2018-2019学年广东省佛山市南海区九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市南海区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 3x=2y（x，y 均不为 0），则 x，y 一定满足
A. x=2，y=3B. x=3，y=2C. xy=23D. xy=32

2. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，若 AC=4，BC=3，则 csB 等于
A. 35B. 34C. 45D. 43

3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图
A. B.
C. D.

4. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右，则布袋中黄球可能有
A. 12 个B. 14 个C. 18 个D. 28 个

5. 已知 a 是方程 x2−2x−1=0 的一个根，则代数式 2a2−4a−1 的值为
A. 1B. −2C. −2 或 1D. 2

6. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么 BD 的值是
A. 4B. 6C. 8D. 12

7. 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是
A. k<1B. k>1C. k≤1D. k≥1

8. 如图，丝带重叠的部分一定是( )
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 都有可能

9. 已知反比例函数 y=−8x，下列结论：①图象必经过 −2,4；②图象在二，四象限内；③ y 随 x 的增大而增大；④当 x>−1 时，则 y>8．其中错误的结论有 个．
A. 3B. 2C. 1D. 0

10. 函数 y=kx 与 y=−kx+kk≠0 在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：2cs60∘+tan45∘= ．

12. 如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点 P 到 CD 的距离为 9 m，则 AB 与 CD 间的距离是 m．

13. 若两个相似三角形的面积比为 1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ．

14. 如图，点 P 在反比例函数 y=kxx<0 的图象上，过 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点 A，B．已知矩形 PAOB 的面积为 8，则 k= ．

15. 如图，现有测试距离为 5 m 的一张视力表，表上一个 E 的高 AB 为 2 cm，要制作测试距离为 3 m 的视力表，其对应位置的 E 的高 CD 为 cm．

16. 如图，正方形 ABCD 顶点 C，D 在反比例函数 y=6xx>0 图象上，顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，则点 C 的坐标为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：x2+4x−3=0．

18. 如图所示，小明家住在 30 米高的 A 楼里，小丽家住在 B 楼里，B 楼坐落在 A 楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30∘．
（1）如果 A，B 两楼相距 163 米，那么 A 楼落在 B 楼上的影子有多长?
（2）如果 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上，那么两楼的距离应是多少米?（结果保留根号）

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 AB=2，∠AOB=60∘，求 BC 的长．

20. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 −2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 −1，0 和 2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 A 的坐标为 x,y．
（1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标；
（2）求点 A 在反比例函数 y=2x 图象上的概率．

21. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014 年该商城1月份销售自行车 64 辆，3月份销售了 100 辆．
（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；
（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车?

22. 如图，点 D，E 在线段 BC 上，△ADE 是等边三角形，且 ∠BAC=120∘．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若 BD=2，CE=8，求 BC 的长．

23. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 y=axx>0 的图象于 A4,−8，Bm,−2 两点，交 x 轴于点 C．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
（3）以 O，A，B，P 为顶点作平行四边形，请直接写出点 P 的坐标．

24. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别在 OD，OC 上的动点，且 DE=CF，连接 DF，AE，AE 的延长线交 DF 于点 M，连接 OM．
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）求证：AM⊥DF；
（3）当 CD=AF 时，试判断 △MOF 的形状，并说明理由．

25. 如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为 20,0 和 0,15，动点 P 从点 A 出发在线段 AO 上以每秒 2 cm 的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 cm 的速度向上平行移动（即 EF∥x 轴），分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E，F，连接 EP，FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒．
（1）求 t=9 时，△PEF 的面积；
（2）直线 EF 、点 P 在运动过程中，是否存在这样的 t 使得 △PEF 的面积等于 40 cm2?若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当 t 为何值时，△EOP 与 △BOA 相似．
答案
第一部分
1. C【解析】∵3x=2y，
∴xy=23．
故选：C．
2. A【解析】由勾股定理，得
AB=AC2+BC2=5，
csB=BCAB=35，
故选：A．
3. D【解析】【分析】根据俯视图的定义即可判断．
【解析】解：从上往下看得到的平面图形是D，
故选：D．
【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4. B【解析】设袋子中黄球有 x 个，
根据题意，得：x40=0.35，
解得：x=14，即布袋中黄球可能有 14 个．
5. A
【解析】∵a 是方程 x2−2x−1=0 的一个根，
∴a2−2a−1=0，整理得，a2−2a=1，
∴2a2−4a−1=2a2−2a−1=2×1−1=1.
6. C【解析】∵DE∥BC，
∴ADBD=AEEC，即 4BD=36，
∴BD=8．
7. A【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实根，
∴Δ=−62−4×9k>0，解得 k<1．
8. C【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：C．
【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．
9. B【解析】①当 x=−2 时，y=4，即图象必经过点 −2,4；
② k=−8<0，图象在第二、四象限内；
③ k=−8<0，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误；
④ k=−8<0，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若 0>x>−1，−y>8，故④错误，
故选：B．
10. A
【解析】当 k>0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随着 x 的增大而减小，A选项符合，C选项错误；
当 k<0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着 x 的增大而增大，B，D 均错误．
第二部分
11. 2
【解析】2cs60∘+tan45∘=2×12+1=2．
12. 6
【解析】作 PE⊥CD 于 E，交 AB 于 F，如图，则 PF=9，
因为 AB∥CD，
所以 PF⊥CD，△PAB∽△PCD，
所以 PFPE=ABCD，即 PF9=26，
所以 PF=3，
所以 EF=PE−PF=9−3=6．
所以 AB 与 CD 间的距离是 6 m．
13. 1:2
【解析】∵ 两个相似三角形的面积比为 1:4，
∴ 这两个相似三角形的相似比为 1:2，
∴ 这两个相似三角形的周长比是 1:2．
14. −8
【解析】∵S矩形PAOB=8，
∴∣k∣=8，
∵ 图象在二、四象限，
∴k<0，
∴k=−8，
故答案为：−8．
15. 1.2
【解析】OB=5 m，OD=3 m，AB=2 cm，
∵CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴CDAB=ODOB，即 CD2=35，
∴CD=65=1.2，即对应位置的 E 的高 CD 为 1.2 cm．
16. 3,23
【解析】如图，过点 C 作 CE⊥y 轴于 E，过点 D 做 DF⊥x 轴于 F，
设 Ca,6a，则 CE=a，OE=6a，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴BC=AB=AD，
∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90∘，
∴∠EBC+∠OBA=90∘，∠ECB+∠EBC=90∘，
∴∠ECB=∠OBA，
同理可得：∠DAF=∠OBA，
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，
∴OB=EC=AF=a，
∴OA=BE=FD=6a−a，
∴OF=a+6a−a=6a，
∴ 点 D 的坐标为 6a,6a−a，
把点 D 的坐标代入 y=6xx>0，得到 6a6a−a=6，解得 a=−3（舍），或 a=3，
∴ 点 C 的坐标为 3,23，
故答案为：3,23．
第三部分
17. 原式可化为
x2+4x+4−7=0.
即
x+22=7.
开方得，
x+2=±7.
x1=−2+7,x2=−2−7.
18. （1） 如图，过 D 作 DE⊥CG 于 E，ED=163，∠CDE=30∘，
∴CE=DE⋅tan30∘=163×33=16m，
故 DF=EG=CG−CE=30−16=14m，
答：A 楼落在 B 楼上的影子有 14 m．
（2） 延长 CD 交 GF 于点 H，当 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上，
则 GH=CGtan30∘=3033=303m，
答：如果 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上，那么两楼的距离应是 303 米．
19. （1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 OA=OC，OB=OD，
又因为 OA=OB，
所以 OA=OB=OC=OD，
所以 AC=BD，
所以四边形 ABCD 是矩形．
【解析】证法二：
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 OA=OC，OB=OD，
又因为 OA=OB，OA=12BD，
所以 △ABD 是以 ∠BAD 为直角的直角三角形，
所以 ∠BAD=90∘，
根据矩形的定义知，四边形 ABCD 是矩形．
（2） 因为 OA=OB，∠AOB=60∘，
所以 △AOB 是等边三角形，
所以 OA=OB=AB=2，
所以 AC=2OA=4，
所以在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，有 AB2+BC2=AC2，
所以 BC2=AC2−AB2=42−22=16−4=12，
所以 BC=23．
20. （1） 根据题意，可以画出如下的树状图：
则点 A 所有可能的坐标有：1,−1，1,0，1,2，−2,−1，−2,0，−2,−2．
（2） 在反比例函数 y=2x 图象上的坐标有：1,2，−2,−1，
∴ 点 A 在反比例函数 y=2x 图象上的概率为：26=13．
21. （1） 设1月到3月自行车销量的月平均增长率为 x，根据题意列方程：
641+x2=100,
解得
x1=−225%(不合题意,舍去),x2=25%,
答：1月到 3 月自行车销量的月平均增长率为 25%．
（2） 100×1+25%=125（辆）．
答：该商城4月份卖出 125 辆自行车．
22. （1） ∵∠BAC=120∘，
∴∠BAD+∠EAC=60∘，
∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60∘，
∴∠BAD+∠B=60∘，∠ADB=∠AEC=120∘，
∴∠B=∠EAC，又 ∠ADB=∠AEC，
∴△ABD∽△CAE．
（2） ∵△ABD∽△CAE，
∴BDAE=ADCE，即 AD2=BD⋅CE=16，解得 AD=4，则 DE=4，
∴BC=BD+DE+EC=14．
23. （1） ∵ 反比例函数 y=axx>0 的图象于 A4,−8，
∴ k=4×−8=−32．
∵ 双曲线 y=ax 过点 Bm,−2，
∴ m=16．
由直线 y=kx+b 过点 A，B 得：4k+b=−8,16k+b=−2,
解得，k=12,b=−10,
∴ 反比例函数关系式为 y=−32x，一次函数关系式为 y=12x−10．
（2） 观察图象可知，当 016 时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3） 12,6 或 −12,−6 或 20,−10
【解析】∵ O0,0，A4,−8，B16,−2，
分三种情况：
①若 OB∥AP，OA∥BP，
∵ O0,0，A4,−8，
∴ 由平移规律，点 B16,−2 向右平移 4 个单位，向下平移 8 个单位得到 P 点坐标为 20,−10；
②若 OP∥AB，OA∥BP，
∵ A4,−8，B16,−2，
∴ 由平移规律，点 O0,0 向右平移 12 个单位，向上平移 6 个单位得到 P 点坐标为 12,6；
③若 OB∥AP，OP∥AB，
∵ B16,−2，A4,−8，
∴ 由平移规律，点 O0,0 向左平移 12 个单位，向下平移 6 个单位得到 P 点坐标为 −12,−6；
∴ 以 O，A，B，P 为顶点作平行四边形，第四个顶点 P 的坐标为 12,6 或 −12,−6 或 20,−10．
24. （1） 因为四边形 ABCD 是正方形，
所以 AD=DC，∠ADE=∠DCF=45∘，
在 △AED 和 △DFC 中，
AD=CD,∠ADE=∠DCF,DE=CF,
所以 △AED≌△DFC（SAS）．
（2） 由 ① 中 △AED≌△DFC，
所以 ∠EAD=∠FDC，
因为 ∠ADM+∠FDC=90∘，
所以 ∠ADM+∠EAD=90∘，
所以 ∠AMD=90∘，
所以 AM⊥DF．
（3） 如图，△MOF 是等腰三角形，
理由是：
因为 AD=CD，CD=AF，
所以 AD=AF，
因为 AM⊥DF，
所以 DM=FM，
因为 ∠DOF=90∘，
所以 OM=12DF=FM，
所以 △MOF 是等腰三角形．
25. （1） ∵EF∥OA，
∴∠BEF=∠BOA
又 ∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BOA，
∴EFOA=BEBO，
当 t=9 时，OE=9，OA=20，OB=15，
∴EF=20×615=8，
∴S△PEF=12EF⋅OE=12×8×9=36cm2．
（2） ∵△BEF∽△BOA，
∴EF=BE⋅OABO=15−t⋅2015=4315−t，
∴12×4315−t×t=40，整理，得 t2−15t+60=0，
∵Δ=152−4×1×60<0，
∴ 方程没有实数根．
∴ 不存在使得 △PEF 的面积等于 40 cm2 的 t 值．
（3） 当 ∠EPO=∠BAO 时，△EOP∽△BOA，
∴OPOA=OEOB，即 20−2t20=t15，解得 t=6；
当 ∠EPO=∠ABO 时，△EOP∽△AOB，
∴OPOB=OEOA，即 20−2t15=t20，解得 t=8011．
∴ 当 t=6 或 t=8011 时，△EOP 与 △BOA 相似．