2018-2019学年广东省佛山市顺德区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市顺德区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形不是轴对称图形的是
A.
线段
B.
角
C.
直角三角形
D.
等腰三角形

2. 数 0.000075 用科学记数法表示为
A. 7.5×105B. 75×10−4C. 7.5×10−5D. 75×10−5

3. 下列运算正确的是
A. m2⋅m3=m5B. mn2=mn2C. m32=m9D. m6÷m2=m3

4. 已知 ∠A=40∘，那么 ∠A 的补角的度数等于
A. 50∘B. 60∘C. 140∘D. 150∘

5. 整式的乘法计算正确的是
A. x+3x−3=x2+3
B. x+y2=x2+y2
C. 6x2⋅12x3=3x6
D. 2x+yx−y=2x2−xy−y2

6. 以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是
A. 13，12，20B. 7，8，15C. 7，2，4D. 5，5，11

7. 下列变形正确的是
A. 10a4b3÷5a2b=2a2b3B. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c2
C. (3xy+y)÷y=3x+yD. a−p=1apa≠0，P是正整数

8. 直线 a，b 被 c，d 所截．若 ∠1=80∘，∠2=100∘，下列结论不正确的是
A. a∥bB. ∠3+∠4=180∘C. ∠3=∠4D. ∠5=80∘

9. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，不能判定 △ABD≌△CDB 的条件是
A. AB=CDB. AD=BCC. AD∥BCD. ∠A=∠C

10. 如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是
A. 时间是因变量，速度是自变量
B. 从 3 分到 8 分，汽车行驶的路程是 150 千米
C. 时间每增加 1 分钟，汽车的速度增加 10 千米/时
D. 第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−22×23= ．

12. 计算：x−12= ．

13. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n1020501002005001000优等品数 m7164381164414824优等品率
当 n 越大时，优等品率趋近于概率 （精确到 0.01）．

14. 在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度 ycm 随所挂物体的质量 xkg 变化关系如下表：
xkg012345ycm81012141618
根据表格中数据写出 y 与 x 关系式： ．

15. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的 3 倍还多 10∘，则较小的锐角度数是 ．

16. 如图，在 △ABC 中，AC=BC，∠C=90∘，AD 是 ∠BAC 的平分线，折叠 △ACD 使得点 C 落在 AB 边上的 E 处，连接 DE，CE．下列结论：
① ∠CAD=∠EAD；
② △CDE 是等腰三角形；
③ AD⊥CE；
④ AB=AC+CD．
其中正确的结论是 （填写序号）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−12009+12−1−3.14−π0+−4．

18. 先化简，再求值：x+2y2−x+yx−y÷2y，其中 x=12，y=−2．

19. 如图，Rt△ABC 中，∠A=90∘．
（1）用尺规作图法作 ∠ABD=∠C，与边 AC 交于点 D（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，当 ∠C=30∘ 时，求 ∠BDC 的度数．

20. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 s 、绿灯 60 s 、黄灯 3 s．司机 A 随机地由南往北开车到达该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?
（2）他遇到绿灯的概率是多少?

21. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B 处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出 A，B 间的距离．请设计一个方案测出 A，B 间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由．

22. 如图，AC 与 BD 相交于点 E，AB=CD，∠A=∠D．
（1）试说明 △ABE≌△DCE；
（2）连接 AD，判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．

23. 已知 A=x3÷x2+x⋅x2，B=x+12−x−12．
（1）求 A⋅B；
（2）若变量 y 满足 4A÷B−2y=0，用 x 表示变量 y，并求出 x=−2 时 y 的值；
（3）若 A=B+1，求 x5−x2−9x+5 的值．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是中线，作 AD 关于 AC 的轴对称图形 AE．
（1）直接写出 AC 和 DE 的位置关系 ；
（2）连接 CE，写出 BD 和 CE 的数量关系，并说明理由；
（3）当 ∠BAC=90∘，BC=8 时，在 AD 上找一点 P，使得点 P 到点 C 与到点 E 的距离之和最小，求 △BCP 的面积．

25. 已知，AB=18，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，分别以 AP，BP 为边在 AB 的同侧作正方形．设点 P 的运动时间为 t．
（1）如图 1，若两个正方形的面积之和 S，当 t=6 时，求出 S 的大小；
（2）如图 2，当 t 取不同值时，判断直线 AE 和 BC 的位置关系，说明理由；
（3）如图 3，用 t 表示出四边形 EDBF 的面积 y．
答案
第一部分
1. C【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2. C【解析】0.000075=7.5×10−5．
3. A【解析】A、 m2⋅m3=m5，正确；
B、 mn2=m2n2，错误；
C、 m32=m6，错误；
D、 m6÷m2=m4，错误；
故选：A．
4. C【解析】根据互为补角的概念，得 ∠A 的补角为：180∘−40∘=140∘．
5. D
【解析】A. x+3x−3=x2−9，故A错误；
B. x+y2=x2+y2+2xy，故B错误；
C. 6x2⋅12x3=3x5，故C错误；
D. 2x+yx−y=2x2−xy−y2，故D正确．
6. A【解析】A．13+12=25>20，能构成三角形；
B．7+8=15，不能构成三角形；
C．2+4<7，不能构成三角形；
D．5+5<11，不能构成三角形．
7. D【解析】【分析】根据单项式的除法、多项式除以单项式法则及负整数指数幂的规定逐一判断即可得．
【解析】解：A．10a4b3÷5a2b=2a2b2，此选项计算错误；
B．(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，此选项计算错误；
C．(3xy+y)÷y=3x+1，此选项计算错误；
D．a−p=1apa≠0，p是正整数，此选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握单项式的除法、多项式除以单项式法则及负整数指数幂的规定．
8. B【解析】∵∠1=80∘，∠2=100∘，
∴∠1+∠2=180∘，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，∠5=∠1=80∘，而 ∠3+∠4=180∘ 不成立．
9. B【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
而 BD=DB，
∴ 当 AB=CD 时，根据“SAS”可判断 △ABD≌△CDB；
当 ∠A=∠C 时，根据“AAS”可判断 △ABD≌△CDB；
当 ∠ADB=∠CBD 或 AD∥BC 时，根据“ASA”可判断 △ABD≌△CDB．
10. D
【解析】速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
从 3 分到 8 分，汽车行驶的路程是 30×560=2.5 千米，故选项B不合题意；
从汽车出发到第 3 分钟，时间每增加 1 分钟，汽车的速度增加 10 千米/时，第 3 分钟到第 8 分钟，汽车匀速行驶，故选项C不合题意；
第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时，正确，故选项D符合题意．
第二部分
11. 32
【解析】−22×23=4×8=32．
12. x2−2x+1
【解析】x−12=x2−2x+1．
13. 0.82
【解析】当 n 越大时，优等品率趋近于概率 0.82．
14. y=2x+8
【解析】由表格中的数据，得物体每增加 1 千克，弹簧伸长 2 厘米，y=2x+8．
15. 20∘
【解析】设另一个锐角为 x∘，则一个锐角为 3x+10∘，
由题意得 x+3x+10=90，解得 x=20，3x+10=3×20+10=70．
∴ 这两个锐角的度数分别为 20∘，70∘，其中较小的锐角度数是 20∘．
16. ①②③④
【解析】∵AC=BC，∠C=90∘，
∴∠ABC=45∘．
∵ 折叠 △ACD 使得点 C 落在 AB 边上的 E 处，
∴△ACD≌△AED．
∴AC=AE，CD=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=∠ACD=90∘．
∴△CDE 是等腰三角形，AD⊥CE，∠B=∠EDB=45∘．
∴DE=BE=CD．
∴AB=AE+BE=AC+CD，故正确的结论有①②③④．
第三部分
17. −12009+12−1−3.14−π0+−4=−1+2−1+4=4.
18. 原式=x2+4xy+4y2−x2+y2÷2y=5y2+4xy÷2y=52y+2x.
当 x=12，y=−2 时，原式=1−5=−4．
19. （1） 如图，∠ABD 为所作．
（2） ∵∠ABC+∠C+∠A=180∘，
∴∠ABC=180∘−90∘−30∘=60∘，
∵∠ABD=∠C=30∘，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=60∘−30∘=30∘，
∴∠BDC=180∘−30∘−30∘=120∘．
20. （1） ∵ 红灯 40 s 、绿灯 60 s 、黄灯 3 s，
∴ 他遇到绿灯的概率大．
（2） 遇到绿灯的概率 6040+60+3=60103，
故遇到绿灯的概率是 60103．
21. 测量出 DE 的长度即为 AB 的长．理由如下：
在 △ABC 和 △DEC 中，
AC=DC,∠ACB=∠DCE,EC=BC,
∴△ABC≌△DECSAS，
∴AB=ED．
22. （1） ∵AB=CD，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△ABE≌△DCEAAS．
（2） AD∥BC．理由如下：
如图，连接 AD．
∵△ABE≌△DCE，
∴AE=DE，BE=CE．
∴∠ADE=∠DAE，∠BCE=∠CBE．
∵∠AEB=∠ADE+∠DAE=∠BCE+∠CBE，
∴∠ADE=∠EBC．
∴AD∥BC．
23. （1） ∵A=x3÷x2+x⋅x2=x+x3，B=x+12−x−12=4x，
∴A⋅B=x+x3×4x=4x2+4x4．
（2） 由 4A÷B−2y=0 得 4x3÷x2+x⋅x2÷4x−2y=0，
则 y=1+x22，
当 x=−2 时，y=52．
（3） ∵A=B+1，
∴x+x3=4x+1，即 x3−3x=1，x3−1=−3x，
∴x5−x2−9x+5=x2x3−1−9x+5=x2×3x−9x+5=3x3−9x+5=3x3−3x+5=3+5=8.
∴x5−x2−9x+5 的值为 8．
24. （1） DE⊥AC
【解析】∵AD，AE 关于 AC 对称，
∴DE⊥AC．
（2） 连接 EC．结论：BD=CE．
理由：∵AD 是中线，
∴BD=CD，
∵AD，AE 关于 AC 对称，
∴CD=CE，
∴BD=CE．
（3） 连接 BE 交 AD 于点 P，此时 PE+PC 的值最小．
∵AB=AC，∠BAC=90∘，BD=DC=4，
∴AD=AE=4，
由题意 AE∥BD，AE=AD=BD，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴PA=PD=2，
∵PD⊥BC，
∴S△BCP=12×8×2=8．
25. （1） 当 t=6 时，PA=6，PB=18−6=12，
∴S=62+122=180．
（2） 如图 2 中，结论：AE⊥BC．
理由：延长 BC 交 AE 于 K．
∵ 四边形 APCD，四边形 PEFB 都是正方形，
∴PA=PC，PE=PB，∠APE=∠BPC=90∘，
∴△APE≌△CPBSAS，
∴∠AEP=∠CBP，
∵∠CBP+∠BCP=90∘，∠BCP=∠ECK，
∴∠AEP+∠ECK=90∘，
∴∠EKC=90∘，
∴AE⊥BC．
（3） 如图 3 中，连接 PD，BE．
∵ 四边形 APCD，四边形 PEFB 都是正方形，
∴∠APD=∠ABE=45∘，
∴PD∥BE，
∴S△BED=S△BEP，
∴S四边形DEFB=S正方形PEFB，
∴y=18−t2=t2−36t+3240