2018-2019学年天津市滨海新区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市滨海新区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式中，运算正确的是
A. 2+3=5B. 65−5=6
C. −72=−7D. 35=155

2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 4，5，6C. 9，12，15D. 1，2，5

3. 下列曲线中能表示 y 是 x 的函数的为
A. B.
C. D.

4. 若 x+4x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x>−4B. x≥−4
C. x>−4 且 x≠1D. x≥−4 且 x≠1

5. 一次函数 y=−4x+5 的图象不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 用配方法解方程 x2−8x+9=0 时，原方程应变形为
A. x−42=7B. x+42=7C. x−42=25D. x+42=25

7. 如图，已知函数为 y1=3x+b 和 y2=ax−3 的图象交于点 P−2,−5，则不等式 3x+b>ax−3 的解集为
A. x>−2B. x≥−2C. x<−2D. x<−5

8. 关于 x 的一元二次方程 kx−3x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
A. (k<94)B. (k<94且k≠0)
C. (k≤94)D. (k≤94且k≠0)

9. 已知 P1−1,y1，P2−2,y2 是一次函数 y=2x+3 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y2>y1C. y1=y2D. 不能确定

10. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，AB 边上的中点，连接 EF．若 EF=3，OC=2，则菱形 ABCD 的面积为
A. 23B. 43C. 63D. 83

11. 甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是
A. 在起跑后 1 h 内，甲在乙的前面B. 跑到 1 h 时甲乙的路程都为 10 km
C. 甲在第 1.5 时的路程为 11 kmD. 乙在第 2 h 时的路程为 20 km

12. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O，BD=2AD，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点，下列结论：
① BE⊥AC；
②四边形 BEFG 是平行四边形；
③ EG=GF；
④ EA 平分 ∠GEF．
其中正确的是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

二、填空题（共5小题；共25分）
13. 计算 27⋅23= ．

14. 直线 y=3x−2 与 x 轴的交点坐标为 ．

15. 已知方程 ax2+7x−2=0 的一个根是 −2，那么 a 的值是 ．

16. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若 ∠B=90∘，则 ∠BCD 的度数为 ．

17. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠ODA 的平分线交 OA 于点 E，若 AB=2+2，则线段 OE 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 有 20 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图①，请将其分割，拼接成一个正方形．
（1）拼接后的正方形的边长等于 ；
（2）在图①中画出分割线，在图②中画出拼接后的正方形（网格中小正方形的边长为 1）．

19. 计算下列各题：
（1）212−613÷23；
（2）5+35−3−23−22．

20. 解下列方程：
（1）3x2−9x=0．
（2）4x2−3x−1=0．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 AB=5，∠AOB=60∘，求 BC 的长．

22. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F．
（1）如图①，求证：OE=OF；
（2）如图②，若 EF⊥DB，垂足为 O，求证：四边形 BEDF 是菱形．

23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为 40 m 的篱笆围成．已知墙长为 18 m（如图所示）．设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB 为 x m．
（1）用含有 x 的式子表示 AD，并写出 x 的取值范围．
（2）若苗圃园的面积为 192 m2，求 AB 的长度．

24. 某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收 1.5 元印刷费，另收 120 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 3 元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量 x 份（x 为正整数）．
（1）根据题意，填写下表．
一次印制数量份51020⋯甲印刷厂收费元127.5⋯乙印刷厂收费元30⋯
（2）设选择甲印刷厂的费用为 y1 元，选择乙印刷厂的费用为 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于 500 份的情况下选哪家印刷厂印制省钱?请说明理由．

25. 如图，将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O0,0，A6,0，C0,3．动点 F 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 23 秒时，动点 E 从点 A 出发以相同的速度沿 AO 向终点 O 运动．当点 E，F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 E 的运动时间为 t（秒）．
（1）OE= ，OF= ；（用含 t 的代数式表示）
（2）当 t=1 时，将 △OEF 沿 EF 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处．
①求点 D 的坐标及直线 DE 的解析式；
②点 M 是射线 DB 上的任意一点，过点 M 作直线 DE 的平行线，与 x 轴交于 N 点，设直线 MN 的解析式为 y=kx+b，当点 M 与点 B 不重合时，S 为 △MBN 的面积，当点 M 与点 B 重合时，S=0．求 S 与 b 之间的函数关系式，并求出自变量 b 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D【解析】A、B、C选项，一个 x 的值对应有两个 y 值，故不能表示 y 是 x 的函数，错误，D选项，x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．
4. D
5. C
6. A
7. A【解析】从图象得到，当 x>−2 时，y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=ax−3 的图象上面，
∴ 不等式 3x+b>ax−3 的解集为：x>−2．
8. B
9. A【解析】y=2x+3 中 k>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵−1>−2，
∴y1>y2．
10. B
11. C【解析】由图象可知，在起跑后 1 h 内，甲在乙的前面，故A正确；
跑到 1 h 时甲乙的路程都为 10 km，故B正确；
∵y乙=10x，
当 0.5 x=1.5 时，y甲=12，故C错误，
x=2 时，y乙=20，故D正确．
12. B
第二部分
13. 32
14. 23,0
15. 4
16. 135∘
【解析】连接 AC．
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC=AB2+BC2=22，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45∘，
∵CD=1，AD=3，AC=22，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90∘，
∴∠DCB=90∘+45∘=135∘．
17. 1
【解析】如图，过 E 作 EH⊥AD 于 H，则 △AEH 是等腰直角三角形．
∵AB=2+2，△AOB 是等腰直角三角形，
∴AC=2+22+2+22=22+2，
∴AO=12AC=2+1，
∵DE 平分 ∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，
∴OE=HE，
设 OE=x，则 EH=AH=x，AE=2+1−x，
∵ 等腰 Rt△AEH 中，∠AEH=45∘，
∴AE=2EH，
∴2+1−x=2x，解得 x=1，
∴ 线段 OE 的长为 1．
第三部分
18. （1） 25
（2） 如图．
19. （1） 原式=43−23÷23=23÷23=1.
（2） 原式=52−32−12−46+2=5−3−12+46−2=−12+46.
20. （1） 因式分解，得
3xx−3=0.
于是得
3x=0,或x−3=0.x1=0,x2=3.
（2）
a=4,b=−3,c=−1.b2−4ac=−32−4×4×−1=25.x=3±252×4.x1=1,x2=−14.
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD．
又 OA=OB，
∴AC=BD．
∴ 四边形 ABCD 是矩形．
（2） ∵OA=OB，∠AOB=60∘，
∴△AOB 是等边三角形，
∴OA=OB=AB=5．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=2OA=10．
∴ 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，
∴BC=AC2−AB2=102−52=53．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD．
∴∠EBO=∠FDO．
在 △OBE 和 △ODF 中，
∠EBO=∠FDO,OB=OD,∠BOE=∠DOF.
∴△OBE≌△ODFASA．
∴OE=OF．
（2） ∵OB=OD，OE=OF，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形．
又 ∵EF⊥DB，
∴ 四边形 BEDF 是菱形．
23. （1） AD=40−2x．
∵0<40−2x≤18，
∴x 的取值范围为 11≤x<20．
（2） 依据题意可列方程
x40−2x=192.
整理得
x2−20x+96=0.
解这个方程得
x1=8,x2=12.∵11≤x<20
，当 x=8 时，40−2x=40−16=24>18，不符合题意，故舍去．
∴x=12，即 AB 的长度为 12 米．
24. （1） 135；150；15；60
【解析】由题意可得，
当 x=10 时，甲印刷厂的费用为 120+1.5×10=135（元）；
当 x=20 时，甲印刷厂的费用为 120+1.5×20=150（元）；
当 x=5 时，乙印刷厂的费用为 3×5=15（元）；
当 x=20 时，乙印刷厂的费用为 3×20=60（元）．
（2） 由题意可得，y1=120+1.5x，y2=3x．
（3） 在印刷品数量大于 500 份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
理由：当 x=500 时，y1=120+1.5×500=870，y2=3×500=1500，
∵870<1500，甲每多印刷一份需要交付 1.5 元，乙每多印刷一份需要交付 3 元，
∴ 在印刷品数量大于 500 份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
25. （1） 6−t0≤t≤73；t+230≤t≤73
（2） ①当 t=1 时，OF=53，
∵C0,3，
∴OC=3，
∴CF=OC−OF=43，
∵△OEF 沿 EF 翻折得到 △DEF，
∴FD=OF=53，
在 Rt△CFD 中，利用勾股定理，得 CD=1，
∵ 四边形 OABC 是矩形，
∴D1,3，
设直线 DE 的解析式为：y=mx+nm≠0，
∵ 将 D1,3，E5,0 代入 y=mx+n，
m+n=3,5m+n=0, 解得 m=−34,n=154.
∴ 直线 DE 的解析式为：y=−34x+154．
② ∵ 直线 y=kx+b 与直线 DE 平行，
∴k=−34，
∴ 该直线解析式为：y=−34x+b，
令 y=3 时，x=43b−4，
∴M43b−4,3，
如图所示：当点 M 在线段 BD 上时，
∴BM1=−43b+10，
S=12×BM1×AB=12×−43b+10×3=−2b+15154≤b<152，
当点 M 与点 B 重合时，b=152，S=0，
当在 DB 的延长线上时，
∴BM2=43b−10，
S=12×BM2×AB=12×43b−10×3=2b−15152综上所述，S=15−2b,154≤b<1522b−15,152≤b．