2018-2019学年广东省东莞市八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省东莞市八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图案是轴对称图形的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 若使分式 xx−2 有意义，则 x 取值范围是
A. x≠2B. x=−1C. x≠−1D. x=2

3. 下列算式结果为 −3 的是
A. −31B. −30C. 3−1D. −32

4. PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为
A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−5D. 2.5×10−6

5. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形

6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 4，5，9B. 5，5，11C. 1，2，3D. 5，6，10

7. 下列计算正确的是
A. a−2b2=a2−4b2
B. a−2b2=a2−2ab+4b2
C. x+5x−7=x2−12x−35
D. −3x2x2−4x=−6x3+12x2

8. 已知 m+1m=3，则 m2+1m2=
A. 7B. 11C. 9D. 1

9. 如图，AC，BD 相交于点 O，OA=OC，要使 △AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是
A. ∠A=∠CB. ∠B=∠DC. OB=ODD. AB=CD

10. 如图，已知 AB=AC，BE⊥AC 于点 E，CF⊥AB 于点 F，BE 与 CF 交于点 D，则下列结论中不正确的是
A. △ABE≌△ACFB. △BDF≌△CDE
C. 点 D 在 ∠BAC 的平分线上D. 点 D 是 CF 的中点

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 分解因式：ax2−2ax+a= ．

12. 若 am=3，an=5，则 am+n= ．

13. 等腰三角形的一个角为 40∘，则它的底角为 ．

14. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70∘，∠C=30∘，∠DAC=20∘，则 ∠EAC 的度数为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，连接 AD．若 AC=4 cm，△ADC 的周长为 11 cm，则 BC 的长为 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 先化简再求值 1−1x+2÷x2+2x+1x2−4，其中 x=−3．

17. 计算：a+ba−b−a−2b2．

18. 解方程：1x−1=4x2−1．

19. 如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F 在 BC 上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

20. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26∘，求 ∠B 和 ∠C 的度数．

21. 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A1,1，B4,2，C3,4．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1，并写出点 B1 的坐标．
（2）在 x 轴上求作一点 P，使 △PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标．

22. 八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度．

23. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=8．
（1）尺规作图：作 AC 的垂直平分线 MN，交 AB 于 D；
（2）在（1）的条件下，连接 CD，求 △BCD 的周长．

24. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：x+y2+2x+y+1．
解：将“x+y”看成整体，令 x+y=A，则 原式=A2+2A+1=A+12．
再将“A”还原，得 原式=x+y+12．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+22x−3y+2x−3y2．
（2）因式分解：a+ba+b−4+4．

25. 已知 △ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，点 C 重合）．以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 CE．
（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时．
①求证：△ABD≌△ACE；
②直接判断结论 BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；
（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出 BC，DC，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．
答案
第一部分
1. B【解析】根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形．
2. A【解析】∵ 分式 xx−2 有意义，
∴x 的取值范围是 x−2≠0，解得 x≠2．
3. A【解析】A、 −31=−3，本选项正确；
B、 −30=1≠−3，本选项错误；
C、 3−1=13≠−3，本选项错误；
D、 −32=9≠−3，本选项错误．
4. D【解析】0.0000025 第一个有效数字前有 6 个 0（含小数点前的 1 个 0），从而 0.0000025=2.5×10−6．
5. B
【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成(n−2)•180∘，结合方程即可求出答案．
【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
(n−2)180∘=720∘，
解得：n=6，
故这个多边形是六边形．
故选：B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(n−2)•180∘是解题的关键．
6. D【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，4+5=9，不能组成三角形；
B中，5+5=10<11，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+6=11>10，能组成三角形．
7. D【解析】A．a−2b2=a2−4ab+4b2，此选项错误；
B．a−2b2=a2−4ab+4b2，此选项错误；
C．x+5x−7=x2−2x−35，此选项错误；
D．−3x2x2−4x=−6x3+12x2，此选项正确．
8. A【解析】∵m+1m=3，
∴m2+2+1m2=9，
则 m2+1m2=7．
9. D【解析】∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴ A、如果添加 ∠A=∠C，则可根据 ASA 判定 △AOB≌△COD；
B、如果添加 ∠B=∠D，则可根据 AAS 判定 △AOB≌△COD；
C、如果添加 OB=OD，则可根据 SAS 判定 △AOB≌△COD；
D、如果添加 AB=CD，则根据 SSA 不能判定 △AOB≌△COD．
10. D
【解析】A、 ∵AB=AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACFAAS，正确；
B、 ∵△ABE≌△ACF，AB=AC，
∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90∘，
∴△BDF≌△CDEASA，正确；
C、 ∵△ABE≌△ACF，AB=AC，
∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90∘．
∴DF=DE．故点 D 在 ∠BAC 的平分线上，正确；
D、无法判定，错误；
故选D．
第二部分
11. ax−12
【解析】ax2−2ax+a=ax2−2x+1=ax−12.
12. 15
【解析】am+n=am⋅an=15．
13. 70∘ 或 40∘
【解析】当 40∘ 角为顶角时，则底角为 70∘，当 40∘ 角为底角时，则顶角为 180∘−40∘−40∘=100∘．
14. 60∘
【解析】∵∠B=70∘，∠C=30∘，
∴∠BAC=180∘−70∘−30∘=80∘，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80∘，
∴∠EAC=∠DAE−∠DAC=60∘．
15. 7
【解析】∵AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，
∴AD=BD，
∵△ADC 的周长为 11 cm，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11 cm,
∵AC=4 cm，
∴BC=7 cm．
第三部分
16. 原式=x+2−1x+2÷x+12x+2x−2=x+1x+2⋅x+2x−2x+12=x−2x+1.
当 x=−3 时，
原式=−3−2−3+1=52.
17. 原式=a2−b2−a2−4ab+4b2=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2.
18. 化为整式方程得：
x+1=4.x=3.
经检验 x=3 是原方程的解．
19. ∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠B=∠C=90∘，
∵BE=CF，
∴BF=CE，且 ∠A=∠D，∠B=∠C=90∘，
∴△ABF≌△DCEAAS，
∴AF=DE．
20. 在 △ABC 中，AB=AD=DC．
∵AB=AD，在三角形 ABD 中，∠B=∠ADB=180∘−26∘×12=77∘，
又 ∵AD=DC，
在三角形 ADC 中，
∴∠C=12∠ADB=77∘×12=38.5∘．
21. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求，其中点 B1 的坐标为 −4,2．
（2） 如上图所示，点 P 即为所求，其坐标为 2,0．
22. 设骑车同学的速度为 x 千米/时．
则：
10x−102x=2060.
解得：
x=15.
检验：当 x=15 时，6x≠0，
∴x=15 是原方程的解．
答：骑车同学的速度为 15 千米/时．
23. （1） 如图，
点 D 即为所求．
（2） 在 Rt△ABC 中，
∵AB=8，∠A=30∘，∠C=90∘，
∴BC=12AB=4，
∵MN 垂直平分线段 AC，
∴DA=DC，
∴∠A=∠DCA=30∘，
∴∠DCB=60∘，
∴△BDC 是等边三角形，
∴△BDC 的周长为 12．
24. （1） 原式=1+2x−3y2．
（2） 令 A=a+b，则原式变为 AA−4+4=A2−4A+4=A−22，
故：a+ba+b−4+4=a+b−22．
25. （1） ① ∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘．
∵△ADE 是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60∘．
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．
∴∠BAD=∠CAE．
∴△ABD≌△ACE．
② BC=DC+CE 不成立．
【解析】② BC=CE−DC．
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘．
∵△ADE 是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60∘．
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC．
∴∠BAD=∠CAE．
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
∵BC=BD−CD，
∴BC=CE−CD．
（2） BC+CD=CE．