2018-2019学年天津市河西区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河西区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 −3,2 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是
A. 选取一个班级的学生B. 选取 50 名男生
C. 选取 50 名女生D. 随机选取 50 名初三学生

3. 下列各式中，正确的是
A. 36=±6B. ±499=73
C. 3−27=−3D. −42=−4

4. 若 aA. a−50C. 12a>12bD. −3a<−3b

5. 如果 ∣x−2∣=2−x，那么 x 的取值范围是
A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<2

6. 如图，直线 AB⊥CD 于点 O，EF 为过点 O 的一条直线，则 ∠1 与 ∠2 的关系一定成立的是
A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角

7. 下列命题中，真命题的个数是
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④邻补角一定互补．
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 如图，下列说法不正确的是
A. ∠1 与 ∠2 是同位角B. ∠2 与 ∠3 是同位角
C. ∠1 与 ∠3 是同位角D. ∠1 与 ∠4 是内错角

9. 已知关于 x，y 的方程组 2x+y=−a+4,x+2y=3−a, 则 x−y 的值为
A. −1B. a−1C. 0D. 1

10. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图 1 方式放置，再按图 2 方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是
A. 73 cmB. 74 cmC. 75 cmD. 76 cm

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 0.04+3−8−14= ．

12. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果 ⋯⋯，那么 ⋯⋯”的形式： ．

13. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程 kx−y=3 的一个解，那么 k 的值是 ．

14. 如果两个角的两边互相平行，且一个角的 12 等于另一个角的 13，则这两个角的度数分别是 ．

15. 如图，将周长为 16 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长为 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，⋯，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 π2 个单位长度，则第 2019 秒时，点 P 的坐标是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列方程（不等式）组．
（1）3x+4y=2,2x−y=5;
（2）5x−1>3x+1,12x−1≤7−32x.

18. 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装部营业员人数为 ，图①中 m 的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

19. 如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明 AC∥DF，将过程补充完整．
证明：因为 ∠1=∠2（已知）∠1=∠3（ ），
所以 ∠2=∠3（等量代换），
所以 EC∥DB（ ），
所以 ∠C=∠ABD（ ），
又因为 ∠C=∠D（已知），
所以 （ ），
所以 AC∥DF（ ）．

20. 如图所示，三角形 ABC（记作 △ABC）在方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，三个顶点的坐标分别是 A−2,1，B−3,−2，C1,−2，先将 △ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 △A1B1C1．
（1）在图中画出 △A1B1C1；
（2）点 A1，B1，C1 的坐标分别为 、 、 ；
（3）若 y 轴上有一点 P，使得 △PBC 与 △ABC 面积相等，求出 P 点坐标．

21. 已知：如图，点 C 在 ∠AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥OB，CF 平分 ∠ACD，CG⊥CF 于 C．
（1）若 ∠O=40∘，求 ∠ECF 的度数；
（2）求证：CG 平分 ∠OCD；
（3）当 ∠O 为多少度时，CD 平分 ∠OCF，并说明理由．

22. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A 、 B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月240200
经调查，购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A3a,2a 在第一象限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA，S△AOB=12，点 M 从 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度向 x 轴负方向运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运动时间为 t 秒，连接 AM，AN，MN．
（1）求 a 的值；
（2）当 0①请探究 ∠ANM，∠OMN，∠BAN 之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形 AMON 的面积是否变化?若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；
（3）当 OM=ON 时，请求出 t 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】点 −3,2 所在的象限在第二象限．
2. D
3. C
4. A
5. B
6. A
7. B
8. C
9. D
10. D
第二部分
11. −2.3
12. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
13. 2
14. 72∘，108∘
15. 22
16. 2019,−1
第三部分
17. （1） x=2,y=−1.
（2） 218. （1） 25；28
（2） 平均数 18.6，众数 21，中位数 18．
19. 对顶角相等；同位角相等两直线平行；两直线平行同位角相等；∠D=∠ABD；等量代换；内错角相等两直线平行
20. （1） 略
（2） 0,4；−1,1；3,1
（3） 设 P0,y，
根据三角形面积公式得，S△PBC=12×4×∣h∣=6，
解得 ∣h∣=3，得 P 点坐标为 0,1 或 0,−5．
21. （1） ∵DE∥OB，
∴∠O=∠ACE（两直线平行，同位角相等），
∵∠O=40∘，
∴∠ACE=40∘，
∵∠ACD+∠ACE=180∘（平角定义），
∴∠ACD=140∘，
又 ∵CF 平分 ∠ACD，
∴∠ACF=70∘（角平分线定义），
∴∠ECF=70∘+40∘=110∘．
（2） ∵CG⊥CF，
∴∠FCG=90∘，
∴∠DCG+∠DCF=90∘，
又 ∵∠AOC=180∘（平角定义），
∴∠GCO+∠FCA=90∘，
∵∠ACF=∠DCF，
∴∠GCO=∠GCD（等角的余角相等），即 CG 平分 ∠OCD．
（3） 结论：当 ∠O=60∘ 时，CD 平分 ∠OCF．
当 ∠O=60∘ 时，
∵DE∥OB，
∴∠DCO=∠O=60∘，
∴∠ACD=120∘，
又 ∵CF 平分 ∠ACD，
∴∠DCF=60∘，
∴∠DCO=∠DCF，即 CD 平分 ∠OCF．
22. （1） 根据题意列方程得：
a−b=2,2a+6=3b.
解方程组得：
a=12,b=10.
答：a 的值为 12，b 的值为 10．
（2） 设购买A型设备 x 台，则购买B型设备 10−x 台，根据题意可得：
12x+1010−x≤105.
解不等式得：
x≤2.5.
因为 x 为正整数，所以 x 可以取值 0 、 1 或 2．
所以根据题意可以有三种购买方案，即A型设备 0 台，B型设备 10 台；或A型设备 1 台，B型设备 9 台；或A型设备 2 台，B型设备 8 台．
（3） 根据题意可得：
240x+20010−x≥2040,
解得
x≥1.
所以 x 可以取值 1 或 2．
当 x=1 时，需要花费资金 12×1+1010−1=102（万元）
当 x=2 时，需要花费资金 12×2+1010−2=104（万元）
所以节约资金的方案是A型设备 1 台，B型设备 9 台．
23. （1） 如图 1 中，
∵S△AOB=12，A3a,2a，
∴12×3a×2a=12，
∴a2=4，
又 ∵a>0，
∴a=2．
（2） 当 0① ∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：
如图 2 中，过 N 点作 NH∥AB，
∵AB⊥x 轴，
∴AB∥OM，
∴AB∥NH∥OM，
∴∠OMN=∠MNH，∠BAN=∠ANH，
∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN．
② S四边形AMON=12，理由如下：
∵a=2，
∴A6,4，
∴OB=6，AB=4，OM=2t，BN=3t，ON=6−3t，
∴S四边形AMON=S四边形ABOM−S四边形ABN=12AB+OM×OB−12BN×AB=124+2t×6−12×3t×4=12+6t−6t=12,
∴ 四边形 AMON 的面积不变．
（3） ∵OM=ON，
∴2t=6−3t 或
∴2t=3t−6，
∴t=65或6．