2018-2019学年山东省青岛市市南区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛市市南区七上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，数轴上点 表示的数是 −2 的相反数．
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

2. 如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是
A. 青B. 岛C. 城D. 市

3. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
A. 调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况
B. 调查央视节目《国家宝藏》的收视率
C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
D. 调查学校一批白板笔的使用寿命

4. 莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PlS Bilgy》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有 8700000 个物种，8700000 用科学记数法可以表示为
A. 8.7×105B. 8.7×106C. 8.7×107D. 0.87×107

5. 用一副三角板不能画出下列哪组角
A. 45∘，30∘，90∘B. 75∘，15∘，135∘
C. 60∘，105∘，150∘D. 45∘，80∘，120∘

6. 方程 2x−1=3 与方程 1−3a−x3=0 的解相同，则 a 的值为
A. 3B. 2C. 1D. 53

7. 在如图所示的 2018 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是
A. 23B. 51C. 65D. 75

8. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中 a 的值是
4 6 16a
A. 6B. 12C. 18D. 24

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 单项式 −13πa2b3c 的系数为 ，次数为 ．

10. 若 a=−2×32，b=−2×32，c=−2×32，将 a 、 b 、 c 三个数用“<”连接起来应为

11. 半径为 2 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 90∘，则这个扇形的面积是 ．

12. 某种商品的进价为 300 元，售价为 550 元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 10% ，则该商品可打 折．

13. 如图，把一张边长为 15 cm 的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从 4 cm 变为 6 cm 后，长方体的纸盒容积变小 （填大或小）了 cm3．

14. 一个由 13 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，已知线段 a，b．
（1）画一条射线 AB；
（2）在射线 AB 上作一条线段 AC，使 AC 等于 a−b．

16. 计算：
（1）7+−15−2×−9；
（2）−32÷−134×0.75×−213．

17. 化简：
（1）−142k3+4k2−28+12k3−2k2+4k．
（2）已知 A−B=7a2−7ab，且 B=−4a2+6ab+7．
①求 A+B；
②若 a=−1，b=2，求 A+B 的值．

18. 解方程．
（1）2100−15x=60+5x；
（2）2x−13−10x+16=1．

19. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度?
（4）若全校共有 1800 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?

20. 某水泥仓库一周 7 天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）：+30，−25，−30，+28，−29，−16，−15．
（1）经过这 7 天，仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
（2）经过这 7 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 7 天前，仓库里存有水泥多少吨?
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨 a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨 b 元，求这 7 天要付多少元装卸费?

21. 在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含 m，n 的代数式表示该广场的周长 C；
（2）用含 m，n 的代数式表示该广场的面积 S；
（3）若 m，n 满足 m−62+∣n−8∣=0，求出该广场的周长和面积．

22. 如图①，已知线段 AB=20 cm，CD=2 cm，线段 CD 在线段 AB 上运动，E，F 分别是 AC，BD 的中点．
（1）若 AC=4 cm，则 EF= cm．
（2）当线段 CD 在线段 AB 上运动时，试判断 EF 的长度是否发生变化?如果不变，请求出 EF 的长度；如果变化，请说明理由．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知 ∠COD 在 ∠AOB 内部转动，OE，OF 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOD，若 ∠AOB=142∘，∠COD=38∘，则 ∠EOF= ．由此，你猜想 ∠EOF，∠AOB 和 ∠COD 会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）

23. 我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕 52.5 吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利 100 元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 1000 元；如果进行精加工，每天可加 0.5 吨，每吨可获利 5000 元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30 天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利 元．
方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利 元．
问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在 30 天内完成?若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

24. 阅读以下材料并填空
问题：在一条直线上有 n 个点 n≥2，每两个点确定一条线段，一共有多少条线段?
（1）【探究】：当仅有 2 个点时，有 1×22=1 条线段；
当有 3 个点时，有 2×32=3 条线段；
当有 4 个点时，有 3×42=6 条线段；
当有 5 个点时，有 条线段；
⋯⋯
当有 n 个点时，从这些点中任意取一点，如，以这个点为端点和其余各点能组成 n−1 条线段，这样总共有 n×n−1 条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段 A1A2 和 A2A1 是同一条线段，所以，一条直线上有 n 个点，一共有条线 段．
（2）【应用】
（1）在一条直线上有 10 个点，直线外一点分别与这 10 个点连接成线段，一共可以组成 个三角形．
（2）平面上有 50 个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出 条不同的直线．
（3）【拓展】平面上有个 nn≥3 点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形?
当有 3 个点时，可作 1 个三角形；
当有 4 个点时，可作 个三角形；
当有 5 个点时，可作 个三角形；
⋯⋯
当有 n 个点时，可连成 个三角形．
答案
第一部分
1. D【解析】∵−2 的相反数是 2，而数轴上点 D 表示的数是 2，
∴ 数轴上点 D 表示的数是 −2 的相反数．
2. B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“文”字的对面的字是岛．
3. C【解析】A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；
D．调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误．
4. B【解析】8700000=8.7×106．
故选：B．
5. D
【解析】A．45∘，30∘，90∘，可以；
B．75∘，15∘，135∘，可以；
C．60∘，105∘，150∘，可以；
D．45∘，80∘，120∘，其中 80∘ 不能．
6. D
7. B【解析】设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14，
故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21，
3x+21=23，解得 x=23（舍去）；
3x+21=51，解得 x=10；
3x+21=65，解得 x=1423（舍去）；
3x+21=75，解得 x=18（舍去）．
故这三个数的和可能是 51．
8. C【解析】设中心数为 x，
根据题意得，6+x+16=4+x+a，
∴a=18．
第二部分
9. −13π，6
10. c11. π
【解析】由题意扇形的面积 =90⋅π⋅22360=π．
12. 6
13. 小，142
【解析】当剪去的正方形边长从 4 cm 变为 6 cm 后，长方体的纸盒容积从 15−4×22×4=196 cm3 变为 15−6×22×6=54 cm3．
故长方体的纸盒容积变小了 196−54=142 cm3．
故答案为：小，142．
14. 3
【解析】由题意俯视图：除了 A，B，C 不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．
∵ 由 13 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，
∴A 为 1，B 为 2，C 为 2 或 A 为 2，B 为 2，C 为 1 或 A 为 2，B 为 1，C 为 2，共三种情形．
第三部分
15. 线段 AC 即为所求．
16. （1） 7+−15−2×−9=7+−15+18=10.
（2） −32÷−134×0.75×−213=9×−47×34×73=−9.
17. （1） 原式=−12k3−k2+7+12k3−k2+2k=−2k2+2k+7;
（2） ① A+B=A−B+2B=7a2−7ab+2−4a2+6ab+7=7a2−7ab−8a2+12ab+14=−a2+5ab+14,
②当 a=−1，b=2 时，
原式=−−12+5×−1×2+14=−1−10+14=3.
18. （1） 去括号得：
200−30x=60+5x.
移项、合并同类项得：
−35x=−140.
系数化为 1 得：
x=4.
（2） 去分母得：
22x−1−10x+1=6.
去括号得：
4x−2−10x−1=6.
移项、合并同类项得：
−6x=9.
系数化为 1 得：
x=−32.
19. （1） 24÷30%=80（名），
答：在这次调查中，一共抽取了 80 名学生．
（2） 乘坐公交车的人数 =80×20%=16（名），
条形图如图所示：
（3） “私家车”部分所对应的圆心角 =360∘×3280=144∘．
（4） 全校共有 1800 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有 1800×3280=720（名）．
20. （1） ∵ +30−25−30+28−29−16−15=−57；
∴ 经过这 7 天，仓库里的水泥减少了 57 吨．
（2） ∵ 200+57=257，
∴ 那么 7 天前，仓库里存有水泥 257 吨．
（3） 依题意：
进库的装卸费为：+30++28a=58a；
出库的装卸费为：∣−25∣+∣−30∣+∣−29∣+∣−16∣+∣−15∣b=115b，
∴ 这 7 天要付 58a+115b 元装卸费．
21. （1） C=6m+4n
（2） S=2m×2n−m2n−n−0.5n=4mn−0.5mn=3.5mn.
（3） 由题意得 m−6=0，n−8=0，
∴m=6，n=8，
代入，可得
原式=3.5×6×8=168.
22. （1） 11
【解析】∵AB=20 cm，CD=2 cm，AC=4 cm，
∴DB=14 cm，
∵E，F 分别是 AC，BD 的中点，
∴CE=12AC=2 cm，DF=12DB=7 cm，
∴EF=2+2+7=11 cm．
（2） EF 的长度不变．
∵E，F 分别是 AC，BD 的中点，
∴EC=12AC，DF=12DB，
∴EF=EC+CD+DF=12AC+CD+12DB=12AC+BD+CD=12AB−CD+CD=12AB+CD,
∵AB=20 cm，CD=2 cm，
∴EF=12×20+2=11 cm．
（3） 90∘；∠EOF=12∠AOB+∠COD．
【解析】理由：
∵OE，OF 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12∠AOC+∠BOD+∠COD=12∠AOB−∠COD+∠COD=12∠AOB+∠COD.
∠EOF=12142∘+38∘=90∘．
23. 52500；78750；
由已知分析存在第三种方案．
设粗加工 x 天，则精加工 30−x 天，
依题意得：
8x+0.5×30−x=52.5,
解得：
x=5,30−x=25
．
销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．
答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在 30 天内完成，销售后所获利润为 102500 元．
【解析】方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5=52500（元）．
故答案为：52500．
方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为 0.5×30×5000+52.5−0.5×30×100=78750（元）．
故答案分为：78750．
24. （1） 10；Sn=nn−12
【解析】【探究】：当仅有 2 个点时，有 1×22=1 条线段；
当有 3 个点时，有 2×32=3 条线段；
当有 4 个点时，有 3×42=6 条线段；
当有 5 个点时，有 4×52=10 条线段；
⋯⋯
一条直线上有 n 个点，一共有 Sn=nn−12 条线段．
故答案为 10，Sn=nn−12；
（2） 45；1225
【解析】【应用】
（1）因为 n=10 时，S10=10×10−12=45，
所以在一条直线上有 10 个点，直线外一点分别与这 10 个点连接成线段，一共可以组成 45 个三角形．
（2）因为 n=50 时，S50=50×50−12=1225，
所以平面上有 50 个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出 1225 条不同的直线．
故答案为 45，1225；
（3） 4；10；nn−1n−26
【解析】【拓展】当有 3 个点时，可作 1 个三角形，1=3×2×16；
当有 4 个点时，可作 4 个三角形，4=4×3×26；
当有 5 个点时，可作 10 个三角形，10=5×4×36；
⋯⋯
当有 n 个点时，可连成 nn−1n−26 个三角形．
故答案为 4，10，nn−1n−26．