2018-2019学年天津市部分区九年级上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市部分区九年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是
A. x2+1x+1=0B. ax2+bx+c=0
C. x−2x+3=1D. 2x2−2xy+y2=0

2. 下列事件中，是必然事件的是
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是 6
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是 180∘
D. 射击运动员射击一次，命中靶心

3. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 关于 x 的一元二次方程 x2+k+1x+k−2=0 根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 根的情况无法判断

5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两个都是正面朝上的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 34

6. 二次函数 y=x2+4x+5 的图象可以由二次函数 y=x2 的图象平移而得到，下列平移正确的是
A. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
B. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
C. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
D. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位

7. 圆锥的底面面积为 16π cm2，母线长为 6 cm，则这个圆锥的侧面积为
A. 24 cm2B. 24π cm2C. 48 cm2D. 48π cm2

8. 一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了 45 次手，如果这次会议到会的人数为 x 人，根据题意可列方程为
A. xx+1=45B. xx−1=45
C. 2xx+1=45D. xx−1=45×2

9. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C 为 ⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D．若 ∠DCA=55∘，则 ∠CAO 的度数为
A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘

10. 一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为
A. 15B. 18C. 20D. 24

11. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )
A. 1：2：3B. 3：2：1C. 3：2：1D. 1：2：3

12. 从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出下面五条信息：① c0；③ a+b+c>0；④ 2a+3b=0；⑤ c−8b>0．你认为其中正确信息的个数为
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 关于 x 的一元二次方程 m−3x2+x+m2−9=0 有一根为 0，则 m 的值为 ．

14. 已知点 P 关于 x 轴对称点 P1 的坐标是 2,3，则点 P 关于原点对称点 P2 的坐标是 ．

15. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 4 个，数学题 5 个，综合题 11 个，搅匀后从中随机抽取 1 个题，他抽中综合题的概率是 ．

16. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=40∘，∠CPB=70∘，则 ∠B 的大小为 （度）．

17. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点，PC 切 ⊙O 于点 C，PC=6，PB=3，则 ⊙O 的直径等于 ．

18. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将 △ABD 绕点 B 顺时针旋转 45∘ 得到 △AʹBDʹ，此时 AʹDʹ 与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图，PA，PB 是 ⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是 ⊙O 的直径，∠BAC=20∘．求 ∠P 的度数．

20. 某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016 年某地区退耕还林 1200 亩，计划 2018 年退耕还林 1728 亩．求这两年平均每年退耕还林的增长率．

21. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率．
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于 6．

22. 如图，在 ⊙O 中，点 C 为 AB 的中点，∠ACB=120∘，OC 的延长线与 AD 交于点 D，且 ∠D=∠B．
（1）求证 AD 与 ⊙O 相切；
（2）若 CE=4，求弦 AB 的长．

23. 某宾馆有 50 个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大?并求出一天的最大利润是多少?

24. 已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A，B，C 三点，当 x≥0 时，其图象如图所示．
（1）求抛物线解析式并写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线 y=ax2+bx+2 当 x0．

25. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 C 是 OA 的中点，CD⊥OA 交 ⊙O 于点 D，连接 OD．
（1）如图①，求 ∠AOD 的度数；
（2）如图②，PD 切 ⊙O 于点 D，交 BA 的延长线于点 P，过点 A 作 AE∥PD 交 ⊙O 于点 E，交 DO 于点 F，若 ⊙O 的半径为 4，求 AE 的长．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. A
5. C
6. C
7. B
8. D
9. B
10. C
11. B【解析】【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．
【解析】解：设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
则内接正三角形的边长是2rsin60∘=3r，
内接正方形的边长是2rsin45∘=2r，
正六边形的边长是r，
因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为3：2：1．
故选：B．
【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．
12. C
第二部分
13. −3
14. −2,3
15. 1120
16. 30
17. 9
18. 2−2
第三部分
19. ∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，A，B 为切点，
∴PA=PB，∠OAP=90∘，
∵∠BAC=20∘，
∴∠PAB=∠OAP−∠BAC=90∘−20∘=70∘，
又 ∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=70∘，
∴∠P=180∘−∠PAB−∠PBA=180∘−70∘−70∘=40∘，
∴∠P 的度数为 40∘．
20. 设这两年平均每年退耕还林的增长率为 x，
根据题意，得
12001+x2=1728.
解得：
x1=0.2,x2=−−2.2
不合题意，舍去，
x=0.2=20%，
答：这两年平均每年退耕还林的增长率为 20%．
21. （1） 方法一：
树状图如下：
共有 16 种结果，其中两次取出的小球的标号相同共有 4 种，
∴P标号相同=416=14．
【解析】方法二：
列表如下：
123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4
共有 16 种结果，其中两次取出的小球的标号相同的是 1,1，2,2，3,3，4,4，共有 4 种，
∴P标号相同=416=14．
（2） 方法一：根据上图可知：共有 16 种结果，其中两次取出的小球标号的和等于 6 的为 2+4，3+3，4+2，共 3 种，
∴P两次取出的标号和等于6=316．
【解析】方法二：
根据上图可知：共有 16 种结果，其中两次取出的小球标号的和等于 6 的为 4,2，3,3，2,4，共 3 种，
∴P两次取出的标号和等于6=316．
22. （1） 连接 OA．
∵C 为 AB 的中点，
∴AC=CB，
∴AC=BC，
又 ∵∠ACB=120∘，
∴∠B=30∘，
∴∠O=2∠B=60∘，
∵∠D=∠B=30∘，
∴∠OAD=180∘−∠O+∠D=90∘，
∴AD 与 ⊙O 相切．
（2） ∵∠O=60∘，OA=OC，
∴△OAC 为等边三角形，
∴∠ACO=60∘，
又 ∵∠ACB=120∘，
∴∠ACB=2∠ACO，AC=BC，
∴OC⊥AB，AB=2BE，
又 ∵CE=4，∠B=30∘，
∴BC=2CE=8，
在 Rt△EBC 中，BE=BC2−CE2=82−42=43，
∴AB=2BE=83，
∴ 弦 AB 的长为 83．
23. 设每个房间每天的定价增加 x 元，宾馆所得利润为 y 元．
根据题意，得
y=160+x−2050−x10.
整理，得
y=−110x2+36x+7000.
其中 0≤x≤500，且 x 是 10 的倍数．
当 x=−b2a=−362×−110=180，
∴ 房价定为 160+180=340 时，宾馆利润最大，
∴y最大值=4ac−b24a=4×−110×7000−3624×−110=10240，
答：房价定为 340 元时，宾馆利润最大，一天的最大利润为 10240 元．
24. （1） 根据图象知：B4,0，C5,−3，
把 B4,0，C5,−3 代入 y=ax2+bx+2，得
16a+4b+2=0,25a+5b+2=−3.
解得：a=−12,b=32.
所以抛物线解析式为 y=−12x2+32x+2，
当 x=−322×−12=32 时，y=4×−12×2−3224×−12=258．
∴ 顶点坐标为 32,258．
（2） 略
（3） 令 y=0，得 −12x2+32+2=0，
解得 x1=−1，x2=4，
抛物线与 x 轴交点坐标为 −1,0，4,0，
∴ 当 −1