2018-2019学年广东省东莞市七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省东莞市七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 平面直角坐标系中，点 P−2,5 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 在 4，−0.1，13，5 中，无理数的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 会议室“2 排 3 号”记作 2,3，那么“3 排 2 号”记作
A. 2,3B. 3,2C. −2,−3D. −3,−2

4. 如果 x>y，则下列变形中正确的是
A. −12x>−12yB. 12x<12yC. 3x>5yD. x−3>y−3

5. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为
A. x≥−3B. x≥−2C. x>−3D. x<−3

6. 已知 x=2,y=−1 是方程 3x+ky=5 的一个解，那么 k 的值是
A. 1B. −1C. 7D. −7

7. 下列调查不适用全面调查的是
A. 调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
B. 调查全班同学观看《流浪地球》的情况
C. 调查某市公交车客流量
D. 调查某小区卫生死角的卫生情况

8. 如图所示反映了一天 24 小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是
A. 清晨 5 时体温最低
B. 下午 5 时体温最高
C. 这一天小红体温 T（∘C）的范围是 36.5≤T≤37.5
D. 从 5 时至 24 时，小红体温一直是升高的

9. 下列命题中是真命题的是
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，若 a∥b，b∥c，则 a∥c
D. 在同平面内，若 a∥b，b⊥c，则 a∥c

10. 若关于 x，y 的方程组 2x+y=5,x+2y=−1, 则 x−y 的值是
A. 6B. 4C. 2D. −6

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 为了了解 5000 件商品的质量问题，从中任意抽取 100 件商品进行试验在这个问题中，样本容量是 ．

12. 如图，a∥b，∠1=108∘，则 ∠2 的度数为 ．

13. 若式子 3x−5 的值大于 3，则 x 的取值范围是 ．

14. 若 102.01=10.1，则 ±1.0201= ．

15. 在平面直角坐标系中，AB=2，且 AB∥x，若点 A 坐标为 1,2，则点 B 的坐标为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 计算：4−3+−3−3−27．

17. 解不等式组 21+x<3,2+x2≥2x−13.

18. 一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行，每小时行 16 千米．求船在静水中的速度与水流的速度．

19. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD．
（1）若 ∠AOC=50∘，求 ∠BOE 的度数；
（2）若 OF 平分 ∠COB，能判断 OE⊥OF 吗?（直接回答）

20. 解方程组：a−2b+4c=12,3a+2b+c=1,4a−c=7.

21. 已知：一个正数 a 的两个平方根分别是 x+3 和 2x−15．
（1）求 x 的值；
（2）求 17a+1 的立方根．

22. 为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了如下统计表和统计图（不完整），请根据图表中提供的信息解答问题：
得分频数百分比50（1）本次调查的总人数为 人；
（2）在统计表中，m= ，n= ；在扇形统计图中“70（3）补全频数分布直方图．

23. 如图，点 D，F 分别是 BC，AB 上的点，DF∥AC，∠FDE=∠A．
（1）求证：DE∥AB；
（2）若 ∠AED 比 ∠BFD 大 40∘，求 ∠BFD 的度数．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A−4,0，B−2,3，C0,−2．
（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系．
（2）将 △ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位得到 △A1B1C1，A1，B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点，画出 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标．
（3）求 △A1B1C1 的面积．

25. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多 2 万元；购买 2 台甲型机器人和 3 台乙型机器人共需 24 万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件、 1000 件，该公司计划最多用 41 万元购买 8 台这两种型号的机器人．该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大?
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 点的横坐标 −2<0，纵坐标 5>0，
∴ 点 P−2,5 在第二象限．
2. A【解析】4，−0.1，13 是有理数；5 是无理数，无理数共 1 个．
3. B【解析】会议室“2 排 3 号”记作 2,3，那么“3 排 2 号”记作 3,2．
4. D【解析】A．两边都乘以 −12，故A错误；
B．两边都乘以 12，故B错误；
C．左边乘 3，右边乘 5，故C错误；
D．两边都减 3，故D正确．
5. C
【解析】∵−3 在空心点处，且折线向右，
∴x>−3．
6. A【解析】把 x=2,y=−1 代入方程 3x+ky=5 中，
得 6−k=5，解得 k=1．
7. C【解析】A、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品适用全面调查；
B、调查全班同学观看《流浪地球》的情况适用全面调查；
C、调查某市公交车客流量不适用全面调查；
D、调查某小区卫生死角的卫生情况适用全面调查；
故选：C．
8. D【解析】由图可得，清晨 5 时温度最低，故选项A正确；
下午 5 时温度最高，故选项B正确，
这一天小红体温 T（∘C）的范围是 36.5≤T≤37.5，故选项C正确；
从 5 时至 17 时，小红的体温随着时间的增大而增大，从 17 时至 24 时，小红的体温随着时间的增大而减小，故选项D错误．
9. C【解析】A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；
C、在同一平面内，如 a∥b，b∥c，则 a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，若 a∥b，b⊥c，则 a 与 c 是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；
故选：C．
10. A
【解析】2x+y=5,x+2y=−1 中两方程相减得：x−y=6．
第二部分
11. 100
【解析】要了解 5000 件商品的质量问题，从中任意抽取 100 件商品进行试验，
在这个问题中，样本包括的个体数量是 100，
所以样本容量是 100．
12. 72∘
【解析】∵a∥b，∠1=108∘，
∴∠3=∠1=108∘．
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠2=180∘−∠3=180∘−108∘=72∘．
13. x>83
【解析】根据题意得：3x−5>3，
解得：x>83．
14. ±1.01
【解析】∵102.01=10.1，
∴±1.0201=±1.01．
15. 3,2 或 −1,2
【解析】∵AB∥x 轴，点 A 的坐标为 1,2，
∴ 点 B 的纵坐标为 2．
∵AB=2，
∴ 点 B 的横坐标为 1+2=3 或 1−2=−1．
∴ 点 B 的坐标为 −1,2 或 3,2．
第三部分
16. 原式=2−3+3−−3=5.
17. 由 ① 得：
x<12.
由 ② 得：
x≤8.
所以
x<12.
18. 设船在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h．
根据题意可得：
x+y=20,x−y=16,
解得：
x=18,y=2.
答：船在静水中的速度为 18 km/h，水流的速度为 2 km/h．
19. （1） ∵∠BOD=∠AOC=50∘，
又 OE 平分 ∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=25∘．
（2） OE⊥OF．
【解析】理由如下：
∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD，
∵OF 平分 ∠COB，
∴∠BOF=12∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=12∠BOD+∠BOC=12×180∘=90∘，
∴OE⊥OF．
20.
a−2b+c4c=12, ⋯⋯①3a+2b+c=1, ⋯⋯②4a−c=7, ⋯⋯③①+②
得：
4a+5c=13. ⋯⋯④④−③
得：
6c=6.
所以
c=1.
将 c=1 代入 ③ 得：
a=2.
将 a=2，c=1 代入 ② 得：
b=−3.
所以
a=2,b=−3,c=1.
21. （1） 由题意得：x+3+2x−15=0，
解得：x=4．
（2） 由（1）得：x=4，
∴x+3=7，
∴a=49，
则 17a+1=8，
∴17a+1 的立方根是 2．
22. （1） 200
【解析】本次调查的总人数为：20÷10%=200（人）．
（2） 5%；90；108∘
【解析】m=10200×100%=5%，n=200×45%=90，
在扇形统计图中“70 （3） 根据 8023. （1） ∵DF∥AC，
∴∠A+∠AFD=180∘．
∵∠FDE=∠A，
∴∠FDE+∠AFD=180∘．
∴DE∥AB．
（2） ∵DF∥AC，
∴∠A=∠BFD．
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED=180∘．
∴∠BFD+∠AED=180∘．
∵∠AED=∠BFD+40∘，
∴∠BFD+∠BFD+40∘=180∘．
∴∠BFD=70∘．
24. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：A11,−1．
（3） △A1B1C1的面积=4×5−12×2×3−12×2×4−12×2×5=20−3−4−5=8.
25. （1） 设甲型机器人每台价格是 x 万元，乙型机器人每台价格是 y 万元，
根据题意得：
x=y+2,2x+3y=24.
解得：
x=6,y=4.
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、 4 万元．
（2） 设该公可购买甲型机器人 a 台，乙型机器人 8−a 台，
根据题意得：
6a+48−a≤41.
解得：
a≤4.5.∵a
为正整数，
∴a=1或2或3或4，
当 a=1，8−a=7 时，每小时分拣量为：1200×1+1000×7=8200（件）；
当 a=2，8−a=6 时，每小时分拣量为：1200×2+1000×6=8400（件）；
当 a=3，8−a=5 时，每小时分拣量为：1200×3+1000×5=8600（件）；
当 a=4，8−a=4 时，每小时分拣量为：1200×4+1000×4=8800（件）；
∴ 该公司购买甲、乙型机器人各 4 台，能使得每小时的分拣量最大．