ．

14. 将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到 27 个小正方体．其中三面涂色的小正方体有 8 个，两面涂色的小正方体有 12 个，一面涂色的小正方体有 6 个，各面都没有涂色的小正方体有 1 个；现将这个正方体的棱 n 等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体 125 个，那么 n 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 小明想利用如图的三角形纸片 ABC 裁剪出一个菱形，要求菱形的一个顶点为 A，另外三个顶点分别在三角形 ABC 的三边上，请你在原图上利用尺规帮小明把这个菱形作出来．

16. 解答题．
（1）解方程：4x2−8x−3=0；
（2）用配方法求抛物线 y=x2+2x+3 的开口方向、对称轴和顶点坐标．

17. 小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．
（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．
（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗?请说明理由．

18. 如图，将 △ABC 沿 BC 方向平移得到 △DEF，△ABC 与 △DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是 △ABC 的 13．已知 BC=3，求 △ABC 平移的距离．

19. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为 90 m，楼间距为 AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3∘，女生楼在男生楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7∘，女生楼在男生楼墙面上的影高为 DA．已知 CD=42 m．求楼间距 AB 的长度为多少米?（参考数据：sin32.3∘=0.53，cs32.3∘=0.85，tan32.3∘=0.63，sin55.7∘=0.83，cs55.7∘=0.56，tan55.7∘=1.47 ）

20. 如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y=mx 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F．
（1）若点 B 坐标为 −6,0，求 m 的值及图象经过 A，E 两点的一次函数的表达式；
（2）若 AF−AE=2，求反比例函数的表达式．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 BC 的中点，AC 平分 ∠BCD，且 AC⊥AB，连接 DE，交 AC 于 F．
（1）求证：AD=CE；
（2）若 ∠B=60∘，试确定四边形 ABED 是什么特殊四边形?请说明理由．

22. 某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为 30 元/件，试营销阶段发现：当销售单价是 40 元时，每天的销售量为 300 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．
（1）写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）该笔筒销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?
（3）该网店店主热心公益事业，决定从该笔筒每天的销售利润中拿出 150 元捐给希望工程，为了保证捐款后销售该笔筒每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该笔筒销售单价的范围．

23. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是 △ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P．像 △ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC=a，AC=b，AB=c．
（1）【特例探索】
①如图 1，当 ∠ABE=45∘，c=22 时，a= ，b= ；
②如图 2，当 ∠ABE=30∘，c=4 时，求 a 和 b 的值．
（2）【归纳证明】
请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
在边长为 3 的菱形 ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别为线段 AO，DO 的中点，连接 BE，CF 并延长交于点 M，BM，CM 分别交 AD 于点 G，H，如图 4 所示，求 MG2+MH2 的值．

24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=CD=4 cm，AD=BC=6 cm，AE=DE=3 cm，点 P 从点 E 出发，沿 EB 方向匀速运动，速度为 1 cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 2 cm/s，连接 PQ，设运动时间为 ts0