2018-2019学年天津市河东区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河东区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在实数范围内，x 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≥0B. x≤0C. x>0D. x−2x+3 的解集；
（3）求出 △ABP 的面积．

22. 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中 m 的值为 ；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0 kg 的约有多少只?

23. 1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都匀速上升了 50 min．设气球上升时间为 x min0≤x≤50．
（1）根据题意，填写下表：
上升时间/min1030⋯x1号探测气球所在位置的海拔/m15⋯2号探测气球所在位置的海拔/m30⋯
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能，请说明理由；
（3）当 30≤x≤50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?

24. 已知：如图，平面直角坐标系中，A0,8，B0,4，点 C 是 x 轴上一点，点 D 为 OC 的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点 C 在 x 轴正半轴上，且 BD 与 AC 的距离等于 2，求点 C 的坐标；
（3）如果 OE⊥AC 于点 E，当四边形 ABDE 为平行四边形时，求直线 AC 的解析式．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
A、 ∵AE=CF，
∴DE=BF，
∵AD∥BC，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF；
B、 ∵BE=DF，
∴ 四边形 BFDE 可能是平行四边形也可能是等腰梯形，
∴ 本选项不一定能判定 BE∥DF；
C、 ∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180∘，∠EDF+∠BFD=180∘，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF；
D、 ∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180∘，∠EDF+∠BFD=180∘，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF．
5. D
6. D
7. B
8. A
9. A
10. C
11. D
12. B
第二部分
13. 3
14. 2.5
15. 10
16. 5
17. 3
18. 342
【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴∠BAE=∠D=90∘，AB=AD，
在 △ABE 和 △DAF 中，
∵AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90∘，
∴∠DAF+∠BEA=90∘，
∴∠AGE=∠BGF=90∘，△BGF 为直角三角形，
∵ 点 H 为 BF 的中点，
∴GH=12BF，
∵BC=5，CF=CD−DF=5−2=3，
∴BF=BC2+CF2=34，
∴GH=12BF=342．
第三部分
19. （1） 原式=8a．
（2） 原式=62−36．
20. 四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD=90∘，
∴∠ADC=90∘，
又 AB=5，BC=12，AC=13，
∴AC2=AB2＋BC2，
∴∠B=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是矩形．
21. （1） 依题意，有：−2=−2n+3,−2=−12n+m,
解得：n=52，m=−34．
（2） n=52，
则图可知，在 P 点右侧有 −12x+m>−2x+3，
∴x>52．
（3） y=−2x+3 中，令 x=0，得 y=3，即 A0,3，
y=−12x−34 中，令 x=0，得 y=−34，即 B0,−34，
∴△ABP 的面积为 S=123+34×52=7516．
22. （1） 28
（2） 观察条形统计图，
∵x=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52，
∴ 这组数据的平均数是 1.52，
∵ 在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为 1.8，
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有 1.5+1.52=1.5，
∴ 这组数据的中位数为 1.5．
（3） ∵ 在所抽取的样本中，质量为 2.0 kg 的数量占 8%，
∴ 由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0 kg 的数量约占 8%，有 2500×8%=200（只），
∴ 这 2500 只鸡中，质量为 2.0 kg 的约有 200 只．
23. （1） 填表如下：
上升时间/min1030⋯x1号探测气球所在位置的海拔/m1535⋯x+52号探测气球所在位置的海拔/m2030⋯0.5x+15
（2） 两个气球能位于同一高度，根据题意 x+5=0.5x+15，
解得 x=20．
有 x+5=25．
答：此时，气球上升了 20 min，都位于海拔 25 m 的高度．
（3） 当 30≤x≤50 时，由题意，可知 1 号气球所在位置的海拔始终高于 2 号气球．
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差 y m，则 y=x+5−0.5x+15=0.5x−10．
∵0.5>0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∴ 当 x=50 时，y 取得最大值 15．
答：两个气球所在位置的海拔最多相差 15 m．
24. （1） ∵A0,8，B0,4，
∴OA=8，OB=4，点 B 为线段 OA 的中点，
∵ 点 D 为 OC 的中点，即 BD 为 △AOC 的中位线，
∴BD∥AC．
（2） 如图 1，作 BF⊥AC 于点 F，取 AB 的中点 G，则 G0,6，
∵BD∥AC，BD 与 AC 的距高等于 2，
∴BF=2，
∵ 在 Rt△ABF 中，∠AFB=90∘，AB=4，点 G 为 AB 的中点，
∴FG=BG=12AB=2，
∴△BFG 是等边三角形，∠ABF=60∘，
∴∠BAC=30∘，
设 OC=x，则 AC=2x，
根据勾股定理得：OA=AC2−OC2=3x，
∵OA=8，
∴x=833，
∵ 点 C 在 x 轴的正半轴上，
∴ 点 C 的坐标为 833,0．
（3） 如图 2，当四边形 ABDE 为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵ 点 D 为 OC 的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45∘，
∴OC=OA=8，
∵ 点 C 在 x 轴的正半轴上，
∴ 点 C 的坐标为 8,0，
设直线 AC 的解析式为 y=kx+bk≠0，
将 A0,8，C8,0 得：8k+b=0,b=8,
解得：k=−1,b=8,
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−x+8．