2018-2019学年广东省佛山市顺德区九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市顺德区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，正六棱柱的主视图是
A. B.
C. D.

2. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，则 tanB 的值为
A. 43B. 34C. 45D. 35

3. 在 △ABC 内取一点 O，连接 AO，BO，CO，它们的中点是 D，E，F．若 DE=2，则 AB 的长为
A. 1B. 2C. 4D. 8

4. 一元二次方程 x2−6x−11=0 配方后是
A. x−32=2B. x−32=20C. x+32=2D. x+32=20

5. 已知 l1∥l2∥l3，直线 AB 和 CD 分别交 l1，l2，l3 于点 A，E，B 和点 C，F，D．若 AE=2，BE=4，则 CFCD 的值为
A. 12B. 13C. 23D. 34

6. 根据表格，选取一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0 的一个近似解取值范围
x−1−+bx+c52.751−0.25−1
A. −1C. 0
7. 已知 3 是方程 x2−33x+c=0 的一个根，则 c 的值是
A. −6B. 6C. 3D. 23

8. 已知点 A1,y1，B2,y2，都在反比例函数 y=−6x 的图象上，则 y1，y2 的大小关系是
A. y1y2C. y1=y2D. 不能确定

9. 下列命题正确的是
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是菱形
D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形

10. 在同一直角坐标系中，函数 y=−kx 和 y=kx−kk≠0 的图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 xy=74，则 x−yy= ．

12. 若 ∠A 是锐角，sinA=12，则 ∠A= ．

13. 如图，点 P 在反比例函数 y=kx 的图象上．若矩形 PMON 的面积为 4 ，则 k= ．

14. 如图，小明站在地面 D 处，刚好离路灯 AB 的距离为 4 米．已知小明身高为 1.6 米，它的影长 CD 为 2 米，那么路灯 AB 的高为 米．

15. 某种鞋原价为 100 元，经过连续两次降价处理，现以 64 元销售．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，则根据题意可列方程 ．

16. 在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8．将矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕的长是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：3tan60∘+2⋅cs45∘−−2．

18. 解方程：xx−3=2x−3．

19. 已知线段 AC．
（1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若 AC=8，BD=6，求菱形的边长．

20. 如图，在 △ABC 中，∠B=60∘，BC=2，CD⊥AB，垂足为 D．
（1）求 CD 的长度；
（2）设 AB=a，用含 a 的代数式表示 △ACD 的面积．

21. 一个不透明的布袋中装有 1 个黄球和 2 个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；
（2）现将 n 个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于 0.7 附近，求 n 的值．

22. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90∘，对角线 AC 平分 ∠BAD，AC2=AB⋅AD．
（1）求证：AC⊥CD；
（2）若点 E 是 AD 的中点，连接 CE，∠AEC=134∘，求 ∠BCD 的度数．

23. 一次函数 y=kx+b 的图象是直线 l，点 A32,43 在反比例函数 y=mx 的图象上．
（1）求 m 的值；
（2）如图，若直线 l 与反比例函数的图象相交于 M，N 两点，不等式 kx+b>mx 的解集为 1（3）当 b=4 时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求 k 的取值范围．

24. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2+1，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分 ∠BAC 分别交 BC，BD 于 E，F．
（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）求 tan∠BAE 的值；
（3）在线段 AC 上找一点 P，使得 PE+PF 最小，求出最小值．

25. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AB=25，BC=15．
（1）如图 1，折叠 △ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处，折痕交 AC，AB 分别于 Q，H，若 S△ABC=9S△DHQ，则 HQ= ；
（2）如图 2，折叠 △ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC，AB 分别于 E，F．若 FM∥AC，求证：四边形 AEMF 是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得 △CMP 和 △HQP 相似?若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】正六棱柱主视图的是：
2. A【解析】如图．
∵AC=4，BC=3，
∴tanB=ACBC=43．
3. C【解析】因为 AD=OD，BE=OE，
所以 DE 是 △OAB 的中位线，
所以 AB=2DE=4．
4. B【解析】x2−6x=11，x2−6x+9=20，x−32=20．
5. B
【解析】∵l1∥l2∥l3，
∴CFCD=AEAB=AEAE+EB=22+4=13．
6. C【解析】根据表格可知，ax2+bx+c=0 时，对应的 x 的值在 0∼0.5 之间．
7. B【解析】把 x=3 代入方程 x2−33x+c=0 得：3−9+c=0，
解得：c=6．
8. A【解析】∵ 点 A1,y1，B2,y2 都在反比例函数 y=−6x 的图象上，
∴y1=−61=−6，y2=−62=−32，
∵−6<−32，
∴y19. D【解析】A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．
10. A
【解析】A．从一次函数的图象过二、四象限知 k<0 与反比例函数的图象 −k>0，即 k<0 一致，故本选项正确；
B．从一次函数的图象知 k<0，−k<0，相矛盾，故本选项错误；
C．从一次函数的图象知 k<0，−k<0，且与反比例函数的图象 k>0 相矛盾，故本选项错误；
D．从一次函数的图象知 k>0，−k>0，相矛盾，故本选项错误．
第二部分
11. 34
【解析】因为 xy=74，
所以设 x=7k，y=4k，
则 x−yy=7k−4k4k=3k4k=34．
12. 30∘
【解析】∵sinA=12，并且 ∠A 是锐角，
∴∠A=30∘．
13. −4
【解析】设 PN=a ， PM=b ，
则 ab=6 ，
∵P 点在第二象限，
∴P−a,b ，代入 y=kx 中，得 k=−ab=−4 ．
14. 4.8
【解析】由题意可得：△ABC∽△EDC，
则 DEAB=CDBC，
因为 BD=4 m，DC=2 m，DE=1.6 m，
所以 1.6AB=22+4，
解得：AB=4.8．
15. 1001−x2=64
【解析】设每次降价的百分率为 x，根据题意得：1001−x2=64．
16. 152
【解析】如图．
∵AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=10，
∵ 折叠后点 C 与点 A 重合，
∴AC⊥EF，OC=12AC=12×10=5，
∵tan∠ACB=OFCO=ABBC，
∴OF5=68，解得 OF=154，
∵ 矩形对边 AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在 △AOE 和 △COF 中
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COFASA，
∴OE=OF=154，
∴EF=152．
第三部分
17. 原式=3×3+2×22−2=3+2−2=3.
18.
xx−3=2x−3,xx−3−2x−3=0,x−3x−2=0,x−3=0或x−2=0,
解得
x1=3,x2=2.
19. （1） 如图所示，四边形 ABCD 即为所求作的菱形．
（2） ∵AC=8，BD=6，且四边形 ABCD 是菱形，
∴AO=4，DO=3，且 ∠AOD=90∘，
则 AD=AO2+DO2=32+42=5．
20. （1） ∵△ABC 中，∠B=60∘，BC=2，CD⊥AB，
∴∠BCD=30∘，
∴BD=12BC=1，
∴Rt△BCD 中，CD=BC2−BD2=22−12=3．
（2） 当 AB=a 时，CD=a−1，
∴△ACD 的面积为：12×3×a−1=32a−32．
21. （1） 画树状图如下：
由树状图知共有 9 种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有 5 种结果，
∴ 两次摸到球的颜色相同的概率为 59．
（2） 根据题意，得：n1+2+n=0.7，解得：n=7，
经检验：n=7 是原分式方程的解，
∴n=7．
22. （1） 因为 AC2=AB⋅AD，
所以 ACAB=ADAC，
因为 AC 平分 ∠BAD，
所以 ∠BAC=∠CAD，
所以 △BAC∽△CAD，
所以 ∠B=∠ACD=90∘，
所以 AC⊥CD．
（2） 因为 ∠ACD=90∘，AE=ED，
所以 EC=EA=ED，
所以 ∠D=∠ECD，
因为 ∠AEC=∠D+∠ECD=134∘，
所以 ∠ECD=∠D=67∘，
因为 △ABC∽△ACD，
所以 ∠ACB=∠D=67∘，
所以 ∠BCD=67∘+90∘=157∘．
23. （1） ∵ 点 A32,43 在反比例函数 y=mx 的图象上，
∴43=m32，解得 m=2．
（2） 由题意可知 M 点的横坐标为 1，N 点的横坐标为 2．
∵m=2，
∴ 反比例函数的解析式为 y=2x，
∵ 直线 l 与反比例函数的图象相交于 M，N 两点，
∴M1,2，N2,1，
把 M，N 的坐标代入 y=kx+b 得 k+b=2,2k+b=1, 解得 k=−1,b=3,
∴ 一次函数的表达式为 y=−x+3．
（3） ∵ 一次函数 y=kx+4 与反比例函数 y=mx 的图象有两个交点，
∴kx+4=2x，整理得 kx2+4x−2=0，则 42−4k×−2>0，解得 k>−2．
故当 b=4 时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，k 的取值范围是 k>−2 且 k≠0．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ACE=∠ABF=∠CAB=45∘，
∵AE 平分 ∠CAB，
∴∠EAC=∠BAF=22.5∘，
∴△ABF∽△ACE．
（2） 如图 1 中，作 EH⊥AC 于 H．
∵EA 平分 ∠CAB，EH⊥AC，EB⊥AB，
∴BE=EH，
∵∠HCE=45∘，∠CHE=90∘，
∴∠HCE=∠HEC=45∘，
∴HC=EH，
∴BE=EH=HC，设 BE=HE=HC=x，则 EC=2x，
∵BC=2+1，
∴x+2x=2+1，
∴x=1，
在 Rt△ABE 中，∵∠ABE=90∘，
∴tan∠EAB=BEAB=12+1=2−1．
（3） 如图 2 中，作点 F 关于直线 AC 的对称点 H，
连接 EH 交 AC 于点 P，连接 PF，此时 PF+PE 的值最小．
作 EM⊥BD 于 M，易知 BM=EM=22，
∵AC=AB2+BC2=2+2，
∴OA=OC=OB=12AC=2+22，
∴OH=OF=OA⋅tan∠OAF=OA⋅tan∠EAB=2+22⋅2−1=22，
∴HM=OH+OM=2+22，
在 Rt△EHM 中，EH=EM2+HM2=222+2+222=2+2．
∴PE+PF 的最小值为 2+2．
25. （1） 5
【解析】如图 1 中．
在 △ABC 中，
∵∠ACB=90∘，AB=25，BC=15，
∴AC=252−152=20，设 HQ=x，
∵HQ∥BC，
∴AQAC=QHBC，
∴AQ=43x，
∵S△ABC=9S△DHQ，
∴12×20×15=9×12×x×43x，
∴x=5 或 −5（舍弃）．
∴HQ=5．
（2） 如图 2 中，
由翻折不变性可知：AE=EM，AF=FM，∠AFE=∠MFE，
∵FM∥AC，
∴∠AEF=∠MFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AE=AF=MF=ME，
∴ 四边形 AEMF 是菱形．
（3） 如图 3 中．
设 AE=EM=FM=AF=4m，则 BM=3m，FB=5m，
∴4m+5m=25，
∴m=259，
∴AE=EM=1009，
∴EC=20−1009=809，
∴CM=EM2−EC2=203，
∵QH=5，AQ=203，
∴QC=403，设 PQ=x，
当 QHCM=PQPC 时，△HQP∽△MCP，
∴5203=x403−x，解得：x=407；
当 QHPC=PQCM 时，△HQP∽△PCM，
∴5403−x=x203，解得：x=10 或 103，
经检验：x=10 或 103 是分式方程的解，且符合题意．
综上所述，满足条件长 QP 的值为 407 或 10 或 103．