2018-2019学年天津市河东区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河东区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 数 −5 的相反数是
A. −5B. 5C. 15D. −15

2. 1800 这个数用科学记数法表示为
A. 1.8×103B. 1.8×104C. 0.18×104D. 180×10

3. 下列各式中正确的是
A. −2x+5=−2x+5B. −124x−2=−2x+2
C. −a+b=−a−bD. 2−3x=−3x+2

4. 下列四种说法中，正确的是
A. 两点之间线段的长度，叫做两点间的距离
B. 一个角的补角一定大于这个角
C. 射线 AB 比直线 AB 短
D. 角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大

5. 下列图形中，是正方体的展开图的是
A. ①②B. ③④C. ③D. ④

6. 根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果 2x=3，那么 2xa=3aB. 如果 x=y，那么 x−5=5−y
C. 如果 x=y，那么 −2x=−2yD. 如果 12x=6，那么 x=3

7. 已知 a−b=1，则代数式 2a−2b−3 的值是
A. 1B. −1C. 5D. −5

8. 如果 x=−1 是关于 x 的方程 x+2m−3=0 的解，则 m 的值是
A. −1B. 1C. 2D. −2

9. 如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为
A. 宜B. 居C. 城D. 市

10. 如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分 ∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则 ∠BOE 的度数为
A. αB. 180∘−2αC. 2α−60∘D. 360∘−4α

11. 如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是
26P3
A. 7B. 5C. 4D. 1

12. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x 人，依题意列方程得
A. x3+3100−x=100B. 3x+100−x3=100
C. x3−3100−x=100D. 3x−100−x3=100

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若关于 x 的方程 2x−3=1 与 x+k=1 的解相同，k= ．

14. 如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠BOC=29∘18ʹ，则 ∠AOC 的度数为 ．

15. 一个角的余角是它的补角的 25，则这个角的度数是 ．

16. 已知多项式 9x4+4x2−2 与单项式 −2πxny 的次数相同，则 n= ．

17. 一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 元．

18. 如图，某点从数轴上的 A 点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 2 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 3 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 4 个单位长度至 E 点，⋯，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为 2018 个单位长度．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）−12−+20+−8−15；
（2）−14×+3÷−123．

20. 解方程：
（1）x−123x−2=25−x；
（2）x+x−32=3+2x−13．

21. 如图，平面上有四个点 A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
① 射线 BA；
② 直线 AD，BC 相交于点 E；
③ 在线段 DC 的延长线上取一点 F，使 CF=BC，连接 EF．
（2）如图中以 E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个．

22. 已知代数式 A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2．
（1）计算 3A⋅2A+3B；
（2）若 A−2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值．

23. 列方程解应用题：
学校组织学生郊游，需租用汽车若干辆．如果每辆汽车乘坐 40 人，则有 20 人没有上车；如果每辆汽车乘坐 45 人，则有一辆汽车空出．并且有一辆汽车还有 10 个空座．
（1）问学校共租用汽车多少辆?
（2）一共有多少名学生?

24. 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OE 是 ∠BOC 的平分线．
（1）若 ∠AOC=46∘，求 ∠COE 的度数；
（2）若 ∠DOE=30∘，求 ∠AOC 的度数．

25. 如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个点，且线段 AB=4，CD=6，已知 A 表示的数是 −10，C 表示的数是 8，若线段 AB 以每秒 6 个单位长度的速度，线段 CD 以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上运动（A 在 B 左侧，C 在 D 左侧）．
（1）运动前 B，D 两点所表示的数分别是 ， ；
（2）若线段 AB 向右运动，同时线段 CD 向左运动，经过多少秒时，BC=2；
（3）若线段 AB，CD 同时向右运动，同时点 P 从原点出发以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点 P 到点 A，C 的距离相等?
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. A
5. B
6. C
7. B
8. C
9. B
10. D
11. C
12. B
第二部分
13. −1
14. 150∘42ʹ
15. 30∘
16. 3
17. 80
【解析】设该书包的进价为 x 元，
根据题意得：115×0.8−x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为 80 元．
18. 4036 或 4035
第三部分
19. （1） −55．
（2） 6．
20. （1）
2x−3x−2=45−x.2x−3x+2=20−4x.2x−3x+4x=20−2.3x=18.x=6.
（2）
6x+3x−3=18+22x−1.6x+3x−9=18+4x−2.6x+3x−4x=18−2+9.5x=25.x=5.
21. （1） 如图所示：
（2） 8
22. （1） ∵A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2，
∴3A⋅2A+3B=32x2+5xy−7y−322x2+5xy−7y−3+3x2−xy+2=6x2+15xy−21y−94x2+10xy−14y−6+3x2−3xy+6=6x2+15xy−21y−97x2+7xy−14y=42x4+147x3y−231x2y+105x2y2−357xy2+294y2−63x2−63xy+126y.
（2） A−2B=2x2+5xy−7y−3−2x2−xy+2=2x2+5xy−7y−3−2x2+2xy−4=7xy−7y−7,
∵A−2B 的值与 x 值无关，
∴y=0．
23. （1） 根据实有人数来列方程，设学校共租用汽车 x 辆：
40x+20=45x−1−10.
解得：
x=15.
（2）
40x+20=620.
答：有汽车 15 辆，有学生 620 人．
24. （1） ∵∠AOC=46∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−46∘=134∘，
又 ∵OE 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=12∠BOC=67∘．
（2） 设 ∠AOC 的度数为 x，则 ∠BOD=x，则 ∠BOE=x+30∘，
∵OE 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠BOC=2∠BOE=2x+30∘，
则有：x+2x+30∘=180∘，
解得：x=40∘，
∴∠AOC=40∘．
25. （1） −6；14
【解析】∵OA=10，AB=4，
∴OB=6，
∵OC=8，CD=6，
∴OD=14，
∴B，D 两点所表示的数分别是 −6，14．
（2） ①当 B 点在 C 点左边时，根据题意得：6t+2t+2=14，解得：t=1.5；
②当 B 点在 C 点右边时，根据题意得：6t+2t−2=14，解得：t=2．
综上可得：经过 1.5 秒或 2 秒时，BC=2．
（3） ①当点 P 是线段 AC 的中点时，根据题意得：2t+8−t=t−6t−10，解得：t=13；
②当 A 点与 C 点重合时，根据题意得：2t+8−t=6t−10−t，解得：t=92．
综上可得：经过 13 秒或 92 秒时，点 P 到点 A，C 的距离相等．