2018-2019学年广东省佛山市禅城区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市禅城区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A. ax+y=ax+ay
B. x2−4x+4=xx−4+4
C. 10x2−5x=5x2x−1
D. x2−16+6x=x+4x−4+6x

3. 不等式 2x−1<1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

4. 若代数式 x−2x+3 有意义，则 x 的取值是
A. x=2B. x≠2C. x=3D. x≠−3

5. 等腰三角形的一个角为 50∘，则这个等腰三角形的底角为
A. 65∘B. 65∘ 或 80∘C. 50∘ 或 65∘D. 40∘

6. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=8 cm，则 OE 的长为
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 22 cm

7. 如图，OC 平分 ∠AOB，点 P 是射线 OC 上的一点，PD⊥OB 于点 D，且 PD=3，动点 Q 在射线 OA 上运动，则线段 PQ 的长度不可能是
A. 2B. 3C. 4D. 5

8. 某次知识竞赛共有 30 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分，小亮得分要超过 70 分，他至少要答对多少道题?如果设小亮答对了 x 道题，根据题意列式得
A. 5x−330+x≥70B. 5x+330−x≤70
C. 5x+330−x>70D. 5x−330−x>70

9. 下列命题是真命题的是
A. 若 a>b，则 1−a>1−b
B. 若 ac2>bc2，则 a>b
C. 若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10
D. 将点 A−2,3 向上平移 3 个单位后得到的点的坐标为 1,3

10. 如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得到 △ADE，点 C 的对应点 E 恰好落在 BA 的延长线上，DE 与 BC 交于点 F，连接 BD．下列结论不一定正确的是
A. AD=BDB. AC∥BDC. DF=EFD. ∠CBD=∠E

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：x3−9x= ．

12. 一个 n 边形的内角和是 720∘，则 n= ．

13. 计算：a÷a⋅1a= ．

14. 长、宽分别为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 ．

15. 直线 y=k1x+b 与直线 y=k2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+b>k2x+c 的解集为 ．

16. 如图，在第 1 个 △A1BC 中，∠B=30∘，A1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个 △A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个 △A2A3E，⋯ 按此做法继续下去，则第 6 个三角形中以 A6 为顶点的底角度数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组：x−1<2x+1,x+14≥x−12, 并在数轴上表示出它的解集．

18. 解方程：1−xx−3=1x−3−2．

19. 如图，△ABC 中，∠B=90∘．
（1）用尺规作图作 AC 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 E，交 AB 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接 CD，若 BC=3 cm，AB=4 cm，则 △BCD 的周长是 cm．（直接写出答案）．

20. 先化简 1−1x−1÷x2−4x+4x2−1，然后从 −1≤x≤2 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值代入求值．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−4,3，B−3,1，C−1,3．
（1）请按下列要求画图：
①将 △ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到 △A1B1C1，画出 △A1B1C1；
② △A2B2C2 与 △ABC 关于原点 O 成中心对称，画出 △A2B2C2．
（2）在（1）中所得的 △A1B1C1 和 △A2B2C2 关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标．

22. 如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD．
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：△OAB 是等腰三角形．

23. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A，B 两种玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同．
（1）求 A，B 两类玩具的进价分别是每个多少元?
（2）该玩具店共购进了 A，B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商店至少购进 A 类玩具多少个?

24. 在平行四边形 ABCD 中，∠C 和 ∠D 的平分线交于 M，DM 的延长线交 AD 于 E，试猜想：
（1）CM 与 DE 的位置关系?
（2）M 在 DE 的什么位置上?并证明你的猜想．
（3）若 DE=24，CM=5，则点 M 到 BC 的距离是多少?

25. 如图所示，在等边三角形 ABC 中，BC=8 cm，射线 AG∥BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动，设运动时间为 ts．
（1）填空：当 t 为 s 时，△ABF 是直角三角形；
（2）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，四边形 AFCE 是否是特殊四边形?请证明你的结论．
（3）当 t 为何值时，△ACE 的面积是 △ACF 的面积的 2 倍．
答案
第一部分
1. D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．
2. C【解析】A．是多项式乘法，故选项错误；
B．右边不是积的形式，x2−4x+4=x−22，故选项错误；
C．提公因式法，故选项正确；
D．右边不是积的形式，故选项错误．
3. C【解析】不等式移项合并得：2x<2，解得：x<1，
表示在数轴上，如图所示：
4. D【解析】由题意得，x+3≠0，
解得 x≠−3．
5. C
【解析】当 50∘ 是等腰三角形的顶角时，
则底角为 180∘−50∘×12=65∘；
当 50∘ 是底角时亦可．
6. B【解析】∵ 平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴OB=OD，
∵ 点 E 是 CD 的中点，
∴CE=DE，
∴OE 是 △BCD 的中位线，
∵BC=8 cm，
∴OE=12BC=4 cm．
7. A【解析】如图，过点 P 作 PE⊥OA 于 E．
∵OC 平分 ∠AOB，PD⊥OB，
∴PE=PD=3，
∵ 动点 Q 在射线 OA 上运动，
∴PQ≥3，
∴ 线段 PQ 的长度不可能是 2．
8. D【解析】设小亮答对了 x 道题，根据题意列式得：5x−330−x>70．
9. B【解析】A、若 a>b，则 1−a<1−b，错误，是假命题；
B、若 ac2>bc2，则 a>b，正确，是真命题；
C、若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 ±10，故错误，是假命题；
D、将点 A−2,3 向上平移 3 个单位后得到的点的坐标为 −2,6，故错误，是假命题，
故选：B．
10. C
【解析】由旋转知 ∠BAD=∠CAE=60∘，AB=AD，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60∘，
∴∠D=∠CAD=60∘，AD=BD，
∴AC∥BD，
∴∠CBD=∠C，
∴∠CBD=∠E，
则A，B，D均正确．
第二部分
11. xx+3x−3
【解析】原式=xx2−9=xx+3x−3.
12. 6
【解析】依题意有：n−2⋅180∘=720∘，解得 n=6．
13. 1a
【解析】a÷a⋅1a=1×1a=1a．
14. 70
【解析】∵ 长、宽分别为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，
∴a+b=142=7，ab=10，
∴a2b+ab2=aba+b=10×7=70．
15. x>1
【解析】由图形可知，当 x>1 时，k1x+b>k2x+c，
所以，不等式的解集是 x>1．
16. 125×75∘
【解析】∵ 在 △CBA1 中，∠B=30∘，A1B=CB，
∴∠BA1C=180∘−∠B2=75∘，
∵A1A2=A1D，∠BA1C 是 △A1A2D 的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=12×75∘；
同理可得 ∠EA3A2=122×75∘，∠FA4A3=123×75∘，
∴ 第 n 个三角形中以 An 为顶点的底角度数是 12n−1×75∘．
∴ 第 6 个三角形中以 A6 为顶点的底角度数是 125×75∘．
第三部分
17. 解不等式 x−1<2x+1，得：
x>−2.
解不等式 x+14≥x−12，得：
x≤3.
则不等式组的解集为
−2将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18. 去分母得：
1−x=1−2x−3.
解得：
x=6.
经检验 x=6 是分式方程的解．
19. （1） 如图，DE 为所作．
（2） 7
【解析】∵ED 垂直平分 AC，
∴DA=DC，
∴△BCD 的周长=BD+BC+CD=BD+DA+BC=AB+BC=4+3=7cm.
20. 原式=x−2x−1⋅x+1x−1x−22=x+1x−2，
∵x≠±1，x≠2，
∴ 可取 x=0，则 原式=−12．
21. （1） ① △A1B1C1 如图所示；
② △A2B2C2 如图所示．
（2） 连接 B1B2，C1C2，得到对称中心 M 的坐标为 2,1．
22. （1） ∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠ADB=∠ACB=90∘，
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∵ AB=AB,AC=BD,
∴ Rt△ABC≌Rt△BADHL，
∴ BC=AD．
（2） ∵ Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴ ∠CAB=∠DBA，
∴ OA=OB，
∴ △OAB 是等腰三角形．
23. （1） 设 B 的进价为 x 元，则 a 的进价是 x+3 元．
由题意得
900x+3=750x.
解得
x=15.
经检验 x=15 是原方程的解．
∴15+3=18（元）．
答：A 的进价是 18 元，B 的进价是 15 元．
（2） 设 A 玩具 a 个，则 B 玩具 100−a 个，
由题意得：
12a+10100−a≥1080.
解得
a≥40.
答：至少购进 A 40 个．
24. （1） CM⊥DE，
理由：
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180∘，
∵DE，CM 分别平分 ∠ADC，∠BCD，
∴∠MDC=12∠ADC，∠DCM=12∠DCB，
∴∠MDC+∠MCD=90∘，
∴CM⊥DE．
（2） M 在 DE 的中点处，
理由：
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CEM，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵CM⊥DE，
∴EM=MD．
（3） ∵DE=24，CM=5，
∴EM=12，
∴EC=122+52=13，
∴ 点 M 到 BC 的距离是 12×513=6013．
25. （1） 2 或 8
【解析】∵ 等边 △ABC 中，BC=8 cm
∴∠ABC=60∘，AB=BC=8 cm，
①如图 1，
若 ∠AFB=90∘，则 ∠BAF=30∘，
∴BF=12AB=4 cm，
∴t=BF÷2=2s；
②如图 2，
若 ∠BAF=90∘，则 ∠AFB=30∘，
∴BF=2AB=16 cm，
∴t=BF÷2=8s．
（2） 四边形 AFCE 是平行四边形，证明如下：
如图 3，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，
∵∠ABC=60∘，AB=8 cm，
∴sin∠ABC=AHAB=32，cs∠ABC=BHAB=12，
∴AH=32AB=43 cm，BH=12AB=4 cm，
∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，
∵ 点 D 是 AC 中点，
∴AD=CD．
在 △ADE 与 △CDF 中，
∠AED=∠CFD,∠EAD=∠FCD,AD=CD,
∴△ADE≌△CDFAAS，
∴DE=DF，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形，
∴AE=CF，
∵AE=t，CF=BC−BF=8−2t，
∴t=8−2t，解得：t=83，
∴AE=83 cm，BF=163 cm，
∴BF>BH，AF>AH，∠AFC>90∘，
∴AF≠AE，
∴ 四边形 AFCE 不是菱形或矩形，四边形 AFCE 是平行四边形．
（3） 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，
∴S△ACE=12AE⋅AH，S△ACF=12CF⋅AH，
∵S△ACE=2S△ACF，
∴12AE⋅AH=12CF⋅AH，
∴AE=2CF．
①如图 4，
点 F 在线段 BC 上，CF=BC−BF=8−2t，
∴t=28−2t，解得：t=165；
②如图 5，
点 F 在线段 BC 延长线上，CF=BF−BC=2t−8，
∴t=22t−8，解得：t=163．
综上所述，t=165或163 时，△ACE 的面积是 △ACF 的面积的 2 倍．