2018-2019学年广东省佛山市禅城区九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市禅城区九上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 抛物线 y=x+22+3 的顶点坐标是
A. −2,−3B. −2,3C. 2,−3D. 2,3

2. 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是
A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 球

3. 两个相似多边形的面积之比是 1:4，则这两个相似多边形的周长之比是
A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16

4. 已知 m 是方程 x2−x−1=0 的一个根，则代数式 m2−m 的值等于
A. 2B. 1C. 0D. −1

5. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=10，BC=8，则 sin∠A=
A. 45B. 35C. 43D. 34

6. 若 3x=2yxy≠0，则下列比例式成立的是
A. x3=y2B. x3=2yC. xy=32D. x2=y3

7. 一元二次方程 x2−2x+m=0 没有实数根，则 m 应满足的条件是
A. m1C. m=1D. m≤1

8. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 E．已知 ∠EAD=3∠BAE，求 ∠EAO 的度数
A. 22.5∘B. 67.5∘C. 45∘D. 60∘

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是斜边 AB 上的高，下列线段的比值等于 csA 的值的有 个．
（1）ADAC；（2）ACAB；（3）BDBC；（4）CDBC．
A. 1B. 2C. 3D. 4

10. 如图，A，B 是反比例函数 y=kxk>0 上得两个点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D，连接 AD，BC，则 △ABD 与 △ACB 的面积大小关系是
A. S△ADB>S△ACBB. S△ADB0
【解析】∵k=−30 时，y≤3．
15. x1=−1 或 x2=3
【解析】依题意得二次函数 y=−x2+2x+m 的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为 3,0，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1−3−1=−1，
∴ 交点坐标为 −1,0，
∴ 当 x=−1 或 x=3 时，函数值 y=0，即 −x2+2x+m=0，
∴ 关于 x 的一元二次方程 −x2+2x+m=0 的解为 x1=−1 或 x2=3．
16. 154
【解析】∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为 2，3，5，
∴VB:DE=AB:AD，即 VB:5=2:2+3+5=1:5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF:DE=AC:AD，即 CF:5=5:10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=12BV+CF⋅BC=214，
∴ 阴影部分的面积 =S正方形BCQW−S梯形VBCF=154．
第三部分
17. （1） 原式=−12+4×32=−1+23.
（2）
3x2=6x.3x2−6x=0.3xx−2=0.
解得，
x1=0,x2=2.
18. 画树状图：
共有 6 种等可能的结果数，其中组成两位数能被 3 整除的结果数为 2，
∴ 组成两位数能被 3 整除的概率 =26=13．
19. （1） 连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影．
（2） ∵ AC∥DF，
∴ ∠ACB=∠DFE．
∵ ∠ABC=∠DEF=90∘，
∴ △ABC∽△DEF．
∴ AB:DE=BC:EF，
∵ AB=4 m，BC=3 m，EF=8 m，
∴ 4:3=DE:8，
∴ DE=323m．
20. （1） 设每件降价 x 元，平均每天销售的服装为 y1 件，
则 x 与 y1 之间的函数关系（用 x 表示 y1）为：y1=20+5x．
（2） 由题意可得：1600=44−x20+5x．
则 1600=−5x2+200x+880，
解得：x1=4，x2=36（不合题意舍去）．
答：每件应降价 4 元．
21. （1） 延长 DC 交 AN 于 H，
∵∠DBH=60∘，∠DHB=90∘，
∴∠BDH=30∘，
∵∠CBH=30∘，
∴∠CBD=∠BDC=30∘，
∴BC=CD=10（米）．
（2） 在 Rt△BCH 中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65，
∴DH=15，
在 Rt△ADH 中，AH=DHtan37∘=150.75=20，
∴AB=AH−BH=20−8.65≈11.4（米）．
答：AB 的长度约为 11.4 米．
22. （1） ∵DE∥BC，DF∥AB，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF．
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF=12∠ABC．
∴∠ABD=∠EDB．
∴DE=BE 且四边形 BEDF 为平行四边形．
∴ 四边形 BEDF 为菱形．
（2） 如图，过点 D 作 DH⊥BC 于点 H．
∵∠A=90∘，∠C=30∘，
∴∠ABC=60∘．
∴∠DBC=30∘=∠C．
∴DB=DC=6．
∵DH⊥BC，∠C=30∘，
∴DC=2DH=6．
∴DH=3．
∵DF∥AB，
∴∠A=∠FDC=90∘，且 ∠C=30∘，DC=6．
∴DC=3DF．
∴DF=23．
∵ 四边形 BEDF 为菱形，
∴BF=DF=23．
∴S四边形BEDF=BF×DH=23×3=63．
23. （1） 点 P 关于原点的对称点 P′ 的坐标是 −12,−8．
（2） 因为 P12,8 在 y=k2x 的图象上，
所以 k2=12×8=4，
所以反比例函数的表达式是：y=4x，
因为 Q4,m 在 y=4x 的图象上，
所以 4×m=4，
即 m=1，
所以 Q4,1，
因为 y=k1x+b 过 P12,8，Q4,1 两点，
所以 12k1+b=8，
所以 k1=−2，4k1+b=1，b=9，
所以一次函数的解析式是 y=−2x+9．
（3） 作 P′B⊥x 轴于 B，则 P′B=8，BO=12，
对于 y=−2x+9，令 y=0，则 x=92，
所以 AB=12+92=5，
在 Rt△ABP′ 中，
tan∠P′AO=P′BAB=85．
24. （1） 在正方形 ABCD 中，∠ABC=∠ABF=90∘，BC=AB，
∵CF=CA，连接 AF，∠ACF 的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，
∴CE⊥AF，
∴∠BAF+∠ANE=90∘，
∵∠ANE=∠BNC，
∴∠BAF+∠BNC=90∘，
∵∠BCN+∠BNC=90∘，
∴∠BAF=∠BCN，
在 △BCN 和 △BAF 中，
∠BCN=∠BAF,BC=AB,∠CBN=∠FBA,
∴△BCN≌△BAF，
∴BN=BF．
（2） 设正方形的边长为 m，则 BD=AC=2m，
∵AC=CF=BC+BF=m+BF=2m，
∴BN=BF=2−1m，
∵BN∥CD，
∴MNCM=BNCD=2−1mm=2−1，
∴MN+CMCM=2−1+11=2，
∴CN=2CM．
（3） ∵BN∥CD，
∴BMDM=BNCD=2−1，
∴BM=2−1DM，
∵BM+DM=BD=2m，
∴DM=m，
∵ 点 O 是正方形的对角线的交点，
∴OD=12BD=22m，
∵ 正方形的边长为 2，
∴m=2，
∴OM=DM−OD=m−22m=2−1．
25. （1） 当 x=0 时，y=4，即 C0,4；
当 y=0 时，x+4=0，解得 x=−4，即 A−4,0．
将 A，C 点坐标代入函数解析式，
得 −12×−42−4b+4=0,c=4, 解得 b=−1,c=4,
抛物线的表达式为 y=−12x2−x+4．
（2） PQ=2AO=8，
又 PQ∥AO，即 P，Q 关于对称轴 x=−1 对称，
PQ=8，−1−4=−5，
当 x=−5 时，y=−12×−52−−5+4=−72，即 P−5,−72；
−1+4=3，即 Q3,−72；
P 点坐标 −5,−72，Q 点坐标 3,−72．
（3） ∠MCO=∠CAB=45∘．
①当 △MCO∽△CAB 时，OCBA=CMAC，
即 46=CM42，CM=823．
如图 1，过 M 作 MH⊥y 轴于 H，MH=CH=22CM=83，
当 x=−83 时，y=−83+4=43，
∴M−83,43；
②当 △OCM∽△CAB 时，OCCA=CMAB，即 442=CM6，解得 CM=32，
如图 2，过 M 作 MH⊥y 轴于 H，MH=CH=22CM=3，
当 x=−3 时，y=−3+4=1．
∴M−3,1．
综上所述：M 点的坐标为 −83,43，−3,1．