2018-2019学年天津市河东区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河东区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 0 的算术平方根是
A. −1B. 1C. ±1D. 0

2. 以下调查中，适合抽样调查的是
A. 了解某班学生的身高情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解全班问学每周体育锻炼的时间
D. 对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查

3. 如图，已知 a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线 a 上，若 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数为
A. 160∘B. 140∘C. 130∘D. 50∘

4. 估计 13 的值在
A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D. 4 和 5 之间

5. 如图，直线 a∥b，∠1=120∘，∠2=40∘，则 ∠3 等于
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘

6. 解方程组 x=y+1,2x−3y=5 时，为简单的方法是
A. 代入法B. 加减法C. 特殊法D. 无法确定

7. 如果点 M 在 y 轴的左侧，且在 x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是 2，则点 M 的坐标为
A. −1,2B. −2,2C. −1,1D. 1,1

8. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱 3D 打印”的人数少 5 人，则被调查的学生总人数为
A. 50 人B. 40 人C. 30 人D. 25 人

9. 不等式组 2x+9>6x+1,x−k<1 的解集为 x<2，则 k 的取值范围为
A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤1

10. 有下列说法：
① 36 的平方根是 6；
② 9 的平方根是 3；
③ 16=±4；
④ −0.081 的立方根是 −0.9；
⑤ 42 的平方根是 4；
⑥ 81 的算术平方根是 ±9，
其中正确的个数是
A. 0 个B. 1 个C. 3 个D. 5 个

11. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，则 m−n 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移 1 格称为“1 步”，那么要通过平移使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
A. 4 步B. 5 步C. 6 步D. 7 步

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 在实数① 13，② 5，③ 3.14，④ 4，⑤ π 中，是无理数的有 （填写序号）．

14. 不等式组 x−2≥−1,3x−1>8 的解集为 ．

15. 写出一个解是 x=2,y=1 的二元一次方程是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为 0,2，−1,0，将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B ' 2,0，则点 A 的对应点 A '的坐标为 ．

17. 方程组 2x+y=●,2x−y=12 的解 x=5,y=★, 由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数 ● 和 ★，则两个数 ● 与 ★ 的值为 ．

18. 对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到：判断结果是否大于 190?“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 x 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：2516+3−8−122．

20. （1）解方程：x=y+4,3x+y=16.
（2）解方程组 3x+4y=16,5x−6y=33.

21. 解不等式组 2x（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来．
（4）原不等式组的解集为 ．

22. 某区中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了四项活动，A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将统计图 2 补充完整；
（3）统计图 1 中B项目对应的扇形的圆心角是 度；
（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

23. 如图，平面直角坐标系中，已知点 A−3,3，B−5,1，C−2,0，Pa,b 是 △ABC 的边 AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到 △A1B1C1，点 P 的对应点为 P1a+6,b−2．
（1）直接写出点 A1，B1，C1 的坐标；
（2）在图中画出 △A1B1C1；
（3）写出 △ABC 的面积．

24. 郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种 20 件，B种 15 件，共需 380 元；如果购买A种 15 件，B种 10 件，共需 280 元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元?
（2）现要购买A、B两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么A种奖品最多购买多少件?

25. 已知：点 A，C，B 不在同一条直线上，AD∥BE．
（1）如图①，当 ∠A=58∘，∠B=118∘ 时，求 ∠C 的度数；
（2）如图②，AQ，BQ 分别为 ∠DAC，∠EBC 的角平分线所在直线，试探究 ∠C 与 ∠AQB 的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有 AC∥QB，QP⊥PB，直接写出 ∠DAC:∠ACB:∠CBE 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】0 的算术平方根是 0．
2. B【解析】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查适合全面调查．
3. C【解析】∵∠1=40∘，∠BDC=90∘，
∴∠ADE=130∘，
∵a∥b，
∴∠2=∠ADE=130∘．
4. C【解析】∵9<13<16，
∴3<13<4，
则 13 的值在 3 和 4 之间．
5. C
【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠4=120∘，
∵∠4=∠2+∠3，
而 ∠2=40∘，
∴120∘=40∘+∠3，
∴∠3=80∘．
6. A【解析】解方程组 x=y+1,2x−3y=5 时，为简单的方法是代入法．
7. B【解析】∵ 点 M 在 y 轴的左侧，且在 x 轴的上侧，
∴ 点 M 在第二象限，
∵ 点 M 到两坐标轴的距离都是 2，
∴ 点 M 的横坐标为 −2，纵坐标为 2，
∴ 点 M 的坐标为 −2,2．
8. A【解析】设学校被调查的学生总人数为 x 人．
由题意 40%⋅x−30%⋅x=5，解得 x=50，
∴ 学校被调查的学生总人数为 50 人．
9. C【解析】解不等式组 2x+9>6x+1,x−k<1 得 x<2,x ∵ 不等式组 2x+9>6x+1,x−k<1 的解集为 x<2，
∴k+1≥2，解得 k≥1．
10. A
【解析】① 36 的平方根是 ±6；
② 9 的平方根是 ±3；
③ 16=4；
④ −0.081 的立方根是 −30.081；
⑤ 42 的平方根是 ±4；
⑥ 81 的算术平方根是 9．
11. D【解析】将 x=−1，y=2 代入方程组得：−3+4=m,−n−2=1,
解得：m=1，n=−3，则 m−n=1−−3=1+3=4．
12. B【解析】由图形知，中间的线段向左平移 1 个单位，上边的直线向右平移 2 个单位，最下边的直线向上平移 2 个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于 5 步．
∴ 通过平移使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要 5 步．
第二部分
13. ②⑤
【解析】① 13，③ 3.14，④ 4 是有理数，② 5，⑤ π 是无理数．
14. x>3
【解析】x−2≥−1, ⋯⋯①3x−1>8. ⋯⋯②
由 ① 得：x≥1；
由 ② 得：x>3．
∴x>3．
15. x+y=3（答案不唯一）
【解析】如 2+1=3，
∵x=2，y=1，
∴ 换成未知数为 x+y=3．（答案不唯一）
16. 3,2
【解析】∵ 将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点 Bʹ 的坐标为 2,0，
∵−1+3=2，
∴0+3=3
∴Aʹ3,2．
17. 8，−2
【解析】∵ 方程组 2x+y=●,2x−y=12 的解 x=5,y=★,
∴ 将 x=5 代入 2x−y=12 得 y=−2，
将 x=5，y=−2 代入 2x+y 得 2x+y=2×5+−2=8，
∴●=8，★=−2．
18. 8【解析】第一次的结果为：3x−2，没有输出，则 3x−2≤190，解得：x≤64；
第二次的结果为：33x−2−2=9x−8，没有输出，则 9x−8≤190，解得：x≤22；
第三次的结果为：39x−8−2=27x−26，输出，则 27x−26>190，解得：x>8；
综上可得：8第三部分
19. 原式=54+−2−14=1−2=−1.
20. （1）
x=y+4, ⋯⋯①3x+y=16. ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
3y+12+y=16.
解得：
y=1.
把 y=1 代入 ① 得：
x=5.
则方程组的解为
x=5,y=1.
（2）
3x+4y=16, ⋯⋯①5x−6y=33. ⋯⋯②①×3+②×2
得：
19x=114.
解得：
x=6.
把 x=6 代入 ① 得：
y=−12.
则方程组的解为
x=6,y=12.
21. （1） x<4
【解析】解不等式 ①，得 x<4．
（2） x≥−2
【解析】解不等式 ②，得 x≥−2．
（3） 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4） −2≤x<4
【解析】原不等式组的解集为 −2≤x<4．
22. （1） 500
【解析】140÷28%=500（人）
（2） A的人数：500−75−140−245=40；
如图．
（3） 54
【解析】75÷500×100%=15%，
360∘×15%=54∘．
（4） 245÷500×100%=49%，
3600×49%=1764（人）．
23. （1） 由题意知，平移后的三个顶点坐标分别为：A13,1，B11,−1，C14,−2．
（2） 如图所示，△A1B1C 即为所求．
（3） △ABC 的面积 =3×3−12×2×2−12×1×3×2=4．
24. （1） 设A种奖品每件 x 元，B种奖品每件 y 元，
根据题意得：
20x+15y=380,15x+10y=280.
解得：
x=16,y=4.
答：A种奖品每件 16 元，B种奖品每件 4 元．
（2） 设A种奖品购买 a 件，则B种奖品购买 100−a 件，
根据题意得：
16a+4100−a≤900.
解得：
a≤1253.∵a
为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买 41 件．
25. （1） 在图①中，过点 C 作 CF∥AD，
则 CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠A，∠BCF=180∘−∠B，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180∘−∠B−∠A=120∘.
（2） 在图②中，过点 Q 作 QM∥AD，
则 QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．
∵AN 平分 ∠CAD，BQ 平分 ∠CBE，
∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，
∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=12∠CBE−∠CAD．
∵∠C=180∘−∠CBE−∠CAD=180∘−2∠AQB，
∴2∠AQB+∠C=180∘．
（3） ∵AC∥QB，
∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，
∴∠ACB=180∘−∠ACP=180∘−12∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB=180∘，
∴∠CAD=12∠CBE．
又 ∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90∘，即 ∠CAD+∠CBE=180∘，
∴∠CAD=60∘，∠CBE=120∘，
∴∠ACB=180∘−∠CBE−∠CAD=120∘，
∴∠DAC:∠ACB:∠CBE=60∘:120∘:120∘=1:2:2．